北师大版九年级上第一次月考数学试题

数 学 试 卷

 注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟。

 2．答卷前，将密封线左侧的项目添写清楚。

 一、选择题（每小题2分，共30分）

1、在△ABC中，已知，∠B=∠C，则（   ）  A、AB=BC   B、AB=AC    C、BC=AC   D、∠A=60 o 

2、下列方程不是一元二次方程的是（    ）

 A、    B、    C、     D、

 3、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（    ）A、三边的垂直平分线的交点        B、三条高的交点     C、三条角平分线的交点            D、三条中线的交点

4、下列命题，假命题是（       ）A、有一个内角等于600的等腰三角形是等边三角形。B、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。C、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。D、到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

5、已知，E为CD的垂直平分线AB上一点，且DE=2，则CE长是（        ）。

  A、1      B、2         C、3       D、2

 6、一元二次方程的解是  (       ) 

A、      B、     C、，    D、， 

 7、已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是（      ）

 A、50o        B、80o          C、50o或80o          D、不能确定

 8、如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13㎝，则AC的长是（     ）

   A、13㎝      B、6.5㎝    C、30㎝    D、6㎝

 9、已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（    ）  

   A、4        B、1       C、2         D、－2 

10、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB =60°，OC = 4，则点P到OA的距离PD等于（      ）A、4    B、   C、3    D、2

11、把方程2（）=5化成一般形式后，的值是（        ）

 A、8        B、9       C、-2        D、-1

12、若方程的两根相等，则k的值是（        ）

 A、6或-2        B、6       C、-2         D、-6或2

13、如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，则下列命题①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB，中正确的是（       ）

A、①②③      B、①②④     C、①③④      D、②③④   

14、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60 o”，应先假设这个三角形中（      ）

A、有一个内角小于60 o        B、每一个内角都小于60 o    

C、有一个内角大于60 o        D、每一个内角都大于60 o

15、菱形的两条对角线是一元二次方程的两根，则该菱形的面积是（      ）

 A、5          B、6       C、        D、12

二 、选择题（每小题3分，共15分）。

16、写一个只有二次项系数和常数项的一元二次方程是                   。

17、如图，在Rt△ABC中，∠B=90 o AC=BC，BE平分∠ABC， CD⊥AB

交AB于D，若AB=2㎝，则△ADE的周长是        ㎝。

18、如图，已知AB＝AC，∠A＝440，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝        。

19、若方程的一个根为1，则=        。

20、如图，已知AB＝AC，∠A＝440，AB的垂直平分线MN交AC于点D，

   则∠DBC＝        。

三 、解方程：（共55分）

21、用指定的方法解方程：（每题5分，共20分）

①（用配方法解）    ②（用分解因式法解）

 ③（用公式法解）               ④（2x+3）(x-2) = 4 （用合适的方法解）

22、作图题( 6分 )

  已知：△ABC，求作：点P，使P到∠BAC的两边的距离相等，

且使PB＝PC（不写作法，保留作图痕迹）。

23、在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4㎝。

   求AC的长是多少厘米。（7分）

24、列一元二次方程解应用题。（7分）

   有一个面积为150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长与宽各为多少米？ 

25、（7分）阅读下面的材料：

的根为， 

∴    

综上所述得，设的两根为、，则有  

请利用这一结论解决下列问题：

（1）若的两根为1和3，求b和c的值。（3分）

（2）设方程的根为、，求的值。（4分）

26、（8分）如图，在等边△ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。（1）求证：AD=CE       （2）求∠DFC的度数。