成人教育 《概率论与数理统计》期末考试复习题及参

一、填空题

1、已知事件A与B相互，并且，则          ．

2．在书架上任意放上20本不同的书，其中指定的两本书放在首未的概率是          ．

3．设随机变量X～，且，则    ．

4．若二维随机变量（X, Y）的区域上服从均匀分布，则（X，Y）的密度函数为          。

    5．设X表示10次重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则=          。

    6．设，，…，为总体的一个样本，则 极大似然估计量为          ．

二、单选题

1．已知（   ）．

A  0.5；    B  0.6；    C  0.7；    D  0.8．

2．对于任意两事件和，=（  ）．

A．    ；                    B．；

C．；                    D．.

3．设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张，设事件A为取到1或2，事件B为取到1或3，则事件A与B是（   ）．

A  互不相容；  B 互为对立；  C  相互；   D  互相包含．

4．设X的为随机变量，则（   ）．

   A   ；  B   ；  C   ；  D  ．

5.设X，Y是两个随机变量，则下列命题正确的是（  ）．

  A．X，Y不相关X，Y不相互； B． X，Y相关X，Y相互；

  C．X，Y不相关X，Y相互； D．X，Y相互X，Y不相关

6．设，，…，是总体的样本，是样本方差，则（  ）．

A．；            B．；

C．    ；            D．.

三、计算题

1．已知40件产品中有3件次品，现从中随机地取出2件，求其中只有1件次品的概率和至少有1件次品的概率．

2．在4重伯努力试验中，已知事件A至少出现一次的概率为0.5，求在一次试验中事件A出的概率．

3．设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求：

（1） X的分布律；

（2） X的分布函数。

4．已知二维随机变量的概率密度为

求（1）常数；（2）的分布函数．

5．设随机变量的分布密度为

试求：（1）系数；

（2）落在内的概率．

6．设是总体X的样本，证明：估计量

都是总体X的均值的无偏估计量，并判断哪一个估计量更有效．

7．设总体X的概率密度为

其中是未知参数,为来自总体X的样本,试求参数的矩估计量和最大似然估计量.

          概率论与数理统计 练习题A答案 

  一、填空题

1.  0.7；  2. ； 3.  0.5；4.    5. 18.4；

6.  ；

二、单选题

1. A; 2. C; 3. B; 4.B; 5.D; 6.A.

三、计算题

1. 解：设表示事件“至少有一件次品”，则表示“无次品”，则

．

 2. 解：

.

3．解：

（2） 当x<0时，F（x）=P（X≤x）=0

当0≤x<1时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)= 

当1≤x<2时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=

当x≥2时，F（x）=P（X≤x）=1

故X的分布函数   

4．解：（1）

所以        ．

（2）

 5．解：

（1）由概率密度函数性质，有

．

所以  ．

（2）．

6．解：  

为矩估计量.

      .  令

 得

 为最大似然估计量.

7、（1） 因为 ,  

令 , 即 

 ,

解得的矩估计量为

                   .                 

(2) 设是样本的观测值,似然函数为 

…

取对数得     ，

令           ，       

解得的最大似然估计值为 ,

从而得的最大似然估计量为  .          

                      概率与数理统计练习题B

一、填空题

1．设，，，则         ．

2．已知10件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，则其中至少有1件产品的概率是          ．

3．设随机变量X～，且，则    ．

4．随机变量在[0，5]上服从于均匀分布，则方程有实根的概率为          ．

5．设随机变量的全部可能取值为1，2，3，且，，则          。

6．设是来自具有分布的总体的样本，则样本均值的方差＝          ．

二、单选题

1已知（   ）．

（A）0.5；    （B）0.6；    （C）0.7；    （D）0.8．

2．已知连续型随机变量X的分布函数为

则常数k和b分别为（   ）．

（A），（B）， （C）， （D）．

3．设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张，设事件A为取到1或2，事件B为取到1或3，则事件A与B是（   ）．

（A）互不相容；  （B）互为对立；  （C）相互； （D）互相包含．

4．设X的为随机变量，则（ ）．

 （A）；  （B）；  （C）；  （D）．

5．设总体是来自总体X的样本，则（   ）．

（A）0.975；   （B）0.025；   （C）0.95；   （D）0.05．

6．设事件两两，则相互的充分必要条件是(     )

（A）     （B）    （C）    （D）

7．设随机变量的概率分布为

（A）1    （B）0.6    （C）0.3    （D）0

8．设总体是来自总体X的样本，则（     ）．

（A）0.975    （B）0.025    （C）0.95    （D）0.05

9．对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受那么在显著性水平0.01下,下列结论正确的是(     )

（A）必接受    

（B）可能接受,也可能拒绝

（C）必拒绝    

（D）不接受,也不拒绝

三、计算题

1.电路由电池组与两个并联的电池组及串联而成，设电池组A，B，C损坏的概率分别为0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率是多少？

2．设随机变量的概率分布为，其中．

求：（1）；（2）。

3．已知二维随机变量的概率密度为

4．已知二维随机变量的概率密度为

求（1）常数；（2）的分布函数。

5．设总体X的概率密度为

其中是未知参数,为来自总体X的样本,试求参数的矩估计量和最大似然估计量.

