高大模板专家论证计算书

本计算中钢管按48×3.6进行验算，因贵阳市场目前只有3.0厚钢管，实际计算取值时乘以折减系数0.792。

第一节 100mm厚楼板计算

        计算依据《建筑施工模板安全技术规范》(JGJ162-2008)。

    一、参数信息

1.模板支架参数

横向间距或排距(m):0.90；纵距(m):0.90；步距(m):1.50；

立杆上端伸出至模板支撑点长度(m):0.10；模板支架搭设高度(m):8.90；

采用的钢管(mm):Φ48×3.6 ；板底支撑连接方式:方木支撑；

立杆承重连接方式:可调托座；

2.荷载参数

模板与木板自重(kN/m2):0.350；混凝土与钢筋自重(kN/m3):25.000；

施工均布荷载标准值(kN/m2):2.500；

3.材料参数

面板采用胶合面板，厚度为18mm；板底支撑采用方木；

面板弹性模量E(N/mm2):9500；面板抗弯强度设计值(N/mm2):13；

木方抗剪强度设计值(N/mm2):1.400；木方的间隔距离(mm):250.000；

木方弹性模量E(N/mm2):9000.000；木方抗弯强度设计值(N/mm2):13.000；

木方的截面宽度(mm):50.00；木方的截面高度(mm):100.00；

托梁材料为：钢管(双钢管) :Ф48×3.6；

4.楼板参数

楼板的计算厚度(mm):100.00；

                       图2  楼板支撑架荷载计算单元

二、模板面板计算

模板面板为受弯构件,按三跨连续梁对面板进行验算其抗弯强度和刚度

模板面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为：

W = 90×1.82/6 = 48.6 cm3；

I = 90×1.83/12 = 43.74 cm4；

模板面板的按照三跨连续梁计算。

                     面板计算简图

1、荷载计算

(1)静荷载为钢筋混凝土楼板和模板面板的自重(kN/m)：

q1 = 25×0.1×0.9+0.35×0.9 = 2.565 kN/m；

(2)活荷载为施工人员及设备荷载(kN/m)：

q2 = 2.5×0.9= 2.25 kN/m；

2、强度计算

计算公式如下:

M=0.1ql2

其中：q=1.2×2.565+1.4×2.25= 6.228kN/m

最大弯矩 M=0.1×6.228×2502= 325 N·m；

面板最大应力计算值  σ =M/W= 325/48600 = 0.801 N/mm2；

面板的抗弯强度设计值  [f]=13 N/mm2；

面板的最大应力计算值为 0.801 N/mm2 小于面板的抗弯强度设计值 13 N/mm2,满足要求!

3、挠度计算

挠度计算公式为

ν=0.677ql4/(100EI)≤[ν]=l/250

其中q =q1=2.565kN/m

面板最大挠度计算值 ν = 0.677×2.565×2504/(100×9500×43.74×104)=0.016 mm； 

面板最大允许挠度  [ν]=250/ 250=1 mm；

面板的最大挠度计算值 0.016 mm 小于 面板的最大允许挠度 1 mm,满足要求!

三、模板支撑方木的计算

方木按照三跨连续梁计算，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W=b×h2/6=5×10×10/6 = 83.33 cm3；

I=b×h3/12=5×10×10×10/12 = 416.67 cm4； 

             方木楞计算简图

1.荷载的计算

(1)静荷载为钢筋混凝土楼板和模板面板的自重(kN/m)：

q1= 25×0.25×0.1+0.35×0.25 = 0.712 kN/m ；

(2)活荷载为施工人员及设备荷载(kN/m)：

q2 = 2.5×0.25 = 0.625 kN/m；

2.强度验算

计算公式如下:

M=0.1ql2

均布荷载   q =  1.2 × q1 + 1.4 ×q2 = 1.2×0.712+1.4×0.625 = 1.73 kN/m；

最大弯矩   M = 0.1ql2 = 0.1×1.73×0.92 = 0.14 kN·m；

方木最大应力计算值  σ= M /W = 0.14×106/83333.33 = 1.682 N/mm2；

方木的抗弯强度设计值  [f]=13.000 N/mm2；

方木的最大应力计算值为 1.682 N/mm2 小于方木的抗弯强度设计值 13 N/mm2,满足要求!

