2020年赤峰市中考数学模拟试题(带答案)

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab

B ．( a －b )2＝a 2－b 2

C ．( 2x 2 )3＝6x 6

D ．x 8÷

x 3＝x 5 2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．

1

B ．2

C ．3

D ．4

3．定义一种新运算：1

a

n n

n

b

n x

dx a b -⋅=-⎰

，例如：222k

h

xdx k h ⋅=-⎰，若

m

2

52m

x

dx --=-⎰，则m =（ ）

A ．-2

B ．2

5

-

C ．2

D ．

25

4．若一组数据2，3，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

5．若关于x 的一元二次方程()2

110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．54

k ≤

B ．54

k ＞

C ．514

k k ≠＜且

D ．5

14

k k ≤

≠且 6．不等式组213

312x x +⎧⎨+≥-⎩

＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．方程2

1

(2)304

m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52

m >

B ．5

2

m ≤

且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠

8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )

A ．110°

B ．125°

C ．135°

D ．140°

9．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1

B ．a ＝0

C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）

D ．a ＝﹣1

﹣k 2（k 为实数）

10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）

A ．24

B ．12

C ．6

D ．3

12．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）

A ．

2

3

π﹣23 B ．

1

3

π﹣3 C ．

4

3

π﹣23 D ．

4

3

π﹣3 二、填空题

13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x

=

（0x >）及22k

y x =（0x >）

的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则

12k k =﹣________．

x

上，点B在双曲线y=

k

x

（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD

⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．

15．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、

△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－

S△BEF=_________．

16．使分式的值为0，这时x=_____．

17．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量10020050010002000

A

出芽种子数961654919841965

发芽率0.960.830.980.980.98

B

出芽种子数961924869771946

发芽率0.960.960.970.980.97

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是

__________（只填序号）．

18．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．19．分解因式：2x2﹣18＝_____．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题

21．解分式方程：

23

2 11

x

x x

+= +-

22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：

(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？

(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；

(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

24．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．

（1）求证：BC 是半圆O 的切线；

（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．

25．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .

（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.

（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

分析：A ．原式不能合并，错误；

B ．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

C ．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D ．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误； B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故B 错误； C ．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C 错误； D ．x 8÷x 3＝x 5，故D 正确． 故选D ．

点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

的大小，即可得到结果． 【详解】

46 6.25<2 2.5∴<<，

的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】

此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，

5211m

11(5)25m x dx m m m m

---⎰-=-=

-=-， 则25

m =-

， 经检验，2

5

m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】

此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

4．C

解析：C 【解析】

试题解析：∵这组数据的众数为7， ∴x=7，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7， 中位数为：5． 故选C ．

考点：众数；中位数.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答

【详解】

解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，

∴210

=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，

解得：k ≤54

且k ≠1． 故选：D ．

【点睛】 此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

213312x x +⎧⎨+≥-⎩

＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，

解不等式②得：x≥-1，

∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，

在数轴上表示为：

，

故选A ．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 7．B

解析：B

【解析】

【分析】 根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()2134204

m

m ∆=----⨯≥，然后解不等式组即可． 【详解】

解：根据题意得 20m -≠，

30m -≥，

(()2134204

m m ∆=----⨯≥，

2

且m≠2．

故选B．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠C=180°，

∵∠C=70°，

∴∠CAB=180°-70°=110°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=55°，

∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

a

=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.

【详解】

解：当a≥0a

=，

当a＜0a

=-，

∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，

∵a＝0，故选项B不符合题意，

∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，

∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，

故选：D．

【点睛】

a a

a

a a

≥

⎧

==⎨

-≤

⎩

，正确理解该性质是解题的关键. 10．C解析：C

【解析】

【详解】

①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛

物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；

②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；

④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．

故选C．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，

∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，

∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，

∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，

∵EF为△PCB的中位线，

∴EF∥BC，EF=1

2 BC，

∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，

∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，

∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12

S S =12．

故选B．

12．C

解析：C

【解析】

分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：

∵圆的半径为2，

∴OB=OA=OC=2，

又四边形OABC 是菱形，

∴OB ⊥AC ，OD=12

OB=1， 在Rt △COD 中利用勾股定理可知：22213-=

，3 ∵sin ∠COD= 3CD OC = ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S 菱形ABCO =12B×AC=12

