江苏省苏州市常熟市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.在以下图标中，是轴对称图形的是（   ）            

A.                B.                C.                D. 

2.下列实数是无理数的是（   ）            

A. 0                                       B.                                        C.                                        D. 

3.据统计，2020年国家公最终过审人数达1437000人，数据1437000精确到万位，并用科学记数法可表示为（   ）            

A. 144×104                          B. 1.44×106                          C. 1.44×104                          D. 1.43×106

4.下列关于 的说法中，错误的是（   ）            

A. 是无理数          B.           C. 10的平方根是           D. 是10的算术平方根

5.如图，∠ABC＝∠BCD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DCB的是（   ） 

A. AC=BD                         B. AB＝DC                         C. ∠A＝∠D                         D. ∠ACB＝∠DBC

6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3），AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（   ）            

A. （1，3）            B. （-4，8）            C. （-4，8）或（-4，-2）            D. （1，3）或（-9，3）

7.等腰三角形周长是29，其中一-边长是7， 则等腰三角形的底边长是（   ）            

A. 11                                        B. 15或7                                        C. 7                                        D. 15

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）.则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（   ）  

A. （0，－1）                       B. （0，0）                       C. （1，－1）                       D. （1，－2）

9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE的长为（   ）  

A. 3                                          B. 35                                          C. 4                                          D. 4.5

10.如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为 ，则BD的长为（   ）  

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

二、填空题（共7题；共7分）

11.=________．

12.若直角三角形的两条直角边分别为9和12，则它的斜边上的中线长为________cm.    

13.点P（x，y）在第二象限，且 ， ，则点P的坐标是________.    

14.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（－3，0），点C在x轴上，点A在第一象限，且AB＝AC，连接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，则点C的坐标为________.  

15.如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BD∥AC，且BD＝BC过点D作DE⊥BC，垂足为E.若CE＝2，则BD的长为________.   

16.如图，在锐角△ABC中，∠A=80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为________°. 

17.如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，点P是CD边上的一个动点，连接AP，BP，则AP+BP的最小值为________.  

三、解答题（共10题；共88分）

18.计算 

19.求下列各式中x的值；    

（1）,    

（2）

20.已知2x－y的立方根为1，—3是3x＋y的平方根，求x+y的平方根.    

21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上  

（ 1 ）画出△ABC关于x轴对称的△A＇B＇C，并写出点B的对称点B＇的坐标为 ▲  ；

（ 2 ）把线段AC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度.

①请画出平移后的线段A＂C＂；

②若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么当AC平移到A＂C＂后，点M的对应点M＂的坐标为 ▲  .

22.如图，在△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，BE的垂直平分线正好经过点A，交BC于点F.  

（1）若AB＝a，BF＝b，求AC的长；（用a、b的代数式表示）    

（2）求∠C的度数.    

23.如图，在△ABC中，AB＝ ，AC＝ ，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD＝ED＝2.   

（1）求证：△ACD≌△EBD；    

（2）求证：AE⊥BE.    

24.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE，CE、BD交于点O. 

（1）求证：OB＝OC；    

（2）连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分∠ABC.    

25.如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE.  

（1）求∠CAD的度数；    

（2）求证：DE平分∠ADC；    

（3）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面积.    

26.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，BC＝8，点D是边BC上的一个动点，连接AD，以AD为直角边向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，点F是DE的中点，连接CE. 

（1）如图①，连接CF，求证：DE＝2CF；    

（2）如图②，连接AF并延长，交BC边所在直线于点G，若CG＝2，求BD的长.    

27.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形OACB是长方形.已知点C（6，10），点D在y轴上，且OD=2.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AC→CB的方向运动，当点P运动到与点B重合时停止运动，设点P运动的时间为t（秒）.  

（1）如图①，当t=6时，△OPD的面积为________；    

（2）如图②，当点P在BC上时，将△BOP沿OP翻折至△ ， 、 与AC分别交于点E、F，且 ，求此时点P的坐标.    

（3）在点P运动过程中，△BDP能否成为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.    

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A   

2.【答案】 D   

3.【答案】 B   

4.【答案】 C   

5.【答案】 A   

6.【答案】 C   

7.【答案】 C   

8.【答案】 D   

9.【答案】 D   

10.【答案】 A   

二、填空题

11.【答案】3﹣ 

12.【答案】 7.5   

13.【答案】 （-5，7）   

14.【答案】 （9，0）   

15.【答案】 17   

16.【答案】 10   

17.【答案】 12   

三、解答题

18.【答案】 解： 

=3-2-2

=-1.

19.【答案】 （1）解： ，   

移项得： ，

则 ，

所以 ；

（2）解： ，   

两边都乘以 ，得： ，

则 ，

解得： .

