河北省廊坊十中2014-2015学年八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2014-2015学年河北省廊坊十中八年级（上）期中数学试卷（A卷）

　

一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）

1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2分）在△ABC中，若AB=5，BC=7，则AC的取值范围是（　　）

A．

3＜AC＜6

B．

7＜AC＜11

C．

2＜AC＜12

D．

5＜AC＜12

3．（2分）下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

4．（2分）（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．

∠M=∠N

B．

AM=CN

C．

AB=CD

D．

AM∥CN

            

5．（2分）如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（　　）

A．

4cm

B．

8cm

C．

9cm

D．

10cm

6．（2分）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（　　）

A．

∠A

B．

∠B

C．

∠C

D．

∠B或∠C

7．（2分）（2004•河北）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）

A．

1号袋

B．

2号袋

C．

3号袋

D．

4号袋

             

8．（2分）△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（　　）

A．

50°

B．

60°

C．

130°

D．

50°或130°

9．（2分）如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O．图中全等的三角形有（）对．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

10．（2分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；

②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；

③折叠后得到的图形是轴对称图形；

④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

11．（2分）下列计算中，正确的是（　　）

A．

2a+3b=5ab

B．

a•a3=a3

C．

a6﹣a5=a

D．

（﹣ab）2=a2b2

12．（2分）（2008•南宁）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：

（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；

（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；

（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（　　）

A．

60°

B．

67.5°

C．

72°

D．

75°

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13．（3分）已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为　_________　．

14．（3分）等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为　_________　．

15．（3分）如果（a3）2•ax=a24，则x=　_________　．

16．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为　_________　．

17．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为　_________　．

            

18．（3分）如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=　_________　．

19．（3分）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=　_________　．

                

20．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=　_________　．

三、解答题（共8小题，满分72分）

21．（12分）计算：

（1）3（x2）3﹣2（x3）2                （2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）

（3）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=．

　

22．（8分）已知：线段AB，且A、B两点的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．

（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标．

（2）在图2中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标．

　

23．（8分）（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

　

24．（8分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

　

25．（8分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

　

26．（8分）（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数．

　

27．（10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

（1）求证：MN=AM+BN．

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．

　

28．（10分）如图（1），△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD．求证：BE=AD．

若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．

参与试题解析

　

一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）

1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：	轴对称图形．
分析：	根据轴对称图形的定义作答． 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解答：	解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合． 故选A．
点评：	轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

　

2．（2分）在△ABC中，若AB=5，BC=7，则AC的取值范围是（　　）

A．

3＜AC＜6

B．

7＜AC＜11

C．

2＜AC＜12

D．

5＜AC＜12

考点：	三角形三边关系．
分析：	根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
解答：	解：∵AB=5，BC=7， ∴7﹣5＜AC＜7+5， 即2＜AC＜12． 故选：C．
点评：	此题主要考查三角形三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

　

3．（2分）下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

考点：	轴对称图形．
分析：	根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴即可选出答案．
解答：	解：①三角形，不一定是轴对称图形； ②线段，③正方形，④直角都是轴对称图形； 故选：B．
点评：	此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

　

4．（2分）（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．

∠M=∠N

B．

AM=CN

C．

AB=CD

D．

AM∥CN

考点：	全等三角形的判定．
专题：	几何图形问题．
分析：	根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
解答：	解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意； B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意； C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意； D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意． 故选：B．
点评：	本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．

　

5．（2分）如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（　　）

A．

4cm

B．

8cm

C．

9cm

D．

10cm

考点：	全等三角形的判定与性质．
分析：	运用等角的余角相等，得出∠A=∠BFE，从而得到，△ABE≌△BCD，易求．
解答：	解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC=∠ACD=90° ∴∠AEB+∠A=90° ∵AE⊥BD ∴∠BFE=90° ∴∠AEB+∠FBE=90° ∴∠A=∠FBE， 又∵AB=BC， ∴△ABE≌△BCD， ∴BE=CD=4cm，AB=BC ∵E为BC的中点 ∴AB=BC=2BE=8cm． 故选B．
点评：	本题综合运用了等角的余角相等，三角形全等的判定，性质等知识．需注意当题中出现两个或两个以上垂直时，一般要从中找到一对相等的角．

　

6．（2分）在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（　　）

A．

∠A

B．

∠B

C．

∠C

D．

∠B或∠C

考点：	全等三角形的性质．
分析：	根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．
解答：	解：在△ABC中，∵∠B=∠C， ∴∠B、∠C不能等于100°， ∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A． 故选：A．
点评：	本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．

　

7．（2分）（2004•河北）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　）

A．

1号袋

B．

2号袋

C．

3号袋

D．

4号袋

考点：	生活中的轴对称现象．
分析：	根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
解答：	解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 故选：B．
点评：	主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．

　

