江苏省淮安市2013年中考数学试题(含答案)

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个人选项中，有一项是符合题目要求的．

1．（2013年江苏淮安3分）在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是【    】

A．﹣1       B．0       C．﹣2        D．1

【答案】C。

2．（2013年江苏淮安3分）计算（2a）3的结果是【    】

A．6a       B．8a       C．2a3       D．8a3

【答案】D。

3．（2013年江苏淮安3分）不等式组的解集是【    】

A．      B．       C．      D． 

【答案】D。

4．（2013年江苏淮安3分）若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是【    】

A．      B．       C．      D．5

【答案】A。

5．（2013年江苏淮安3分）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是【    】

A．      B．       C．      D． 

【答案】B。

6．（2013年江苏淮安3分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有【    】

A．6个      B．5个       C．4个      D．3个

【答案】C。

7．（2013年江苏淮安3分）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为【    】

A．5      B．7       C．5或7      D．6

【答案】B。

8．（2013年江苏淮安3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是【    】

A．40°      B．50°       C．80°      D．100°

【答案】A。

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

9．（2013年江苏淮安3分）sin30°的值为　  ▲  　．

【答案】。

10．（2013年江苏淮安3分）方程的解集是　  ▲  　．

【答案】x=﹣2。

11．（2013年江苏淮安3分）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是　  ▲  　．

【答案】(3，0)。

12．（2013年江苏淮安3分）一组数据3，9，4，9，5的众数是　  ▲  　．

【答案】9。

13．（2013年江苏淮安3分）若n边形的每一个外角都等于60°，则n=　  ▲  　．

【答案】6。

14．（2013年江苏淮安3分）如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是　  ▲  　．

【答案】50°。

15．（2013年江苏淮安3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=　  ▲  　．

【答案】6。

16．（2013年江苏淮安3分）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是　  ▲  　．

【答案】（0，1）。

17．（2013年江苏淮安3分）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是　  ▲  　．

【答案】3。

18．（2013年江苏淮安3分）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是

　  ▲  　．

【答案】4025x2。

三、解答题（本大题有10小题，共96分．）

19．（2013年江苏淮安10分）

（1）计算：（2013年江苏淮安5分）

【答案】解：原式=1+2﹣3=0。

（2）计算：（2013年江苏淮安5分）．

【答案】解：原式=。

20．（2013年江苏淮安6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】解：，

，

∴。

在数轴上表示为：

21．（2013年江苏淮安8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求。  

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求。

22．（2013年江苏淮安8分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．

求证：△AOE≌△COF．

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠EAO=∠FCO。

又∵∠AOE和∠COF是对顶角，∴∠AOE=∠COF。

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，

在△AOE和△COF中，∵，

∴△AOE≌△COF。

23．（2013年江苏淮安10分）如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：

（1）本次调查中的样本容量是　  ▲  　；

（2）a=　  ▲  　，b=　  ▲  　；

（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．

【答案】解：（1）120。

（2）30；24。

（3）∵1000×=300（人），

∴估计1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人。 

24．（2013年江苏淮安10分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．

（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是　  ▲  　；

（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）

【答案】解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：。

（2）画树状图法如下：

∵共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，

∴概率为：。

25．（2013年江苏淮安10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

【答案】解：设购买了x件这种服装，根据题意得：

，

解得：x1=20，x2=30。

当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去。

答：她购买了30件这种服装。

26．（2013年江苏淮安10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．

（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙O的半径．

【答案】解：（1）直线MN与⊙O的位置关系是相切。理由如下：

连接OC，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA。∴OC∥AD。

∵AD⊥MN，∴OC⊥MN。

∵OC为半径，∴MN是⊙O切线。

（2）∵CD=6，，∴AC=10。

由勾股定理得：AD=8。

∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°。

∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB。

∴，即。

∴AB=12.5。∴⊙O半径是×12.5=6.25。

27．（2013年江苏淮安12分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．

（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．

【答案】解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由图象，得：

                 ，解得：。

∴y1=﹣200x+2000。

（2）由题意，得小明的速度为：2000÷40=50米/分，小亮的速度为：2000÷10=200米/分，

∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，

∴24分钟时两人的距离为：s=24×50=1200；32分钟时S=0。

设s与x之间的函数关系式为：s=kx+b1，由题意，得

，解得：。

∴s=﹣150x+4800。

（3）由题意，得a=2000÷（200+50）=8分钟，

当x=24时，s=1200；当x=32时，S=0。

故描出相应的点就可以补全图象如图：

28．（2013年江苏淮安12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．

（1）当t=　  ▲  　时，点P与点Q相遇；

（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？

（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．

①求s与ι之间的函数关系式；

②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的

△APD与△PCQ重叠部分的面积．

【答案】解：（1）7。

（2）点P从B到C的时间是3秒，此时点Q在AB上，则

当时，点P在BC上，点Q在CA上，若△PCQ为等腰三角形，则一定为等腰直角三角形，有：PC=CQ，即3﹣t=2t，解得：t=1。

当时，点P在BC上，点Q在AB上，若△PCQ为等腰三角形，则一定有PQ=PC（如图1），则点Q在PC的中垂线上。

作QH⊥AC，则QH=PC，△AQH∽△ABC，

在Rt△AQH中，AQ=2t﹣4，

则。

∵PC=BC﹣BP=3﹣t，

∴，解得：。

综上所述，在点P从点B到点C的运动过程中，当t=1或时，△PCQ为等腰三角形。

 （3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，

则PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，即。

同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是：，

∴。

∴当t=5时，s有最大值，此时，P是AC的中点（如图2）。

∵沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，

∴PD一定是AC的中垂线。

∴AP=CP=AC=2，PD=BC=。

∴AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4。

如图2，连接DC（即AD的折叠线）交PQ于点O，过Q作QE⊥CA于点E，过O作OF⊥CA于点F，则△PCO即为折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积。

则QE=AQ=×4=，EA=AQ=×4=。

∴EP=，CE=。

设FP=x，FO=y，则CF=。

由△CFO∽△CPD得，即，∴。

由△PFO∽△PEQ得，即，∴。

解得：。

∴△PCO即为折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积

。