2021-2022学年内蒙古呼和浩特市七年级(上)期末数学试题及答案解析

一、选择题（本大题共8小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若盈余万元记作万元，则万元表示(    )

A. 盈余万元    B. 亏损万元    C. 亏损万元    D. 不盈余也不亏损

2.若与是同类项，则的值是(    )

A.     B.     C.     D. 

3.北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道在点南偏东的方向上，则这条跑道所在射线与正北方向所成角的度数为(    )

A.     B.     C.     D. 

4.下列计算正确的有(    )

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

5.下列方程变形中，正确的是(    )

A. 方程，系数化为得

B. 方程，去括号得

C. 方程，去分母得

D. 方程，移项得

6.多项式的次数和常数项分别是(    )

A. 和    B. 和    C. 和    D. 和

7.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是(    )

A. 

B. 

C. 

D. 

8.为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利，则这件玩具销售时打的折扣是(    )

A. 折    B. 折    C. 折    D. 折

二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）

9.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约千克，这个数据用科学记数法表示为______ 千克．

10.比较图中、的大小：因为和是公共边，______在的内部，所以______填“”，“”或“”

11.、两个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______．

13.化简：的结果是______．

14.一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的倍，则的度数为______．

15.点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为______．

16.下列判断正确的有______填序号即可

若，则与的同一偶数次方相等；若，则的倒数小于的倒数；若，则在数轴上表示有理数的点一定在的左侧，的右侧；，可以看作是关于的一元一次方程，且其解为．

三、计算题（本大题共3小题，共36.0分）

17.计算：

；

；

；

．

18.先化简，再求值：，其中．

19.解方程：

；

；

；

．

四、解答题（本大题共4小题，共28.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分

如图，是的平分线，是的平分线．

若，，求的度数；

若与互补，且，求的度数．

某工厂一周内，计划每天生产自行车辆，实际每天生产量如表以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数：

已知该厂每辆自行车的利润元，若本周生产的自行车能全部售出，则该厂一周的利润是多少元？

22.本小题分

张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按如图进行表示单位：米．

请你用含，的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来．单位：平方米

已知，，这类型的房子有五户，铺地砖的费用为元平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．

合肥庐阳区实验学校七班为迎接学校秋季运动会计划购买支签字笔，若干本笔记本笔记本数量超过签字笔数量，用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔元支、笔记本元本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买支签字笔送本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．

如果购买笔记本数量为本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？

若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：万元表示亏损万元，

故选：．

根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．

本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：因为与是同类项，

所以，，

解得：，，

所以．

故选：．

根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得、的值，代入即可得出答案．

本题考查了同类项的知识，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了方向角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．

根据方向角的定答．

【解答】 

解：如图，即这条跑道所在射线与正北方向所成角．

由于，

所以 

所以这条跑道所在射线与正北方向所成角的度数为．

故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：原式，原计算正确，故符合题意；

原式，原计算错误，故不符合题意；

和不是同类项，不能合并计算，原计算错误，故不符合题意；

原式，原计算正确，故此选项符合题意；

正确的有，共个，

故选：．

根据去括号，合并同类项运算法则进行分析判断．

本题考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变的运算法则是解题关键．

5.【答案】 

【解析】解：方程，

方程两边同时乘以，得，

系数化为得，

故A不正确；

B.方程，去括号得，

故B不正确；

C.方程，

方程两边同时乘，得，

故C正确；

D.方程，移项得，

故D不正确；

故选：．

根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，分别对选项进行判断．

本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，注意去分母时涉及的括号和各项都要乘最简公分母是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：多项式的次数是次，常数项是，

故选：．

根据多项式的次数和常数项的意义判断即可．

本题考查了多项式，熟练掌握多项式的次数和常数项的意义是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，展开应该是两直线，且有公共点．

故选：．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．

8.【答案】 

【解析】解：设这件玩具的进价为元，打了折，根据题意得

，

解得：．

答：这件玩具销售时打的折扣是折．

故选：．

设这件玩具的进价为元，标价为元，再设打了折，由打折销售仍获利，可得出方程，解出即可．

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．

9.【答案】或 

【解析】解：将用科学记数法表示为：或．

故答案为：或．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

10.【答案】   

【解析】解：因为和是公共边，在的内部，所以．

故答案为：；．

根据两角不重合的边的位置，判断得结论．

本题考查了角的大小比较．掌握比较角大小的办法是解决本题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，