8．（2分）△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（　　）

A．

50°

B．

60°

C．

130°

D．

50°或130°

考点：	线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析：	作出图形，分①△ABC是锐角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求解即可；②△ABC是钝角三角形时，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．
解答：	解：①△ABC是锐角三角形时，如图1， ∵∠AED=40°， ∴顶角∠A=90°﹣40°=50°； ②△ABC是钝角三角形时，如图2， ∵∠AED=40°， ∴顶角∠BAC=90°+40°=130°， 综上所述，此等腰三角形的顶角为50°或130°． 故选D．
点评：	本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．

　

9．（2分）如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O．图中全等的三角形有（　　）对．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点：	全等三角形的判定．
分析：	可以利用SAS定理证明△ADC≌△AEB，进而得到DC=EB，再证明△DBC≌△ECB，然后证明△DOB≌△EOC．
解答：	解：∵在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（SAS）， ∴DC=EB， ∵AB=AC，AD=AE， ∴DB=EC， 在△DBC和△ECB中， ， ∴△DBC≌△ECB（SSS）， ∴∠DCB=∠EBC， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC， ∴∠ACB﹣∠DCB=∠ABC﹣∠EBC， 即∠DBO=∠ECO， 在△DOB和△EOC中， ， ∴△DOB≌△EOC（AAS）． 故选：C．
点评：	此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

　

10．（2分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；

②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；

③折叠后得到的图形是轴对称图形；

④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：	翻折变换（折叠问题）．
分析：	图形的折叠过程中注意出现的全等图象．
解答：	解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确； ②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误； ③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确； ④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确． 故选C．
点评：	正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．

　

11．（2分）下列计算中，正确的是（　　）

A．

2a+3b=5ab

B．

a•a3=a3

C．

a6﹣a5=a

D．

（﹣ab）2=a2b2

考点：	幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：	根据幂的乘方和积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则结合选项选择正确答案．
解答：	解：A、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a•a3=a4，计算错误，故本选项错误； C、a6和a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（﹣ab）2=a2b2，计算正确，故本选项正确． 故选D．
点评：	本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

　

12．（2分）（2008•南宁）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：

（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；

（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；

（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（　　）

A．

60°

B．

67.5°

C．

72°

D．

75°

考点：	翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
专题：	压轴题；操作型．
分析：	折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．
解答：	解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°； 第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°； 故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度． 故选B．
点评：	本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理． 关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．

　

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13．（3分）已知点P（﹣3，4），关于x轴对称的点的坐标为　（﹣3，﹣4）　．

考点：	关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：	本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
解答：	解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．
点评：	解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

14．（3分）等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5，则周长为　19或23　．

考点：	等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：	分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．
解答：	解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、5、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为19； 当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为23． 故答案为：19或23．
点评：	本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．

　

15．（3分）如果（a3）2•ax=a24，则x=　18　．

考点：	幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：	先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24，求出即可．
解答：	解：∵（a3）2•ax=a24， ∴a6•ax=a24， ∴6+x=24， ∴x=18， 故答案为：18．
点评：	本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用，解此题的关键是得出方程6+x=24．

　

16．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为　10°或170°　．

考点：	等腰三角形的性质．
分析：	求出∠ABC=∠ACB，∠BDA=∠BDC=90°，画出符合条件的两种图形，求出即可．
解答：	解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD⊥AC， ∴∠BDA=∠BDC=90°， 分为两种情况：① 当∠ABD=80°时，∠A=90°﹣80°=10°； 当∠DBC=80°时，∠C=90°﹣80°=10°≠∠ABC，此种情况不符合题意，舍去； ② 当∠DBA=80°时，∠DAB=90°﹣80°=10°，则∠BAC=180°﹣10°=170°； 当∠DBC=80°，同样求出∠ABC≠∠C，舍去； 故答案为：10°或170°．
点评：	本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意：此题要进行分类讨论．

　

17．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为　14　．

考点：	线段垂直平分线的性质．
分析：	根据线段垂直平分线的性质，得AM=CM，则△BCM的周长即为AB+BC的值．
解答：	解：∵AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N， ∴AM=CM． ∴△BCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14．
点评：	此题主要是线段垂直平分线的性质的运用．

　

18．（3分）如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B=50°，则∠BDF=　80°　．

考点：	翻折变换（折叠问题）．
专题：	探究型．
分析：	先根据点D、E分别边AB、AC的中点可知DE是△ABC的中位线，故可求出∠ADE=∠B=50°，再由翻折变换的性质可知∠EDF=50°，由平角的性质即可求解．
解答：	解：∵点D、E分别边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=50°， ∵△DEF是△DEA经过翻折变换得到的， ∴∠EDF=50°， ∴∠BDF=180°﹣2∠ADE=180°﹣100°=80°． 故答案为：80°．
点评：	本题考查的是图形翻折变换的性质及平角的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．

　

