初中数学二次函数知识点总复习

一、选择题

1．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）

A ．12≤m ＜1

B ．12＜m ≤1

C ．1＜m ≤2

D ．1＜m ＜2 【答案】B

【解析】

【分析】 画出图象，利用图象可得m 的取值范围

【详解】 ∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0，

∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2．

由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意．

①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意． 将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1． 此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2．

由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42

x x ==-

≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意． 则当m ＝1时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意．

∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】

答案图1（m ＝1时） 答案图2（ m ＝时）

②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．

将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12

．

2

x2﹣2x．

当x＝1时，得

13

1211

22

y=⨯-⨯=-<-．∴点（1，﹣1）符合题意．

当x＝3时，得

13

9231

22

y=⨯-⨯=-<-.∴点（3，﹣1）符合题意．

综上可知：当m＝1

2

时，点（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、

（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合题意，共有9个整点符合题意，

∴m＝1

2

不符合题．

∴m＞1

2

．

综合①②可得：当1

2

＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围成的区域（含边界）内有七个

整点，

故选：B．

【点睛】

考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，画出图象，数形结合是解题的关键.

2．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A．0＜t＜5 B．﹣4≤t＜5 C．﹣4≤t＜0 D．t≥﹣4

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，﹣1＜x＜4时﹣4≤y＜5，进而求解；

【详解】

解：∵对称轴为直线x＝2，

∴b＝﹣4，

∴y＝x2﹣4x，

关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，∵﹣1＜x＜4，

∴二次函数y的取值为﹣4≤y＜5，

∴﹣4≤t＜5；

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键．

3．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( )

A ．②④

B ．①③④

C ．①②④

D ．②③④

【答案】C

【解析】

【分析】 利用抛物线开口方向得到0a >，利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，则可对A 进行判断；利用当1x =时，0y <可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b x a

=-

=，则可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断．

【详解】

解：Q 抛物线开口向上， 0a ∴>，

Q 对称轴在y 轴的右侧，

a ∴和

b 异号，

0b ∴<，

Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，

0c ∴<，

0bc ∴>，所以①错误；

Q 当1x =时，0y <，

0a b c ∴++<，所以②错误；

Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0)，

∴抛物线的对称轴为直线1x =， 即12b a

-=， 20a b ∴+=，所以③正确；

Q 抛物线与x 轴有2个交点，

∴△240b ac =->，

即24ac b <，所以④错误．

综上所述：③正确；①②④错误．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置（左同右异）．常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由△决定．

4．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）

A ．﹣1＜x ＜1

B ．﹣3＜x ＜﹣1

C ．x ＜1

D ．﹣3＜x ＜1

【答案】D

【解析】

【分析】 根据已知条件求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，即可得到答案.

【详解】

解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，

∴抛物线与x 轴的另一交点坐标是（﹣3，0），

∴当y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．

所以答案为：D ．

【点睛】

此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x 轴的一个交点即可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标.

5．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC --运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ∆的面积为2

cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ；当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时；当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项．

【详解】

解：作AE ⊥BC 于E ，根据已知可得，

AB 2=42+（6-3）2，

解得，AB=5cm ．

下面分三种情况讨论:

当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ，21442255y t t t ==g

g g ,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时，1422y t t =

⨯=, y 是t 的一次函数且最大值=21448cm 2

⨯⨯=; 当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时，()21 1226,2

y t t t t =⋅-=-+y 是t 的二次函数

故符合y 与t 的函数图象是B ．

故选：B ．

【点睛】

此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.

6．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x

=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．

【详解】

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，

∴a ＜0，

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点，

∴c=0，

∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧，

∴a ，b 同号，

∴b ＜0，

∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限，

反比例函数y=

b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

7．将抛物线y＝x2﹣4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线.直线y＝﹣3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

B，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO的面积.