，

，

故答案为：．

先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可．

本题考查了数轴，绝对值，准确熟练的化简各式是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：两点之间，线段最短，故正确；

射线和射线不是同一条射线，故错误；

连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故正确；

其中正确的序号是：，

故答案为：．

根据线段的性质，直线、射线、线段的意义，两点间距离的定义，判断即可．

本题考查了线段的性质，直线、射线、线段，两点间距离，弄清这些数学概念是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：．

故答案是：．

本题较简单，直接进行同类项的合并法则：字母和字母的指数不变，只把系数相加减进行合并即可．

此题考查了合并同类项的知识，关键是熟记合并同类项的法则，字母和字母的指数不变，只把系数相加减，难度一般．

14.【答案】 

【解析】解：设为，为，

根据图形可知：，

，

，

；

即；

故答案为：．

根据平角的定义及三角板的度数可知，再根据的度数是的倍列方程，解出即可．

本题考查了余角和补角定义，掌握平角的定义及三角板的度数，根据的度数是的倍列方程是解题关键．

15.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：

当点在点的右侧时，如图：

，，为中点，为中点，

，，

，

当点在点的左侧时，如图：

，，为中点，为中点，

，，

，

的长度为或，

故答案为：或．

分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧．

本题考查了两点间距离，根据题意画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．

16.【答案】 

【解析】解：若，则与的同一偶数次方相等，正确；

若，则的倒数小于的倒数，如，，错误；

若，则在数轴上表示有理数的点一定在的左侧，的右侧，正确；

，

，

，

，

其解为，正确；

故答案为：．

根据正数的任何次幂都为正，负数的偶次幂为正；

通过举例说明；

可以数形结合；

根据一元一次方程的定义及解来判断．

本题考查解一元一次方程的定义、一元一次方程的解、数轴、绝对值，掌握一元一次方程的定义及解，通过举例说明及数形结合可以把复杂的问题直观化，这是解题的关键．

17.【答案】解： 

；

；

；

． 

【解析】先把除法统一成乘法，按乘法法则计算即可；

利用乘法的分配律计算比较简便；

先算乘方，再算绝对值和括号里面的，最后算乘法和加减；

先算乘方和绝对值里面的，再算乘除，最后算加减．

本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键．

18.【答案】解：原式 

；

当时，原式 

． 

【解析】去括号合并同类项，把代入原式计算即可．

本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的值，要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算，是解题关键．

19.【答案】解：，

移项，得，

合并同类项，得 

把系数化为，得；

，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

把系数化为，得；

，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得 

把系数化为，得；

，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

把系数化为，得； 

【解析】移项、合并同类项、系数化为；

去括号、移项、合并同类项、系数化为；

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为；

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．

本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程常见的过程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为这是解题关键．

20.【答案】解：因为是的平分线，是的平分线，，，

所以，，

所以；

因为与互补，

所以，

即，

因为，

所以，

所以，

因为，

所以，

所以，

所以． 

【解析】根据角平分线的性质可得，，易得结果；

根据互补的定义可得，利用角的加减运算即可．

本题主要考查了角平分线的定义，互补的性质等，根据图形运用角的加减运算是解答此题的关键．

21.【答案】解：辆；

故生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆；

元．

答：该厂一周的利润是元． 

【解析】由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；

求出本周的总生产数量，再乘即可解决问题．

此题考查了有理数的加减混合运算以及正数与负数，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．

22.【答案】解：卧室的面积为平方米，

卫生间的面积为平方米，

厨房的面积为平方米，

客厅的面积为平方米，

所以总面积为平方米；

当，时，

平方米，

元，

答：这个类型的房子铺地砖的总费用为元． 

【解析】根据长方形的面积的计算方法分别用代数式表示各个部分的面积即可；

将、的值代入计算总面积，再由单价乘以数量等于总价即可．

本题考查列代数式，代数式求值，掌握长方形面积的计算方法以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键．

23.【答案】解：到甲店购买所需费用为元，

到乙店购买所需费用为元．

，

到甲店购买更合算．

本．

设购买本笔记本时，两家店的费用一样，

依题意，得：，

解得：．

答：购买本笔记本时，两家店的费用一样． 

【解析】利用总价单价数量结合两家文具店的优惠方式，即可分别求出到甲、乙两家文具店购买所需费用，比较后即可得出结论；

设购买本笔记本时，两家店的费用一样，根据到两家文具店购买所需费用一样，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程．