实验扭摆法测定刚体的转动惯量实验报告

一，实验目的

1，测定弹簧的扭转常数,

2，用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较, 3，验证转动惯量平行轴定理 二，实验仪器

扭摆，塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动），数字式定数计时器，数字式电子秤

三，实验原理

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即

θK M -=，式中，K 为弹簧的扭转常数；

根据转动定律，βI M =，式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度， 由上式得

I

M

=

β

令I

K

=

2ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，得 θωθθβ222-=-==I K

dt

d

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A 式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速

度，此谐振动的周期为 K

I

T π

ω

π

22==

综上，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。由公式（2-10-4）可得出

1

00

0I I I T

T +=

或 20212

010T T T I I -= 0I 为金属载物盘绕转轴的转动惯量，1I 为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量

是1m ，外径为1D 的圆柱体，则21118

1

D m I =

，0T 是只有载物盘时测得的周期，1T 是载物

盘上加载1m 后测得的周期。最后导出弹簧的扭摆常数2

211

2

4T T I K -=π 平行轴定理：若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为0I 时，当转轴平行移动距

离为x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为2

0mx I +。本实验通过移动细杆上滑块的位

置，来改变滑块和转轴之间的距离。

四，实验内容

1.用游标卡尺分别测出圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，球体直径，用米尺测金属细杆的长度，各测5次，取平均值；

2.用数字式电子秤测得圆柱体、金属圆筒、球体、金属细杆、金属滑块的质量，各测一次；

3.调节扭摆底座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中；

4.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期0T ，测3次，求平均。

5.将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期1T ，测3次，求平均。

6.取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属圆筒测出振动周期2T ，测3次，求平均。

7.取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期3T ，测3次，求平均。

8.取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期4T ，测3次，求平均。 9.将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽处，滑块质心离转轴的距离分别取5.0，10.0，15.0，20.0，25.0厘米时，测定细杆不同的摆动周期。计算转动惯量，验证平行轴定理。

五，实验结果与数据处理

1.由载物盘转动惯量2

2

4πKT I =、塑料圆柱体的转动惯量理论值21

8

1mD I =及塑料圆柱体放在载物盘上总的转动惯量2

2

1

104πKT I I =+，计算：

()m N T T D m K ⋅=-=

0287.022

0212

2π

1

4210279.74--⋅⋅⨯=rad m N K π

3，验证平行轴定理 kg m 239

.0=

六，思考题

1．数字计时仪的仪器误差为s 01.0，实验中周期数n 取多少较为合适？ 答：n 取10较为合适，可以减小误差，是数据更准确。

2．如何用刚体实验装置测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？

答：先测出金属圆盘的转动惯量0J ,再测出物体与金属圆盘的总转动惯量J ,则，物体的转动惯量01J J J -=