3.广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(三)

(全卷满分100分，考试时间120分钟)

一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求.

1. 已知集合，则中的元素个数有（ ）

A．2个    ．5个    ．6个    ．7个

2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（        ）

A.三棱锥          B. 四棱锥         C. 三棱柱           D. 四棱柱

3. 函数y＝lg(x＋1)的定义域是(　     　)

A. (0，＋∞)      B. (－∞，＋∞)      C. [－1，＋∞)    D. (－1，＋∞)

4.函数的最小正周期为（          ）

    A.       B.          C.         D. 

5.已知向量，则（         ）

    A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　D. 

6.圆的半径长为(          )

    A.1         B.       C.2         D.4

7. 点到点的距离为（          ）

   A.3         B.       C.4         D.5

8. 函数，是(          ) 

A．是奇函数     B．是偶函数   C．既不是奇函数也不是偶函数    D．既是奇函数又是偶函数

9. 如果直线x－2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为(　      　)

A. 2　      B.       C. －2　      D. 0

10. 函数的单调增区间是（          ）

   A.       B.         C.       D. 

11. 将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（         ）

A．必然事件      B．随机事件      C．不可能事件      D．无法确定

12. 在△ABC中，a＝2，b＝，∠A＝，则∠B＝(     　　)

A.60°或120°           B. 30°或150°         C. 30°            D. 60°

13. 在不等式2x＋y－6<0表示的平面区域内的点是(　     　)

A. (0，1)     B. (5，0)       C. (0，7)           D. (2，3)

14. 已知i是虚数单位，复数那么

 . . . .4

15. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（ ）

A.平行    相交

C.异面但不垂直  异面且垂直

16. 在等比数列中，已知，则数列的第三项为(         ) 

A．6             B．8            C．12            D．16

17.（          ）

    A.       B.         C.        D. 

18. 不等式x2＋3x＋2<0的解集是(　　     )

A. {－2－1}      C. {12}

19.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物食品类及果蔬类分别有40种、10种、20种、20种，现采用分层抽样的方法抽取样本进行食品安全检测，若抽取的动物类食品有6种，则样本容量为（ ）

 ．1．2．2．36

20. 在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于4的概率为（ ）

21. 已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是 (           )

A．若则        B．若则         C．若则            D．若则

22. 若a>b，则下列各式正确的是(      　　)

A. a＋2>b＋2       B. 2－a>2－b      C. －2a>－2b       D. a2>b2

23.焦点在x轴上，且a＝3，b＝2的双曲线的标准方程是(　      　)

A.－＝1  B.－＝1  C.－＝1  D.－＝1

24.已知满足，则的最大值是（         ）

   A          B  1         C             D  3

25. 函数f(x)＝3x＋x的零点所在的一个区间是(　      　)

A. (－2, －1)      B. (－1，0)      C. (0，1)     D. (1，2)

26.图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的平均数是(        )

   A.20         B.21        C.22           D.23

27.已知椭圆＋＝1经过(－5，0)和(0，4)，则它的离心率为(　      　)

A.          B.         C.              D. 

28.如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量等于（         ）

A.      B.     C.    D. 

29.直线被圆截得的弦长等于(           )

A.                B.2                C.2                D.4

30.如图，在底面为正方形的四棱锥中，底面，为等腰直角三角形，那么与平面所成的角的余弦值为（         ）

A.       B.         C.        D. 

二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分.

31.设函数f(x)＝则f(3)的值为                 

32.如图，假设你在图形上随机撒一粒黄豆，则落到阴影部分的概率为               

33.计算：                 

34.在¡÷ABC中，∠C＝，a＝2，b＝1，则c＝                

35. 函数在处的切线方程为                          

36.若则                    

三、解答题：本大题共4小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

37. (本小题满分6分)已知0<α<，sinα＝.，求cosα及tanα的值.

38.(本小题满分6分) 已知：如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点．求证：平面

39. (本小题满分8分)在等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

40.(本小题满分8分)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．

(1)如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；

(2)如果·＝－4，求证：直线l必过一定点，并求出该定点．