信号与系统 第六章 系统函数

2011-05-101第六章系统函数

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二，系统函数与时域响应

–H(s)为例，讨论零极点位置与其对应

主要以为例讨论零极点位置与其对应

响应函数之间的关系。

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：的极点位于左半平面时当)(s H ))对应响应函数为有因子有负实单极点若);

(),()(),0()(+>−=•−t Ae s s A p s H t εαααα，对应响应函数为中有因子有一对共轭负极点若);()cos(])[()(,)(222,1+++±−=•−t t Ae

s s A j p s H t εθββαβαα或中有因子重极点，在左半平面有若)[()()()(22++•−−s s s A r s H t j t j r r αααα。其中或所对应的响应函数为1,,2,1,0),

()cos()(,]−=++r j t t e t A t e t A j j j εθβεβ2011-05-106

极点位置与h( t) 的对应：

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的极点位于虚轴上时：

当)(s H 或对应响应函数为或有因子或有单极点若);

cos(),()(,0)(2

22,1t t A t A s s s A j p p s H εθεββ++±==•或中有因子重极点，在虚轴上有若,)()()()()()(22s s s A r s H j j r r ββ+•。或所对应的响应函数为)()cos()(t t t A t t A j j j εθβε+2011-05-108

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时：的极点位于右半开平面)(s H 对应的响应函数分别对应于，或的单极点]),0()0()(222,1j p p s H αβααα>±=>=•中有

极点在右半面有；

或为，对应的响应函数分别或中有因子)()cos()()[()()(t t Ae t Ae s s s A t

t εθβεβαααα++−−或所对应的响应函数为或中有因子重极点，在右半开平面有若)(,])[()()()(22t e t A s s s A r s H t j r r εβααα+−−•。)()cos(t t e t A j t j j j εθβα+2011-05-1010

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H(s)所对应的极点和响应函数

H()

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–LTI连续系统的自由响应、冲激响应的函数形式由

H(s)的极点确定；

–H(s)在左半开平面的极点所对应的响应函数都是衰

t

减的，当趋于无穷时，响应函数趋近于零，极点

全部在左半开平面的系统是稳定的系统；

()

–H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数幅度不随

时间变化；

–H(s)在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平

面的极点，其所对应的响应函数都随t的增长而增

大，当t趋于无限时，它们都趋于无限大，这样的

系统不稳定。

系统不稳定

2011-05-1013•对于离散系统

H(z)所对应的极点与所对应的响应

2011-05-1014–LTI离散系统的自由响应、单位序列响应等的序列形式由H(z)的极点所确定；

–H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列都是衰k

减的，当趋于无限时，响应趋近于零。极点全部在单位圆内部的系统是稳定系统；

()在单位圆上的阶极点对应的响应序列的幅–H(z)在单位圆上的一阶极点对应的响应序列的幅度不随k变化；

()在单位圆上的阶及阶以上极点或在单位–H(z)在单位圆上的二阶及二阶以上极点或在单位圆以外的极点，其所对应的序列都随k的增长而增长，当k趋于无限时，它们都趋近于无限大，这样的系统是不稳定的。

这样的系统稳定的

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•对于离散系统，可以根据s域与z域的对

应关系得到类似结论。

应关系得到类似结论

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6.2 系统的稳定性

一，系统的因果性

系统的零状态响应不出现于激励之前的系统z 系统的零状态响应不出现于激励之前的系统；，即对于任意的接入的任意激励或对于)()0(0•==f k t 或，0

)(0)(<=•k t f 否则称为非因果系统或，都有

如果系统的零状态响应0

)(0)(<=•k t y f 。，否则称为非因果系统则称该系统为因果系统2011-05-1026