第1.1节均匀传输线方程及其解

传输线分类

均匀传输线等效及传输线方程

传输线方程的解

传输线方程解的分析

传输线的工作特性参数

本节要点尺寸小

平行双线同轴线带状线微带线介质波导镜像线单根表面波传输线

5短线

λ

l

u in

u out ≈u in

集总参数电路表示集总参数

l u out ≠u in u in

长线

分布参数电路表示

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解\ni(z＋Δ z,t) RΔ z LΔ z i(z,t)\n\nΔz Zg Z1 Eg\n\n＋\nu(z＋Δz,t) CΔ z GΔ z\n\n＋\nu(z,t)\n\n~\nz l z＋Δ z (a) z 0\n\n－\nz (b)\n\n－\n\n(c)\n\n(d )\n\n有耗线 《微波技术与天线》\n\n无耗线\n\n\r\n

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解\n\n∂u(z, t) Δz u(z + Δz, t) − u(z, t) = ∂z ∂i(z, t) Δz i(z + Δz, t) − i(z, t) = ∂z\n\n∂u ( z , t ) ∂i( z , t ) = Ri ( z , t ) + L ∂z ∂t ∂i( z , t ) ∂u ( z , t ) = Gu ( z , t ) + C ∂t ∂z\n\n《微波技术与天线》\n\n\r\n

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解\n\n3. 传输线方程的解\n⎧ dU ( z ) ⎪ dz = ZI ( z ) ⎪ ⎨ ⎪ dI ( z ) = YU ( z ) ⎪ dz ⎩\n\nZ = R + j ω L ,Y = G + j ω C\n⎧ d 2U ( z ) − γ 2U ( z ) = 0 ⎪ ⎪ dz 2 ⎨ 2 ⎪ d I ( z) − γ 2 I ( z) = 0 ⎪ dz 2 ⎩\n《微波技术与天线》\n\nγ = ( R + jωL )( G + jωC ) = α + jβ\n\n\r\n

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解\n\n⎧ d 2U ( z ) − γ 2U ( z ) = 0 ⎪ ⎪ dz 2 ⎨ 2 ⎪ d I ( z) − γ 2 I ( z) = 0 ⎪ dz 2 ⎩\n电压的解为： 电流的解为：\n\nU ( z ) = A1e + A2 e\nγz\n\n− γz\n\n电压电流是 位置的函数\n\nI ( z ) = A1eγz − A2 e −γz Z 0\n式中 Z 0 = ( R + jωL) /(G + jωC ) 为传输线的特性阻抗\n《微波技术与天线》 10\n\n(\n\n)\n\n\r\n

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解\n\nU ( z ) = A1e γz + A2 e − γz = U + +U − 电压和电流解为： I ( z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0 = I + + I −\n\n(\n\n)\n\neγz 表示向-z方向传播的波，\n即自源到负载方向的入射 波，用U+或I +表示；\n\nU + = A1e γz I + = A1e γz Z 0 U − = A2 e − γz I − = − A2 e −γz Z 0\n\ne −γz 表示向+z方向传播的波，即\n自负载到源方向的反射波， 用U-或I -表示。\n\n《微波技术与天线》\n\n\r\n

第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解\n\n始端 传输线的边界条件通常有以下三种 已知始端电压和始端电流Ui、Ii 已知终端电压和终端电流Ul、Il\n已知信号源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl\n\n终端\n\n《微波技术与天线》\n\n\r\n

C

G L

R Z ωωj j 0++=

C

L Z /0=

当损耗很小时，即当时，特性阻抗为

C G L R ωω<<<<和C

L Z ≈0(1)特性阻抗——传输线上行波的电压与电流的比值 对于均匀无耗传输线5. 传输线的工作特性参数

•Z 0为纯电阻，且与f 无关---无色散，•对于某一型号的传输线，Z 0为常量。

直径为d、间距为D的平行双导线传输线d D Z r

2ln 120

0ε=

常用的有250Ω, 400Ω和600Ω

内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线0r 60

ln b

z a

ε=

常用的有50 Ω和75Ω