典型中考反比例函数大题汇编(附答案-详解)

（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标；

（3）常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可．

设反比例函数的解析式为，

把x=1，y=1代入得，k=1，

∴该反比例函数的解析式为；

（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，

解方程组，得 或．

∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（，3）和（﹣1，﹣1）；

（3）y=﹣2x﹣2．

（结论开放，常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可）

（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．

∵B（n，﹣2），∴BD=2，

在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，

又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），

将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，

∴反比例函数解析式为y=，

将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），

将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，

得，解得，

则一次函数解析式为y=x+3；

（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，

∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，

∴OE=6，即E（﹣6，0）．

（2）①将一次函数与反比例函数解析式联立组成方程组，由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函数解析式，用k表示出x，两种相等得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=﹣6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值；

②将求出的k值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y表示出x，根据x的范围列出关于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范围．

∴k﹣1＞0，

解得：k＞1；

（2）①联立一次函数与反比例函数解析式得：，

又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，

∴将y=4代入①得：4x=k﹣1，即x=，

将y=4代入②得：2x+k=4，即x=，

∴=，即k﹣1=2（4﹣k），

解得：k=3，

∴反比例解析式为y=，

当x=﹣6时，y==﹣；

②由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，

∵0＜x＜，∴0＜＜，

解得：3＜y＜4，

则一次函数y的取值范围是3＜y＜4．

（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．

∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，

∴，

∴y1=x﹣1；

∵将A（2，1）代入y2得：a=2，

∴；

答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x﹣1．

（2）∵y1=x﹣1，

当y1=0时，x=1，

∴C（1，0），

∴OC=1，

∴S△AOC=×1×1=．

答：△AOC的面积为．

（2）根据梯形的性质，AC∥x轴，BC⊥x轴，而点C的坐标为（2，2），则A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），再分别把y=2或x=2代入y=可得到A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，），然后计算S阴影部分=S△ACE+S△OBE=×（2﹣）×（2﹣）+×2×=k2﹣k+2，配方得（k﹣2）2+，当k=2时，S阴影部分最大值为，则E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点；

（3）设D点坐标为（a，），由=，则OD=DC，即D点为OC的中点，于是C点坐标为（2a，），得到A点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，确定A点坐标为（，），根据三角形面积公式由S△OAC=2得到×（2a﹣）×=1，然后解方程即可求出k的值．

（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，

而点C的坐标标为（2，2），

∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），

把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=，

∴A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，），

∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE

=×（2﹣）×（2﹣）+×2×

=k2﹣k+2

=（k﹣2）2+，

当k﹣2=0，即k=2时，S阴影部分最大，最大值为；

∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点，

∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；

（3）设D点坐标为（a，），

∵=，

∴OD=DC，即D点为OC的中点，

∴C点坐标为（2a，），

∴A点的纵坐标为，

把y=代入y=得x=，

∴A点坐标为（，），

∵S△OAC=2，

∴×（2a﹣）×=1，

∴k=．

（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；

（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．

∴OA=4，

在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，

∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；

（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），

∵点D为OB的中点，

∴点D（2，1）

∴=1，

解得k=2，

∴反比例函数解析式为y=，

又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，

∴=n，

解得n=；

（3）如图，设点F（a，2），

∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，

∴=2，

解得a=1，

∴CF=1，

连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，

在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，

即t2=（2﹣t）2+12，

解得t=，

∴OG=t=．

（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可．

由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6，

∴AB===12；

（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7），

∵BD=AD•tan60°=6，

∴B点坐标为（m+6，1），

∴，

解得k=7，

∴所求反比例函数的解析式为y=．

（2）由B（3，d）可得到反比例函数的解析式为y=，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣dx+4d，则可设P（t，﹣dt+4d），则N（t，），表示出PN=﹣dt+4d﹣，NE=，再计算==﹣t2+t﹣1，配方得﹣（t﹣2）2+，由于取最大值，所以t=2，此时PN=﹣dt+4d﹣=，解方程得到d的值，即可确定双曲线的解析式．