【详解】

抛物线y＝x2﹣4x+1=(x-2)2-3的顶点坐标C(2.-3), 向左平移至顶点落在y轴上,此时顶点B(0,-3)，点A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，

如图，阴影部分的面积就是ABCO的面积，S=2×3=6；

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键．

8．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；

②a+b+c＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】 解：根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y 轴的交点可知：a >0，b <0，c >0，则abc <0，则①正确；

根据图形可得：当x=1时函数值为零，则a+b+c=0，则②错误； 根据函数对称轴可得：-

2b a

=3，则b=-6a ，根据a+b+c=0可知：a-6a+c=0，-5a+c=0，则5a-c=0，则③正确；

根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确.

点睛：本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系，属于中等题目,如果函数开口向上，则a 大于零，如果函数开口向下，则a 小于零；如果函数的对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果函数的对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果函数与x 轴交于正半轴，则c 大于零，如果函数与x 轴交于负半轴，则c 小于零；对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时，我们需要找具体的值进行代入从而得出答案；对于两个函数值的大小比较，我们一般以函数的交点为分界线，然后进行分情况讨论.

9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】C

【解析】

【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后

【详解】

解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;

由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

10．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线

9

2

t ；

③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，

∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，

∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，

∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，

∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，

故选B．

11．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a +b +c ＝2；③a 12

>；④b ＞1，其中正确的结论个数是（ ）

A ．1个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

【答案】C

【解析】

【分析】 根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．

【详解】

由图象可得，

a ＞0，

b ＞0，

c ＜0，

∴abc ＜0，故①错误，

当x ＝1时，y ＝a +b +c ＝2，故②正确，

当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＜0，

由a +b +c ＝2得，a +c ＝2﹣b ，

则a ﹣b +c ＝（a +c ）﹣b ＝2﹣b ﹣b ＜0，得b ＞1，故④正确， ∵12b a -

>-，a ＞0，得122

b a >>，故③正确， 故选C ．

【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

12．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，其对称轴为1x =.下列结论：①0abc >；②20a b +=；③930a b c ++<；④若12310,,,23y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

是抛物线上两点，则12y y >.其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【解析】

【分析】 由抛物线开口方向得到a ＜0，根据对称轴得到b=-2a ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；由b=-2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=3时，y=0，于是可对③进行判断；通过二次函数的增减性可对④进行判断．

【详解】

解：∵抛物线开口向下，

∴a ＜0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a

=-

= ，∴b=-2a ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，

∴abc ＜0，所以①错误；

∵b=-2a ，

∴2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），

∴当x=3时，y=0，

∴930a b c ++=，所以③错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向下，

∴当x 1<时，y 随x 的增大而增大 ∵103132

-<-< 点13,2y ⎛⎫-

⎪⎝⎭

到对称轴的距离比点210,3y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 对称轴的距离近， ∴y 1>y 2，所以④正确． 故选B ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开

13．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）

A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3

B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点

C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数

D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题目中所给的运算法则列出不等式，解不等式即可判定选项A；根据题目中所给的运算法则求得函数解析式，由此即可判定选项B；根据题目中所给的运算法则可得a*

（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+1

2

）2+

3

4

＞0，由此即可判定选项C；根据

题目中所给的运算法则列出方程，解方程即可判定选项D.

【详解】

∵a*b＝ab﹣a+b，

∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，

∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，

∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；

∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，

∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣x2＝﹣1B正确；

∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+1

2

）2+

3

4

＞0，

∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；

∵（x﹣2）*3＝5，

∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，

解得，x＝3，故选项D错误；

故选D．

【点睛】

本题是阅读理解题，根据题目中所给的运算法则得到相应的运算式子是解决问题的关键. 14．若A（－4，1y），B（－3，2y），C（1，3y）为二次函数y=x2+4x－m的图象上的

三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．1y ＜2y ＜3y B ．3y ＜1y ＜2y

C ．2y ＜1y ＜3y

D ．1y ＜3y ＜2y

【答案】C 【解析】 【分析】

分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可． 【详解】

解：y 1=（-4）2+4×（-4）m -=16-16m - =m -， y 2=（-3）2+4×（-3）m - =9-12m - =3m --， y 3=12+4×m - 1=1+4m - =5m -， ∵-3m -＜m -＜5m -， ∴y 2＜y 1＜y 3． 故选：C. 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受m 的影响．