19．（3分）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=　125°　．

考点：	角平分线的性质．
分析：	根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再次利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：	解：∵OF=OD=OE， ∴OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∵∠BAC=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°， ∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°． 故答案为：125°．
点评：	本题考查了在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

　

20．（3分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=　0.8cm　．

考点：	全等三角形的判定与性质．
分析：	求出∠E=∠ADC=∠BCA=90°，求出∠BCE=∠CAD，根据AAS证△ACD≌△CBE，推出CE=AD=2.5cm，BE=CD，即可得出答案．
解答：	解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=∠BCA=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠BCE=∠CAD， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴CE=AD=2.5cm，BE=CD， ∵DE=1.7cm， ∴BE=CD=2.5cm﹣1.7cm=0.8cm， 故答案为：0.8cm．
点评：	本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．

　

三、解答题（共8小题，满分72分）

21．（12分）计算：

（1）3（x2）3﹣2（x3）2

（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）

（3）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=．

考点：	整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．
分析：	（1）先算乘方，再合并即可； （2）先算乘法，再合并同类项即可； （3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解答：	解：（1）原式=3x6﹣2x6=x6； （2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a=6a3﹣35a2+13a； （3）（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1） =x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+2x﹣4 =﹣10x﹣2， 当x=时，原式=﹣10×﹣2=﹣．
点评：	本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，难度适中．

　

22．（8分）已知：线段AB，且A、B两点的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．

（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标．

（2）在图2中分别画出线段AB关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标．

考点：	作图-轴对称变换．
分析：	（1）根据关于x，y轴对称的点的坐标特点画出线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标即可； （2）根据对称轴轴对称的点的坐标特点画出线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标即可．
解答：	解：（1）如图1所示． 由图可知，A1（﹣2，﹣1）B1（2，﹣3），A2（2，1）B2（﹣2，3）； （2）如图2所示． 由图可知，A3（0，1）B3（﹣4，3），A4（﹣1，7）B4（2，5）．
点评：	本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

　

23．（8分）（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

考点：	全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
专题：	压轴题；探究型．
分析：	首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
解答：	解：OE垂直且平分AB． 证明：在△BAC和△ABD中， ， ∴△BAC≌△ABD（SAS）． ∴∠OBA=∠OAB， ∴OA=OB． 又∵AE=BE，∴OE⊥AB． 又点E是AB的中点， ∴OE垂直且平分AB．
点评：	本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．

　

24．（8分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

考点：	线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．
分析：	先根据线段的垂直平分线的性质和角平分线性质得到有关的角和线段之间的等量关系：∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC；再利用三角形的外角等于不相邻的两内角和求出∠OEF=60°，∠OFE=60°．从而判定△OEF是等边三角形即OE=OF=EF，通过线段的等量代换求证即可．
解答：	解：连接OE，OF则在等边三角形ABC中． ∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F， ∴∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC． ∴∠OEF=60°，∠OFE=60°． ∴OE=OF=EF． ∴BE=EF=FC．
点评：	此题考查了线段的垂直平分线的性质等和三角形的外角等于不相邻的两内角和以及等边三角形的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

　

25．（8分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

考点：	全等三角形的性质．
分析：	由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
解答：	解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=． ∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90° ∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°． 综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．
点评：	本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．

　

26．（8分）（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数．

考点：	全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题：	作图题．
分析：	根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
解答：	（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC． 又∵AE=BD， ∴△AEC≌△BDA（SAS）． ∴AD=CE； （2）解： ∵（1）△AEC≌△BDA， ∴∠ACE=∠BAD， ∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
点评：	本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．

　

27．（10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

（1）求证：MN=AM+BN．

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．

考点：	全等三角形的判定与性质．
专题：	几何综合题．
分析：	（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论； （2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．
解答：	证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠AMC=∠CNB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°， ∴∠MAC=∠NCB， 在△AMC和△CNB中， ∠AMC=∠CNB， ∠MAC=∠NCB， AC=CB， △AMC≌△CNB（AAS）， AM=CN，MC=NB， ∵MN=NC+CM， ∴MN=AM+BN； （2）结论：MN=BN﹣AM． ∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠AMC=∠CNB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°， ∴∠MAC=∠NCB， 在△AMC和△CNB中， ∠AMC=∠CNB， ∠MAC=∠NCB， AC=CB， △AMC≌△CNB（AAS）， AM=CN，MC=NB， ∵MN=CM﹣CN， ∴MN=BN﹣AM．
点评：	本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．

　

28．（10分）如图（1），△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD．求证：BE=AD．

若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．

考点：	全等三角形的判定与性质．
分析：	求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．图（3）中求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．
解答：	证明：∵∠BCA=∠ECD， ∴∠BCA﹣∠ECA=∠ECD﹣∠ECA， ∴∠BCE=∠ACD， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE=AD． 解：图（2），图（3）中，BE和AD还相等， 理由是：如图（3）∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°， ∴∠BCE=∠ACD， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE=AD．
点评：	本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．