3.抗剪验算

截面抗剪强度必须满足:

τ = 3V/2bhn < [τ]

其中最大剪力: V = 0.6×1.73×0.9 = 0.934 kN；

方木受剪应力计算值 τ = 3 ×0.934×103/(2 ×50×100) = 0.28 N/mm2；

方木抗剪强度设计值 [τ] = 1.4 N/mm2；

方木的受剪应力计算值 0.28 N/mm2 小于 方木的抗剪强度设计值 1.4 N/mm2，满足要求!

4.挠度验算

计算公式如下:

ν=0.677ql4/(100EI)≤[ν]=l/250

均布荷载   q = q1 = 0.712 kN/m；

最大挠度计算值   ν= 0.677×0.712×9004 /(100×9000×4166666.667)= 0.084 mm；

最大允许挠度  [ν]=900/ 250=3.6 mm；

方木的最大挠度计算值 0.084 mm 小于 方木的最大允许挠度 3.6 mm,满足要求!

四、托梁材料计算

托梁按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算；

托梁采用：钢管(双钢管) :Ф48×3.6；

W=8.5 cm3；

I=21.56 cm4；

集中荷载P取纵向板底支撑传递力，P＝1.868kN;

                       托梁计算简图   

                       托梁计算弯矩图(kN·m) 

                       托梁计算变形图(mm) 

                       托梁计算剪力图(kN)   

最大弯矩 Mmax = 0.612 kN·m ；

最大变形 Vmax = 0.756 mm ；

最大支座力 Qmax = 7.414 kN ；

最大应力 σ= 611977.8/8500 = 71.997 N/mm2；

托梁的抗压强度设计值 [f]=205 N/mm2；

托梁的最大应力计算值 71.997 N/mm2 小于 托梁的抗压强度设计值 205 N/mm2,满足要求!

托梁的最大挠度为 0.756mm 小于 900/150与10 mm,满足要求!

五、模板支架立杆荷载设计值(轴力)

作用于模板支架的荷载包括静荷载和活荷载。

1.静荷载标准值包括以下内容

(1)脚手架的自重(kN)：

NG1 = 0.138×9 = 1.246 kN；

钢管的自重计算参照《扣件式规范》附录A。

(2)模板的自重(kN)：

NG2 = 0.35×0.9×0.9 = 0.284 kN；

(3)钢筋混凝土楼板自重(kN)：

NG3 = 25×0.1×0.9×0.9 = 2.025 kN；

经计算得到，静荷载标准值 NG = NG1+NG2+NG3 = 3.554 kN；

2.活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载

经计算得到，活荷载标准值 NQ = (2.5+2 ) ×0.9×0.9 = 3.5 kN；

3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算

N = 1.2NG + 1.4NQ = 9.368 kN；

六、立杆的稳定性计算

立杆的稳定性计算公式:

σ =N/(φA)≤[f]

其中  N ---- 立杆的轴心压力设计值(kN) ：N = 9.368 kN；

      φ---- 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 lo/i 查表得到；

      i ---- 计算立杆的截面回转半径(cm) ：i = 1.6 cm；

      A ---- 立杆净截面面积(cm2)：A = 3.98 cm2；

      W ---- 立杆净截面模量(抵抗矩)(cm3)：W=4.25 cm3；

      σ-------- 钢管立杆最大应力计算值 (N/mm2)；

     [f]---- 钢管立杆抗压强度设计值 ：[f] =205 N/mm2；

      L0---- 计算长度 (m)；

按下式计算:

      l0 = h+2a = 1.5+0.1×2 = 1.7 m；

      a ---- 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a = 0.1 m；

l0/i = 1700 / 16 = 106 ；

由长细比 Lo/i  的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.544 ；

钢管立杆的最大应力计算值 ；σ=9367.92/（0.544×398） = 43.267 N/mm2；

钢管立杆的最大应力计算值 σ= 43.267 N/mm2 小于 钢管立杆的抗压强度设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

