2019年八年级数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（    ）根木条.

A． ． ． ．

2．下列因式分解正确的是(   )

A． ．

C． ．

3．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（    ）

A． ．

C． ．

4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（     ）

A． ． ． ．

5．如图，在中，，，点为的中点，点、分别在、上，且，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正确的是(    )

A．①②④ ．②③④ ．①②③ ．①②③④

6．若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是 

A．5 ．-5 ．3 ．-3

7．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB ．∠ABD＝∠DCA

C．AC＝DB ．AB＝DC

8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A．A ．B ．C ．D

9．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

A．5 ．6 ．7 ．10

10．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是

A．射线OE是∠AOB的平分线

B．△COD是等腰三角形

C．C、D两点关于OE所在直线对称

D．O、E两点关于CD所在直线对称

11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（　　）

A．3 ．4 ．5 ．6

12．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（　　）

A．M≥N

B．M＞N

C．M＜N

D．M，N的大小由a的取值范围

二、填空题

13．如图，已知△ABC中，BC=4，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6，则△BCD的周长=_________

14．分解因式：2x2-8x+8=__________.

15．若分式方程有增根，则的值为__________．

16．如果代数式m2+2m＝1，那么的值为_____．

17．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．

18．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为         

19．如图，的三边 的长分别为，其三条角平分线交于点，则=______．

20．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．

三、解答题

21．解分式方程：.

22．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

23．先化简，再求值：，其中．

24．如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积．

25．先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．

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一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．

【详解】

解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；

要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．

【详解】

解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；

选项B，A中的等式不成立；

选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．

故选C．

【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.

【详解】

解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：.

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF≌△ADE，即可判断①②；利用SSS即可证明△BDE△ADF，故可判断③；利用等量代换证得，从而可以判断④.

【详解】

∵△ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点，

∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，

∵∠EDF=90，

又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，

∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，

∴∠CDF=∠EDA，

在△CDF和△ADE中，

，

∴△CDF≌△ADE，

∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正确；

CF=AE，故②正确；

∵AB=AC，又CF=AE，

∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，

在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE△ADF，故③正确；

∵CF=AE，

∴，故④错误；

综上：①②③正确

故选：．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

6．A

解析：A

【解析】

把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.

故选A.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．

【详解】

A、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，

∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，

即∠ABC＝∠DCB，

∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；

C、∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；

D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

8．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.

9．C

解析：C

【解析】

依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C

10．D

解析：D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，

∴△EOC≌△EOD（SSS）．

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．

B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．

C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．

D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．

故选D．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．

【详解】

解：∵多边形的每个内角都是108°，

∴每个外角是180°﹣108°=72°，

∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，

∴这个多边形是五边形，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答

【详解】

∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，

∴M﹣N

＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，

＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1

＝4a2﹣8a+4

＝4（a﹣1）2

∵（a﹣1）2≥0，

∴M﹣N≥0，则M≥N．

故选A．

【点睛】

此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.

二、填空题

13．10【解析】【分析】根据AB的垂直平分线交AC于点D得DA=DB再代入数值即可得出结论【详解】如图所示AB的垂直平分线交AC于点D则DA=DB∵BC=4AC=6∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=

解析：10

【解析】

【分析】

根据AB的垂直平分线交AC于点D，得DA=DB，再代入数值即可得出结论.

【详解】

如图所示，AB的垂直平分线交AC于点D，

则DA=DB，

∵BC=4，AC=6，

∴BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10.

则△BCD的周长为10.

故答案为10.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.

14．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法

解析：2(x-2)2

【解析】

【分析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.

【详解】

：2x2-8x+8=. 

故答案为2(x-2)2.

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.

15．【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解

解析：

【解析】

【分析】

先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到，然后将的值代入整式方程求出的值即可．

【详解】

∵

∴

∵若分式方程有增根

∴

∴

故答案是：

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．

16．1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m＝1所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键

解析：1

【解析】

【分析】

先化简，再整体代入解答即可．

【详解】

因为m2+2m＝1，

所以的值为1，

故答案是：1

【点睛】

考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解：∵在△ABC中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A

解析：130°或90°．

【解析】

分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．

详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，

∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，

∴∠ADC=130°，

当∠ADB=90°时，则

∠ADC=90°，

故答案为130°或90°．

点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．

18．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=

解析：

【解析】

【分析】

【详解】

因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.

19．【解析】【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D作OE⊥AC于点E作OF⊥BC于点F由OAOBOC是△ABC的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF又由△ABC的三边ABBCCA长分别为40

解析：

【解析】

【分析】

首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．

【详解】

解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，

∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，

∴OD=OE=OF，

∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）

=AB：BC：AC=40：50：60=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

20．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相

解析：0

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．

【详解】∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，

故答案为0．

【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．

三、解答题

21．x=1.

【解析】

【分析】

方程两边同时乘以x-2，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可.

【详解】

方程两边同时乘以x-2，得

x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

检验：当x=1时，x-2≠0，

所以原分式方程的解为x=1.

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.

22．（1）证明见解析；（2）112.5°．

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论；

根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到

【详解】

证明：

在△ABC和△DEC中，，

（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

23．；．

【解析】

【分析】

先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可求解.

【详解】

=；

∵，

∴

∴原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

24．（1）图见解析；（2）．

【解析】

【分析】

（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．

【详解】

：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）△ABC的面积.

【点睛】

本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．

25．﹣a2+2a，-3

【解析】

分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．

详解：原式

∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，

∴a为2、3、4，

当a=2时，a−2=0，不行舍去；

当a=4时，a−4=0，不行，舍去；

当a=3时，原式=−3.

点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.