2015年高考数学试题分类汇编：不等式

1.（15北京理科）若，满足则的最大值为

A．0                    B．1                C．               D．2

【答案】D

【解析】

试题分析：如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.

考点：线性规划；

2.（15北京文科）如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为        ．

【答案】7

考点：线性规划.

3．（15年广东理科）若变量，满足约束条件则的最小值为

   A．               B. 6               C.               D. 4

【答案】．

【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，

由得，依题当目标函数直线：经过时，取得最小值即，故选

【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题．

4.（15年广东文科）若变量，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A．                 B．                    C．                  D．

【答案】C

考点：线性规划．

5.（15年广东文科）不等式的解集为          ．（用区间表示）

【答案】

【解析】

试题分析：由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：．

考点：一元二次不等式．

5.6.（15年安徽文科）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是(   )

（A）-1       （B）-2         （C）-5         （D）1

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：

令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A.

考点：简单的线性规划.

7.（15年福建理科）若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 (      )

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】

试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为

，故选A．

考点：线性规划．

8.（15年福建理科）已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（     ）

A．13   B．15    C．19      D．21

【答案】A

考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．

9.（15年福建文科）若直线过点，则的最小值等于（    ）

A．2    B．3   C．4   D．5

【答案】C

考点：基本不等式．

10.（15年福建文科）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（   ）

A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

试题分析：将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C．

考点：线性规划．

11.（15年新课标1理科）若x,y满足约束条件则的最大值为            .

【答案】3

【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.

12.（15年新课标2理科）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．

【答案】

13.（15年新课标2文科）若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为         ．

【答案】8

考点：线性规划

14.（15年陕西理科）设，若，，，则下列关系

式中正确的是（   ）

A．            B．            C．            D．

【答案】C

考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．

15.（15年陕西理科）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料

的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最

大利润为（   ）

A．12万元              B．16万元               C．17万元               D．18万元

【答案】D

【解析】

试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润

由题意可列，其表示如图阴影部分区域：

当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．

考点：线性规划．

16.（15年陕西文科）某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（   ）

A．12万元   B．16万元   C．17万元   D．18万元

【答案】

当直线过点时，取得最大值

故答案选

考点：线性规划.

17.（15年天津理科）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

（A）3        （B）4       （C）18         （D）40

【答案】C

考点：线性规划.

18.（15年天津文科）设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（    ）

(A) 7       (B)  8      (C) 9      (D)14

【答案】C

考点：线性规划

19.（15年天津文科）设,则“”是“”的（   ）

(A) 充分而不必要条件       (B)必要而不充分条件 

 (C)充要条件                   (D)既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.

考点：1.不等式；2. 充分条件与必要条件.

20.（15年天津文科）已知则当a的值为         时取得最大值.

【答案】4

【解析】

试题分析：当时取等号,结合可得 

考点：基本不等式.

21.（15年湖南理科）执行如图1所示的程序框图，如果输入，则输出的(    )

A.      B.      C.        D.

时，

的最小值是，故选A.

考点：线性规划.

22.（15年山东理科）不等式的解集是

(A)      (B)       (C)     (D) 

解析：当时，成立；当时，，解得，则；当时，不成立.综上，答案选(A)

23.（15年山东理科）已知满足约束条件若的最大值为4，则

(A)      (B)       (C)     (D) 

  解析：由得，借助图形可知：当，即时在时有最大值0，不符合题意；当，即时在时有最大值，不满足；当，即时在时有最大值，不满足；当，即时在时有最大值，满足；答案选(B)

24.（15年江苏）不等式的解集为________.

【答案】

【解析】

试题分析：由题意得：，解集为

考点：解指数不等式与一元二次不等式