∵点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线（k2＞0）上，

∴1×c=3×d，即c=3d，

∴A点坐标为（1，3d），

∴AM=3d，

∵MN=3﹣1=2，BN=d，

∴MB=，

而AM=BM，

∴（3d）2=22+d2，

∴d=，

∴B点坐标为（3，）；

（2）如图，把B（3，d）代入y=得k2=3d，

∴反比例函数的解析式为y=，

把A（1，3d）、B（3，d）代入y=k1x+b得，，解得，

∴直线AB的解析式为y=﹣dx+4d，

设P（t，﹣dt+4d），则N（t，），

∴PN=﹣dt+4d﹣，NE=，

∴==﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣2）2+，

当取最大值时，t=2，

此时PN=﹣dt+4d﹣=，

∴﹣2d+4d﹣=，

∴d=1，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围．

∴=6，m=6．

∴反比例函数的解析式为：y2=，

∴=2，a==3，

∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，

∴，

解这个方程组，得

∴一次函数的解析式为y1=﹣2x+8，反比例函数的解析式为y2=；

（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

∵点A（1，6），B（3，2），

∴1≤x≤3．

（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；

（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．

∵点P在正比例函数y=x的图象上，

∴2=m，即m=2．

∴点P的坐标为（2，2）．

∵点P在反比例函数y=的图象上，

∴2=，解得k=5．

（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，

∴k﹣1＞0，解得k＞1．

（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，

∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．

∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．

（2）存在，根据直线解析式可求A点坐标，点P在直线上，点P（，n），PD∥x轴，则D、P的纵坐标都是n，此时，D（﹣，n），则PD=+，由S=•n•PD，可求△PAD的面积表达式，利用二次函数的性质求最大值；

（3）点P（m，n）在一次函数图象上，由一次函数解析式可知，设m=1﹣a，则P（1﹣a，2a+1），依题意m≠n，可知a≠0，根据a＞0和a＜0两种情况，分别求实数a的取值范围．

将B、C代入直线y1=kx+b得：；

（2）存在．

令y1=0，x=，则A的坐标是：（，0）；

由题意，点P在线段AB上运动（不含A，B），

设点P（，n），

∵DP平行于x轴，

∴D、P的纵坐标都是n，

∴D的坐标是：（﹣，n），

∴S=•n•PD=（+）×n=﹣（n﹣）2+；

而﹣2m+3=n，得0＜n＜5；

所以由S关于n的函数解析式，所对应的抛物线开口方向决定，当n=，即P（，），S的最大值是：．

（3）由已知P（1﹣a，2a+1），易知，m≠n，1﹣a≠2a+1，a≠0；

若a＞0，m＜1＜n，由题m＞0，n≤2，解不等式组的解集是：0＜a≤；

若a＜0，n＜1＜m，由题n≥0，m＜2，解得：﹣≤a＜0；

综上：a的取值范围是：﹣≤a＜0，0＜a≤．

（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，点B向上平移2个单位长度得到的点的坐标即可得到，代入函数解析式判断即可．