如果考虑到高支撑架的安全因素，建议按下式计算

l0 = k1k2(h+2a)= 1.167×1.017×(1.5+0.1×2) = 2.018 m；

k1 -- 计算长度附加系数按照表1取值1.167；

k2 -- 计算长度附加系数，h+2a = 1.7 按照表2取值1.017 ；

Lo/i = 2017.626 / 16 = 126 ；

由长细比 Lo/i  的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.417 ；

钢管立杆的最大应力计算值 ；σ=9367.92/（0.417×398） = 56.445 N/mm2；

钢管立杆的最大应力计算值 σ= 56.445 N/mm2 小于 钢管立杆的抗压强度设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

 模板承重架应尽量利用剪力墙或柱作为连接连墙件，否则存在安全隐患。

以上表参照  杜荣军:   《扣件式钢管模板高支撑架设计和使用安全》。

七、立杆的地基承载力计算

立杆基础底面的平均压力应满足下式的要求 

                p ≤ fg 

地基承载力设计值:

fg = fgk×kc = 120×1=120 kpa； 

其中，地基承载力标准值：fgk= 120 kpa ； 

脚手架地基承载力调整系数：kc = 1 ； 

立杆基础底面的平均压力：p = N/A =9.368/0.25=37.472 kpa ；

其中，上部结构传至基础顶面的轴向力设计值 ：N = 9.368 kN；

基础底面面积 ：A = 0.25 m2 。

p=37.472 ≤ fg=120 kpa 。地基承载力满足要求！

第二节 梁底支撑计算

一、参数信息

1.模板支撑及构造参数

梁截面宽度 B(m)：0.30；梁截面高度 D(m)：0.60；

混凝土板厚度(mm)：100.00；立杆沿梁跨度方向间距La(m)：0.45；

立杆上端伸出至模板支撑点长度a(m)：0.10；

立杆步距h(m)：1.50；板底承重立杆横向间距或排距Lb(m)：1.00；

梁支撑架搭设高度H(m)：9.00；梁两侧立杆间距(m)：0.80；

承重架支撑形式：梁底支撑小楞平行梁截面方向；

梁底增加承重立杆根数：1；

采用的钢管类型为Φ48×3.6；

立杆承重连接方式：可调托座；

2.荷载参数

新浇混凝土重力密度(kN/m3)：24.00；模板自重(kN/m2)：0.30；钢筋自重(kN/m3):1.50；

施工均布荷载标准值(kN/m2)：2.5；新浇混凝土侧压力标准值(kN/m2)：17.8；

振捣混凝土对梁底模板荷载(kN/m2)：2.0；振捣混凝土对梁侧模板荷载(kN/m2)：4.0；

3.材料参数

木材品种：长叶松；木材弹性模量E(N/mm2)：10000.0；

木材抗压强度设计值fc(N/mm)：16.0；

木材抗弯强度设计值fm(N/mm2)：17.0；木材抗剪强度设计值fv(N/mm2)：1.7；

面板材质：胶合面板；面板厚度(mm)：20.00；

面板弹性模量E(N/mm2)：6000.0；面板抗弯强度设计值fm(N/mm2)：13.0；

4.梁底模板参数

梁底方木截面宽度b(mm)：30.0；梁底方木截面高度h(mm)：80.0；

梁底模板支撑的间距(mm)：200.0；

5.梁侧模板参数

次楞间距(mm)：400；主楞竖向根数：2；

穿梁螺栓直径(mm)：M12；穿梁螺栓水平间距(mm)：400；

主楞到梁底距离依次是：150mm，400mm；

主楞材料：圆钢管；

直径(mm)：48.00；壁厚(mm)：2.8；

主楞合并根数：2；

次楞材料：木方；

宽度(mm)：30.00；高度(mm)：80.00；

二、梁侧模板荷载计算

按《施工手册》，新浇混凝土作用于模板的最大侧压力，按下列公式计算，并取其中的较小值:

                F=0.22γtβ1β2V1/2

                F=γH

其中 γ -- 混凝土的重力密度，取24.000kN/m3；

     t -- 新浇混凝土的初凝时间，取2.000h；

     T -- 混凝土的入模温度，取20.000℃；

     V -- 混凝土的浇筑速度，取1.500m/h；

     H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取0.750m；

     β1-- 外加剂影响修正系数，取1.200；

     β2-- 混凝土坍落度影响修正系数，取1.150。

分别计算得 17.848 kN/m2、18.000 kN/m2，取较小值17.848 kN/m2作为本工程计算荷载。

三、梁侧模板面板的计算

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。

                面板计算简图(单位：mm)