15．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：

给出以下结论：（1）二次函数y ＝ax 2+bx +c 有最小值，最小值为﹣3；（2）当﹣

1

2

＜x ＜2时，y ＜0；（3）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4时，y 1＞y 2．上述结论中正确的结论个数为（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】B 【解析】 【分析】

根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断. 【详解】

解：（1）函数的对称轴为：x ＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意； （2）从表格可以看出，当﹣

1

2

＜x ＜2时，y ＜0，符合题意； （3）﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4时，x 2离对称轴远，故错误，不符合题意； 故选择：B ． 【点睛】

本题考查了二次函数的最值，抛物线与x 轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函

数的性质是解题的关键．

16．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：

下列结论错误的是( ) A ．0ac < B ．3是关于x 的方程()2

10

ax b x c +-+=的一个根；

C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；

D ．当13x -<<时，

()210.ax b x c +-+>

【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断． 【详解】

解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知： 当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-， 当0x =时，3y =，即3c =， 当1x =时，5y =，即5a b c ++=，

联立以上方程：1

35a b c c a b c -+=-⎧⎪

=⎨⎪++=⎩，

解得：133a b c =-⎧⎪

=⎨⎪=⎩

，

∴2

33y x x =-++；

A 、1330=-⨯=-B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=，

将3x =代入得：232339630-+⨯+=-++=，

∴3是关于x 的方程()2

10ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确；

C 、233y x x =-++化为顶点式得：2

321()2

4

=--+y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下，

∴当3

2x >

时，y 的值随x 值的增大而减小；当32

x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误；

D 、不等式()2

10ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++，

由二次函数的图象可得：当0y >时，13x -<<，故本选项正确； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．

17．如图1，△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A →C →B 运动，点Q 从点A 出发以vcm /s 的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v ＝1；②sin B ＝1

3

；③图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣

13

x 2+10

3x ；④△APQ 面积的最大值为8，其中正确有（ ）

A ．①②

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③④

【答案】A 【解析】 【分析】

①根据题意列出y ＝

1

2

AP •AQ •sin A ，即可解答 ②根据图像可知PQ 同时到达B ，则AB ＝5，AC +CB ＝10，再代入即可

③把sin B ＝

1

3

，代入解析式即可 ④根据题意可知当x ＝﹣522b a =时，y 最大＝2512

【详解】

①当点P 在AC 上运动时，y ＝12 AP •AQ •sin A ＝1

2

×2x •vx ＝vx 2，

当x ＝1，y ＝1

2

时，得v ＝1，

故此选项正确；

②由图象可知，PQ 同时到达B ，则AB ＝5，AC +CB ＝10， 当P 在BC 上时y ＝1

2

•x •（10﹣2x ）•sin B ， 当x ＝4，y ＝

4

3 时，代入解得sin B ＝13

， 故此选项正确； ③∵sin B ＝

13

， ∴当P 在BC 上时y ＝

12•x （10﹣2x ）×13＝﹣13

x 2+5

3 x ， ∴图象C 2段的函数表达式为y ＝﹣13

x 2+5

3x ， 故此选项不正确；

④∵y ＝﹣

13

x 2+5

3x ， ∴当x ＝﹣

522b a =时，y 最大＝2512

， 故此选项不正确； 故选A ． 【点睛】

此题考查了二次函数的运用，解题关键在于看图理解

18．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13） C ．（2，-8） D ．（4，-20）

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

解：222

24=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，

m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】

本题考查二次函数的性质．

19．如图抛物线

交轴于

和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①

；②

；③

.其中，正确结论的个数是

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．

【详解】

解：根据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，

∴, 故③错误；

∵.

∴B（-c，0）

∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点，

∴， ac2-bc+c=0

∴，ac-b+1=0，

∴，故②正确；

∴，b=ac+1

∴,

∴2b-c=2，故①正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

20．平移抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）

A．向左平移1个单位B．向上平移3个单位

C．向右平移3个单位D．向下平移3个单位

【答案】B

【解析】

【分析】

先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.

【详解】

解：y＝﹣（x﹣1）（x+3）=-（x+1）2+4

A、向左平移1个单位后的解析式为：y＝-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；

B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；

C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；

D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.

【点睛】

本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.