6．从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求其样本均值位于区间(1.4, 5.4)内的概率不小于0.95，问样本容量至少应取多大？()

              概率论与数理统计练习题B答案 

  一、填空题

1.  0.3；  2. ； 3.  0.2；4.    5.    0.4   6.  2n.

二、单选题

1. A; 2. D; 3. B; 4.B; 5.A;6. D; 7.B; 8.C; 9.A.

三、计算题

1. 解： 设，，分别表示电池组A，B，C损坏的事件，则“电路发生的间断”的事件可表示为，事件，，相互．

所以      

.

2．解：1）；

（2）；

（3）．

3．解：因为，所以

．

又由，因此

而

故

联立解方程组，得，，．

4．解：（1）

所以        ．

（2）

5、

 (1） 因为 ,     

令 , 即 

 ,

解得的矩估计量为

                   .              

(2) 设是样本的观测值,似然函数为 

取对数得     ，

令           ，       

解得的最大似然估计值为 ,

从而得的最大似然估计量为  .          

6．解：以表示样本均值，则．

故，由此得．

即     ．

所以至少应取35．

                     概率论与数理统计练习题C

一、填空题

1．已知，，则          ．．

2．20个运动员中有两名国家队队员，现将运动员平分为两组，则两名国家队队员分在不同的组的概率为          ．

3．设随机变量，且则         .

4．连续型随机变量的概率密度函数为

则          

5．同时抛掷3枚硬币，以X表示出正面的个数，则X的概率分布为

          ．

6．若，…，是取自总体样本，为样本均值，则         ．

二、单选题

1若互斥，且，，则下列式子成立的是（ ）．

A．．   ．．

C．．   ．．

2．设随机变量X、Y相互，且，，则

（  ）．

A． ．  ．．

C．．  ．．

3．设随机变量,则随着的增大,概率(     )

（A）单调增大． （B）单调减少．     （C）增减不定．    （D）保持不变．

4．设随机变量，则服从于（  ）．

A．． ．． ．．  ．．

5．设总体，、是的样本，则下式中不是总体参数的无偏估计量的是（ ）．

A．．   ．．

C． ．  ．．

6．设总体，未知，检验假设所用的检验统计量为（ ）．

（A）．（B）．（C）．（D）．

三、计算题

1、两台机器生产同样的产品，第一台生产的产品的废品率是0.03，第二台生产的产品的废品率是0.02，并且第一台生产产品的数量是第二台生产的产品数量的2倍，两台机器生产的产品放在一起。今从总产品中任意取出一件，若已知取出的是次品，求它是第二台机器生产的概率。

2．一批产品由9个正品和3个次品组成，从这批产品中每次任取一个，取后不放回，直到取到正品为止，用X表示取到的次品个数，写出X的概率分布及分布函数．

3．已知二维随机变量的概率密度为

求（1）常数；（2）的分布函数．

4．设是来自总体的一个样本，求的极大似然估计．

5．设总体X的概率密度为

其中是未知参数,为来自总体X的样本,试求参数的矩估计量和最大似然估计量.

           概率论与数理统计练习题C答案 

  一、填空题 

6.   .

二、单选题 

1. D; 2. C; 3. D; 4.B; 5.C; 6.B.

三、计算题

1. 解：设为“任取一零件是由第台车床加工的”，，2；为“任取的一零件是合格品” ．

（1）

  ．

（2）．

 2.解：因为

 所以 

又因 

故   

所以   

而  

从而，即与不相关．

但即与不相互．

3．解：（1）

所以        ．

（2）

4．解：，故．

因为，而是的具有单值反函数的函数，所以据极大似然估计的性质有

．

5．（1） 因为 ,    

令 , 即 

 ,

解得的矩估计量为

                   .         

(2) 设是样本的观测值,似然函数为 

……（9分）

取对数得     ，

令           ，       

解得的最大似然估计值为 ,

从而得的最大似然估计量为  .