高数(A)下期中试卷

《高等数学Ａ（下）》课程期中考试试卷

开课系部：  基础部  ，考试时间： 2011年4 月 23日14：00-16：00时

考试形式：闭卷■、开卷□，允许带入场

考生姓名： 学号： 专业： 班级：

1、下列点中只有（）在坐标面上

（A）（0，1，1）   （B）（1，0，0）（C）（1，0，1）（D）（1，1，0）

2. 设，则=（　　）

（A ） （B）（C）（D）

3. 函数的定义域是（    ）.

（A）闭区域（B）区域（C）有界闭区域    （D）无界闭区域

4.点是函数的（ ）.

（A）极大值点（B）极小值点  （C）驻点但不是极值点  （D）驻点且是极值点.

5．函数在点处具有一阶连续偏导数是它在该点存在全微分的（ ）.

 （A）充分必要条件 （B）充分而非必要条件

（C）必要而非充分条件 （D）既非充分又非必要条件.

6. 设已知,, 则向量的方向余弦之一（）.

（A ） （B ）         （C ）          （D）

7. 设向量，, 则向量在轴上的投影是（     ）  

（A）-1（B）1 （C）（D） 

8. 直线==与平面的关系是（ ）.

（A） 垂直 （B）平行 （C）斜交  （D）以上都不是

9. 空间曲线在平面的投影是（）.

（A）椭圆 （B）圆（C）抛物线（D）双曲线

10、下列方程在空间直角系中表示柱面的是（       ）

（A）。（B）。

（C）。          （D）.

二、填空题（每小题2分，共20分）

1、 设 ，则全微分_________________

2、 设，则=_______

3、 设  ，则___________

4、极限 __________

5、方程在空间直角坐标系中表示的曲面是________________

6、向量的单位向量=___________________

7、 设,, 则夹角的正弦等于_______________

8、 将坐标面上的双曲线绕轴旋转一周, 所生成的旋转曲面方程是________________

9、 原点到平面的距离是_________

10、直线的参数方程是

三、计算题（每题5分，共50分）

1、设向量  ， ，计算：

2、求与直线平行，且过点（1，-1，2）的直线方程

3、求过点且平行于向量和的平面的方程

4、求极限

5、设，求偏导数

6、设，求

7、设,求

8、求空间曲线为 ,在处的切线及法平面方程

9、求曲面在点（2，1，0）处的切平面及法线方程

10、求函数的极值

四、应用题（共5分）

用拉格朗日乘数法求抛物线 到直线的（最小）距离

五、证明题（共5分）

证明二重极限不存在