×2×33 S 扇形AOC =2120243603

ππ⨯⨯=， 则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =

4233π- 故选C ．

点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12

a•b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2

360

n r π，有一定的难度． 二、填空题

13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】

【分析】

根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为

112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．

【详解】

解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212

k ，

∴AOB ∆的面积为

121122

k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．

【点睛】 本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．

14．12【解析】【详解】解：设点A 的坐标为（a ）则点B 的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a 则AB=2a∴点B 的横坐标是3a∴3a=

解析：12

【解析】

【详解】

解：设点A 的坐标为（a ，

4a ），则点B 的坐标为（ak 4，4a ）， ∵AB ∥x 轴，AC=2CD ，

∴∠BAC=∠ODC ，

∵∠ACB=∠DCO ，

∴△ACB ∽△DCO ， ∴AB AC 2DA CD 1

==， ∵OD=a ，则AB=2a ，

∴点B 的横坐标是3a ，

∴3a=

ak 4

， 解得：k=12.

故答案为12. 15．2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S △ADF －S △BEF=2

解析：2

【解析】

由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆=

=⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243

ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =2

16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确

解析：②③

【解析】分析：

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

详解：

（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；

（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；

（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.

故答案为：②③.

点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

18．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主

解析：4

【解析】

【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．

【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，

∴x=5，

则这组数据为1、3、3、5、5、6，

∴这组数据的中位数为35

2

=4，

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.

19．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合

解析：2（x+3）（x﹣3）

【解析】

【分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），

故答案为：2（x+3）（x﹣3）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式

解析：k≥，且k≠0

【解析】

试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，

∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，

解得：k≥-，

∵原方程是一元二次方程，

∴k≠0．

考点：根的判别式．

三、解答题

21．x＝－5

【解析】

【分析】

本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．

【详解】

解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)

得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)

整理化简，得x＝－5

经检验，x＝－5是原方程的根

∴原方程的解为：x＝－5．22．（1）600（2）见解析

（3）3200（4）

【解析】

（1）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）

（2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）

（4）如图；

（列表方法略，参照给分）．…（8分）

P（C粽）==．

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）

23．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．

【解析】

【分析】

（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；

（2）先求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；

（3）根据50÷30=5

3

（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是

10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．

【详解】

（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），

∵上午10：00小聪到达宾馆，

∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．

（2）3﹣2.5=0.5，

∴点G 的坐标为（0.5，50），

设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；

150{230

k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，

当s=30时，t=1.5，

∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；

（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103

， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣

13

）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，

∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．

24．（1）见解析；（2）AD=4.5.

【解析】

【分析】

（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；

（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．

【详解】

（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，

∴BD ⊥AD ，

∴∠DBA+∠A=90°，

∵∠DBC=∠A ，

∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，

∴BC 是半圆O 的切线；

（2）解：∵OC ∥AD ，

∴∠BEC=∠D=90°，

∵BD ⊥AD ，BD=6，

∴BE=DE=3，

∵∠DBC=∠A ，

∴△BCE ∽△BAD ， ∴=CE BE BD AD ，即436=AD

；

∴AD=4.5

【点睛】

本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．

25．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3

）CE =

. 【解析】

【分析】

（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明； （2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；

（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出

∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；

【详解】

（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，

在ADP ∆和CDP ∆

AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.

（2）CEP ∆是等边三角形，

由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，

∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，

∴DCP DEP ∠=∠，

∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），

∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，

即60CPF EDF ∠=∠=︒，

又∵PA PE =，AP CP =；

∴PE PC =，

∴CEP ∆是等边三角形.

（3

）CE =.

过程如下：证明：如图1中，

∵四边形ABCD 是正方形，

∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，

在△PDA 和△PDC 中，

PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝，

∴△PDA ≌△PDC ，

∴PA=PC ，∠3=∠1，

∵PA=PE ，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，

∴∠FPC=EDF=90°，

∴△PEC 是等腰直角三角形．

∴2PC 2AP .

【点睛】

本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．