20.【答案】 解：∵2x－y的立方根为1，∴2x－y=13=1，   

∵－3是3x＋y的平方根，∴3x＋y=(－3)2=9

解方程组 得， 

∴x+y=2+3=5

∴x+y的平方根为 .

21.【答案】 解：作图如下，  

B＇的坐标为（-5，1）

M＂的坐标为（m+4，n+1）.

22.【答案】 （1）解：∵AF是BE的垂直平分线，  

∴AB=AE，BF=EF= 

∵DE为AC的垂直平分线，

∴AE=CE=AB，

∵AC=BC，

∴AC=BC=BE+CE=2BF+CE=a+2b；

（2）解：在△AEC中，∠AEB为△AEC的外角，  

∴∠AEB=∠EAC+∠C

又AE=CE

∴∠EAC=∠C

∴∠AEB=2∠C

∵AB=AE

∴∠ABE=∠AEB=2∠C

∵AC=BC

∴∠CAB=∠ABC=2∠C

∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°

∴2∠C+2∠C+∠C=180°

∴∠C=36°

23.【答案】 （1）证明：∵AD是中线，  

∴BD=CD

在△ACD和△EBD中，

，

∴△ACD △EBD（SAS）；

（2）证明：∵△ACD △EBD，   

∴BE=AC= ，

∴ ， ， ，

∴ ，

∴△ABE是直角三角形，且 ，

∴AE⊥BE.

24.【答案】 （1）证明：∵ ∠ABC＝∠ACB 

∴AB＝AC

在△ABD和△ACE中

∴ △ABD≌△ACE(SAS) 

∴ ∠ABD＝∠ACE

∴ ∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，

即∠DBC＝∠ECB

∴ OB＝OC 

（2）解： 

∵ AD＝AE 

∴ ,

∵ AB＝AC 

∴ ,

∴ ∠AED＝∠ABC 

∴ ED∥BC

∴ ∠EDB＝∠DBC 

∵ ED＝EB  

∴ ∠EDB＝∠EBD 

∴ ∠EBD＝∠DBC

即BD平分∠ABC.

25.【答案】 （1）解：∵EF⊥AB，且∠AEF=50°，  

∴ ，

∵∠BAD=100°，

∴ ；

（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，  

∵ ，EF⊥AB，EG⊥AD，

∴EF= EG；

∵BE是∠ABC的平分线，EF⊥AB，EH⊥BC，

∴EF= EH；

∴EG= EH，

∵EG⊥AD，EH⊥BC，

∴DE平分∠ADC；

（3）解：∵ ，   

∵EG= EH，AD=4，CD=8，

∴EG= EH= ，

∴EF= EH= ，

∴ .

26.【答案】 （1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°， 

∴∠B=∠ACB=45º,

∴∠BAD+∠DAC=90º，

∵以AD为直角边向右作等腰Rt△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝90°，

∴∠DAC+∠CAE=90º，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠ACD=45º，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45º+45º=90º，

∵点F是DE的中点，

∴CF= DE，

DE=2CF；

（2）解：设BD=x=CE，由（1）△ABD≌△ACE得BD=CE， 

当点G在BC上，

CG=2，BC=8， DG=8-x-2=6-x，

∵△ADE等腰直角三角形，点F是DE的中点，

∴AF⊥ DE，DF=EF

∴DG=GE=6-x，

在Rt△GCE中，

由勾股定理得：CG2+CE2=GE2  ， 即22+x2=(6-x)2  ， 

解得x= ，

当点G在BC延长线上上，

CG=2，BC=8，

∵△ADE等腰直角三角形，点F是DE的中点，

∴AF⊥ DE，DF=EF

∴DG=GE，

∴DG=8-x+2=10-x，

在Rt△GCE中，

由勾股定理得：CG2+CE2=GE2  ， 即22+x2=(10-x)2  ， 

解得x= .

BD的长为 或 .

27.【答案】 （1）4

（2）解：∵四边形OACB是长方形，点C（6，10），  

∴∠OBC=∠C=90 ，BC=6，AC=10，

根据折叠的性质： ， ， ，

在△ 和△ 中，

，

∴△ △ (ASA)，

∴ ， ， ，

设 ，

则 ， ，

∴ ， ， ，

在Rt△OAF中， ，

即 ，

解得： ，

点P的坐标为( ，10)，即( ，10)；

（3）解：能，理由如下：  

当BD=BP时，如图：

在Rt△BCP中， BP= BD=8，BC=6，

，

∴点P的坐标为( ， )；

当PB=PD时，如图：

作PG⊥BD于G，

∴DG=BG= BD=4，

∴AP=10-PC=10- BG =6，

∴点P的坐标为( ， )；

当DB=DP时，如图：

作DH⊥AC于H，

在Rt△PDH中， DP= BD=8，DH=OA=6，

，

∴AP=PH+AH= ，

∴点P的坐标为( ， )；

综上，点P的坐标为( ， )或( ， )或( ， ) .