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AD=BC，DO=CE，

∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，

∵BO=6，∴DC=OE=4，

∴C（4，3）；

设反比例函数的解析式y=（k≠0），

根据题意得：3=，

解得k=12；

∴反比例函数的解析式y=；

（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形A′B′C′D′得点B′（6，2），

故当x=6时，y==2，即点B′恰好落在双曲线上．

（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．

（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．…（1分）

∵tan∠AHO=2，∴OH=1．…（2分）

∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．

∵点M在直线y=2x+2上，

∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．…（3分）

∵点M在y=上，

∴k=1×4=4．…（4分）

（2）存在．

∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，

∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．…（5分）

过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．

此时PM+PN最小．…（6分）

∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），

∴N1的坐标为（4，﹣1）．…（7分）

设直线MN1的解析式为y=kx+b．

由解得k=﹣，b=．…（9分）

∴直线MN1的解析式为．

令y=0，得x=．

∴P点坐标为（，0）．…（10分）

（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．

∴=1，

解得k=6；

（2）设点C到BD的距离为h，

∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，

∴BD=6，

∴S△BCD=×6•h=12，

解得h=4，

∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，

∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，

∴=﹣3，

解得x=﹣2，

∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），

设直线CD的解析式为y=kx+b，

则，

解得，

所以，直线CD的解析式为y=x﹣2；

（3）AB∥CD．

理由如下：

∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（﹣2，﹣3），点D的坐标为（6，1），

∴点A、B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，1），

设直线AB的解析式为y=mx+n，

则，

解得，

所以，直线AB的解析式为y=x+1，

∵AB、CD的解析式k都等于相等，

∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．

（2）先求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出函数解析式；

（3）先求出P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可．

∴﹣4a+b=0，b=2，

∴a=，

∴一次函数的关系式为：y=x+2；

25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。（2）设P（﹣4，n），

∴=，

答：火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。解得：n=±1，

20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。由题意知n=﹣1，n=1（舍去），

7、月球的明亮部分，上半月朝西，下半月朝东。∴把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数，

答：无色无味，比空气重，不支持燃烧。∴m=4，

反比例函数的关系式为：y=；

4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质——二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。（3）∵P（﹣4，﹣1），

11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1），

1、焚烧处理垃圾的优缺点是什么？把Q（4，1）代入反比例函数关系式符合题意，

∴Q在该反比例函数的图象上．

（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=

（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．

∴点D的坐标为（0，2）（2分）

（2）∵AP∥OD，

∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，

∴Rt△PAC∽Rt△DOC，（1分）

∵=，即=，

∴==，

∴AP=6，（2分）

又∵BD=6﹣2=4，

∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，（3分）

∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得

一次函数解析式为：y=2x+2，（5分）

反比例函数解析式为：y=；（6分）

（3）由图可得x＞2．（2分）

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．

∴=6，

解得m=2．

故m的值为2；

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，

由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），

∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，

∴AE∥BD，

∴△CBD∽△CAE，

∴=，

∵AB=2BC，

∴=，

∴=，

∴BD=2．

即点B的纵坐标为2．

当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），

设直线AB方程为：y=kx+b，

把A和B代入得：，

解得，

∴直线AB为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，

∴C（﹣4，0）．

（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；

（3）把点P（m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2n+9的值．

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．

在Rt△AOC中，OC=，AC=1，

∴OA==2，∠AOC=30°，

∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，

∴∠BOC=60°．

过点B作x轴的垂线交x轴于点D．

在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=，OD=OB=1，

∴B点坐标为（﹣1，），

将x=﹣1代入y=﹣中，得y=，

∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上．

（3）由y=﹣得xy=﹣，

∵点P（m，m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，

∴m（m+6）=﹣，

∴m2+2m+1=0，

∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．

∵△OQM的面积是，

∴OM•QM=，

∵m＜0，∴mn=﹣1，

∴m2n2+2mn2+n2=0，

∴n2﹣2n=﹣1，

∴n2﹣2n+9=8．

（2）把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．

∴AD=BC，

∵B（3，1），C（3，3），

∴BC⊥x轴，AD=BC=2，

而A点坐标为（1，0），

∴点D的坐标为（1，2）．

∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），

∴2=

∴m=2，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）当x=3时，y=kx+3﹣3k=3，

∴一次函数一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）设点P的横坐标为a，

则a的范围为＜a＜3．

（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．

在Rt△AOB中，AB=

∵四边形ABCD为菱形

∴AD=BC=AB=5，

∴C（﹣4，5）．

设经过点C的反比例函数的解析式为，∴，k=20

∴所求的反比例函数的解析式为．

（2）设P（x，y）

∵AD=AB=5，

∴OA=3，

∴OD=2，S△=

即，

∴|x|=，

∴

当x=时，y=，当x=﹣时，y=﹣

∴P（）或（）．