高一数学测试题(含答案)

一．选择题(共10题，每题50分)

1.设全集为R，集合M={x︱x≥2},N={x︱-2＜x≤6},则CRM∩N=       (     )

(A) {x︱2≤X≤6}    (B) {x︱-2＜X＜2}    (C){x︱-2＜x≤6}   (D){x︱x＜2}

2.7-︱2x+5︱≥0的解集为                                      （     ）

(A) {ｘ︱-1≤x≤6}        （B）{ｘ︱-6≤x≤1}   

（C）{x≥6或x≤-1}        （D）{x≤-6或x≥1}

3.函数y=lg(5-2x)的定义域是                                    (    )

(A)(1,)    (B)(0,)    (C)(-∞,)     (D)(-∞,]

4.已知函数f(x)=x2+3x+1，则f(x+1)=                             (     )

(A)x2+3x+2   (B)X2+5X+5   (C)X2+3X+5   (D)X2+3X+6

5.设P:α=；Q：sinα=,则P是Q的                        （     ）

（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件

6.函数y=的值域是                                         （     ）

（A）（-∞，0）∪（0，+∞）        （B）（-∞，3）∪（3，+∞）

（C）（0，3）                      （D）（-∞，2）∪（2，+∞）

7.已知cos(π+α)=-，π＜а＜2π，则sin(2π-α)的值是    （     ）

（A）  (B)±  （C）  (D)- 

8.sin (-12300)的值是                                           （     ）

（A）-  (B)  （C）  (D)- 

9.函数y=sin2x·cos2x是                                          (     )

(A)周期为的奇函数      (B) 周期为的偶函数

（C）周期为的奇函数    (D) 周期为的偶函数

10.函数y=log5x(x＞0)的反函数是                                    (     )

(A)y=x5    (B)y=5x    (C)y=5x    (D)y=x

二、填空(共5题，每题25分)

11.-x2+5x＞0的解为___________________

12..比较大小0.2____0.20.67,ln____lge

13.y=sin3x的图像向_____平移_____个单位可得到y=sin(3x+)的图像

14.求函数y=tan(2x+)的定义域_______________________

15.已知A(3b,-4b)是角α终边上的一点，且b＜0，则cosα=__________

三．解答题(共6题，每题75分)

16.已知函数f(x)=x+2ax+2,   x.        （本题12’）

(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2) 若y=f(x)在区间上是单调 函数，求实数  a的取值范围。

17.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.    （本题12’）

（1）求证：f(8)＝3      (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

18.  化简：    （本题12’）

19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.    （本题12’）

（1）求函数的解析式；

（2）求这个函数的单调增区间。

20  已知，，其中      （本题13’） 

(1)求证： 与互相垂直；

(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)  

21．已知函数，    （1）求它的定义域和值域； （2）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期；（3）求它的单调递减区间。  （本题14’）

试题、参及评分标准如下

一、选择题（5’×10=50’）

1—5BBCBA  6—10DCAAC   

二、填空题

11.{x︱0＜x＜5}   12.＞,＜    13.左，    14.{x︱x∈R,x≠+，k∈Z}

15.-   

三、解答题

16. 解：（1）最大值  37,  最小值   1           (2)a或a 

17.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.

（1）求证：f(8)＝3      (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

考查函数对应法则及单调性的应用.

（1）【证明】 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)

又∵f(2)＝1        ∴f(8)＝3

(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x－2)+3

∵f(8)＝3        ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

∴解得218. 解：原式

19、（本小题12分）

解：（1）由图可知A=3

T==π，又，故ω=2

所以y=3sin(2x+φ)，把代入得： 

故，∴，k∈Z

∵|φ|<π，故k=1，        ∴

（2）由题知

解得： 

故这个函数的单调增区间为，k∈Z

20  （1）证明： 

              与互相垂直

（2）；

而

， 

21. 解：（1）

,所以定义域为

（2）是周期函数，最小正周期为                            

（3）令，又为增函数，故求的递减区间，

所以          

又，所以单调递减区间为：