2020年金华市八年级数学下期末模拟试题及答案

1．若代数式

1

1

x

x

+

-

有意义，则x的取值范围是( )

A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 2．下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有()个．

A．4B．3C．2D．1

3．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）

A．30B．36C．54D．72

4．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）

A．1.5B．2C．2.5D．-6

5．下列计算中正确的是（）

A．325

+=B．321

-=C．3333

+=D．33 42 =

6．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）

A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2

7．函数的自变量取值范围是( )

A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 8．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B →A →D →

C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则A

D 等于（ ）

A ．10

B ．

C ．8

D ．41

9．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )

A ．23

B ．1

C ．32

D ．2

10．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）

A ．10m

B ．15m

C ．18m

D ．20m

11．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )

A ．h 17cm ≤

B ．h 8cm ≥

C ．7cm h 16cm ≤≤

D ．15cm h 16cm ≤≤

12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）

二、填空题

13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当

△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．

14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．

15．若ab＜0，则代数式2a b可化简为_____.

16．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.

17．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．

18．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______

19．（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C．相遇时乙车距离B地100千米

D．乙车到A地比甲车到B地早5

3

小时

20．若m＝+5，则m n＝___．

三、解答题

21．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？

()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)

>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

()3在()2的条件下，若a60

=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

22．某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700100

售价（元/块）900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

23．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.

（1）甲队在的时段内的速度是米/时.乙队在的时段内的速度是

米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？

24．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩x

40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤90≤x≤100

人数

部门

甲0011171

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门平均数中位数众数

甲78.377.575乙7880.581

得出结论：

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；

b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

25．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．

【详解】

依题意，得

x+1≥0且x-1≠0，

解得x≥-1且x≠1．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

2．C

解析：C

【解析】

【详解】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；

∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；

∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；

∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；

其中正确的有2个，故选C．

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．

【详解】

作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，

又由题意可得，BM=1

2

BC=

1

2

AD=5，

则BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

过D作DF⊥BE于F，

则DF=

36

5 BD DE

BE

⋅

=，

∴S▱ABCD=BC•FD=10×36

5

=72．

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．解析：A

【解析】

【分析】

根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．

【详解】

在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，

∴y随x值的增大而减小，

∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，

故选A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

5．D

解析：D

【解析】

分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．

详解：A

B不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D

2

，故本选项正确．

故选：D．

点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，

设直线AB的解析式为y=kx+b，则

4+=1200 {

5k+b=1650

k b

，

解得

450 {

600 k

b

=

=-

故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）

故选B．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

由题意得：x+3＞0，

解得：x＞－3．

故选B．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．

【详解】

解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，

过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，

∵AC=AD，

∴DE=CE=1

2 CD，

当s=40时，点P到达点D处，

则S =

12CD •BC =12

（2AB ）•BC =5×BC =40， ∴BC =8， ∴AD =AC

=

故选B ．

【点睛】

本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC 的长是解题的关键． 9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，

在△AGE 与△FGH 中，

A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），

∴FH=AE ，GF=AG ，

∴AH=BE=EF ，

设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x

∴DH=x+2，CH=6-x ，

∵CD 2+DH 2=CH 2，

∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，

∴x=1，

∴AE=1，

故选B ．

【点睛】

考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

10．C

解析：C

【解析】

∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴AC=22AB BC +=22125+=13m ，

∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.

故选C.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．

【详解】

首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm ，则在杯外的最大长度是24-8=16cm ；

再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）

AC=2222158AB BC +=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm ，

所以h 的取值范围是7cm ≤h ≤16cm ，

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD 是等边三角形，进而可知答案.

【详解】

∵∠ABC=120°，四边形ABCD 是菱形

∴∠CBD=60°，BC=CD

∴△BCD 是等边三角形

∵BD=4

∴BC=4

故答案选A.

【点睛】

本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.

二、填空题

13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF 是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF 是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF 是

正方形详解:当△ABC 满足条件∠ABC=90°

解析：∠ABC=90°

【解析】

分析: 由题意知,四边形DEBF 是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF 是菱形, 进而得出∠ABC =90°时,四边形BEDF 是正方形.

详解: 当△ABC 满足条件∠ABC =90°

,四边形DEBF 是正方形. 理由:∵DE ∥BC ,DF ∥AB ,

∴四边形DEBF 是平行四边形

∵BD 是∠ABC 的平分线,

∴∠EBD =∠FBD ,

又∵DE ∥BC ,

∴∠FBD =∠EDB ,则∠EBD =∠EDB ,

∴BE=DE .

故平行四边形DEBF 是菱形,

当∠ABC =90°时,菱形DEBF 是正方形.

故答案为:∠ABC =90°

. 点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.

14．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为 解析：15°

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠= .AB AD AE ==

150.BAE ∴∠=

ABE △是等腰三角形

15.AEB ∴∠=

故答案为15.

15．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab ＜0先判断出ab 的

符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二

解析：-

【解析】

【分析】

二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】

若ab＜0

故有b＞0，a＜0；

．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；

当a=0．

16．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7

解析：【解析】

在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

4

=

∴AC+BC=3+4=7米．

故答案是：7．

17．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B

解析：【解析】

【分析】

过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．

【详解】

如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．

∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．

∵S△ACB=1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12

（cm）．

故答案为12．【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．

18．—

1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-

1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题

51

【解析】

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．

【详解】∵AD长为2，AB长为1，

∴22

215

+，

∵A点表示-1，

∴E5-1，

5

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．

19．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故

解析：ABD

【解析】

【分析】

根据图象的信息依次进行解答即可．

【详解】

A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；

B、甲的速度是200

40

5

=千米/小时，故正确；

C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；

D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120

60

2

=千米/小时，故乙车到达A地时间为200

60

10

3

小时，

故乙车到A地比甲车到B地早5-10

3

=

5

3

小时，D正确；

故选：ABD.

【点睛】

本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．

20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的

解析：【解析】

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．

【详解】

∵m＝+5，

∴n＝2，则m＝5，

故m n＝25．

故答案为：25．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．

三、解答题

21．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.

【解析】

试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；

（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．

解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得

2（x+50）=3x，

解得x=100，

x+50=150．

答：每套队服150元，每个足球100元；

（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），

到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，

解得a=50．

所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；

购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；

购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算

考点：一元一次方程的应用．

22．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

【解析】

【分析】

（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

【详解】

解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.

由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.

∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）

（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，

解得x≥47.1.

又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：

∴x=50时y取得最大值.

又∵140×50+6000=13000，

∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

【点睛】

本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．23．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．

【详解】

解：（1）（1）由图象可得，

甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）；

乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；

6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．

故答案为：10；5；60；50；

（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：

，

整理得：，

解得：，

经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去.

答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【点睛】

本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

24．a.240，b.乙；理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：12

100%60%

40

⨯=，则整个乙部门的

优秀率也是60%，因此即可求解；

（2）观察图表可得出结论.

试题解析：如图：

整理、描述数据

按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成

绩

x

人数部门4049

x

≤≤5059

x

≤≤6069

x

≤≤7079

x

≤≤80

x

≤≤90100

x

≤≤

甲0011171乙1007102

a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×12

40

=240（人）；

b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；

②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．

可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：

①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；

②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．25．6

【解析】

【分析】

先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得

AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．

【详解】

解：如图,

∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠DAG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAG，

∴∠BAG=∠AEB，

∴AB=BE=5，

由作图可知：AB=AF，

∠BAE=∠FAE，

∴BH=FH，BF⊥AE，

∵AB=BE

∴AH=EH=4，

在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3

∴BF=2BH=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．