1.强度计算

材料抗弯强度验算公式如下:

σ ＝ M/W < f

其中，W -- 面板的净截面抵抗矩，W = 50×2×2/6=33.33cm3； 

     M -- 面板的最大弯矩(N·mm)；

     σ  -- 面板的弯曲应力计算值(N/mm2)；

     [f] -- 面板的抗弯强度设计值(N/mm2)；

按照均布活荷载最不利布置下的三跨连续梁计算：

Mmax = 0.1q1l2+0.117q2l2

其中 ，q -- 作用在模板上的侧压力，包括：

新浇混凝土侧压力设计值: q1= 1.2×0.5×17.85=10.709kN/m；

振捣混凝土荷载设计值: q2= 1.4×0.5×4=2.8kN/m；

计算跨度: l = 400mm；

面板的最大弯矩 M = 0.1×10.709×4002 + 0.117 ×2.8×4002 = 2.24×105N·mm；

面板的最大支座反力为：

N=1.1q1l+1.2q2l=1.1×10.709×0.4+1.2×2.8×0.4=6.056kN；

经计算得到，面板的受弯应力计算值: σ = 2.24×105 / 3.33×104=6.7N/mm2；

面板的抗弯强度设计值: [f] = 13N/mm2；

面板的受弯应力计算值 σ =6.7N/mm2 小于 面板的抗弯强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！

 2.挠度验算

ν=0.677ql4/(100EI)≤l/250

      q--作用在模板上的新浇筑混凝土侧压力线荷载设计值: q=10.709N/mm；

      l--计算跨度: l = 400mm；

      E--面板材质的弹性模量: E = 6000N/mm2；

      I--面板的截面惯性矩: I = 50×2×2×2/12=33.33cm4；

面板的最大挠度计算值: ν= 0.677×10.709×4004/(100×6000×3.33×105) = 0.928 mm；

面板的最大容许挠度值:[ν] = l/250 =400/250 = 1.6mm；

面板的最大挠度计算值  ν=0.928mm 小于 面板的最大容许挠度值 [ν]=1.6mm，满足要求！

四、梁侧模板支撑的计算

1.次楞计算

次楞直接承受模板传递的荷载，按照均布荷载作用下的简支梁计算。

次楞均布荷载按照面板最大支座力除以面板计算宽度得到：

q=6.056/(0.600-0.100)=12.112kN/m

本工程中，次楞采用木方，宽度30mm，高度80mm，截面惯性矩I，截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:

W = 1×3×8×8/6 = 32cm3；

I = 1×3×8×8×8/12 = 128cm4；

E = 10000.00 N/mm2；

                       计算简图

                       剪力图(kN)

                       弯矩图(kN·m)

                       变形图(mm)

经过计算得到最大弯矩 M = 0.136 kN·m，最大支座反力 R= 3.634 kN，最大变形 ν= 0.130 mm

（1）次楞强度验算

强度验算计算公式如下:

σ = M/W<[f]

经计算得到，次楞的最大受弯应力计算值 σ = 1.36×105/3.20×104 = 4.3 N/mm2；

次楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；

次楞最大受弯应力计算值 σ = 4.3 N/mm2  小于 次楞的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2，满足要求！

（2）次楞的挠度验算

次楞的最大容许挠度值: [ν] = 250/400=0.625mm；

次楞的最大挠度计算值 ν=0.13mm 小于 次楞的最大容许挠度值 [ν]=0.625mm，满足要求！

2.主楞计算

主楞承受次楞传递的集中力，取次楞的最大支座力3.634kN,按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算。

本工程中，主楞采用圆钢管，直径48mm，壁厚3.6mm，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W = 2×4.493=8.99cm3；

I = 2×10.783=21.57cm4；

E = 206000.00 N/mm2；

                  主楞计算简图

                  主楞计算剪力图(kN)

                  主楞计算弯矩图(kN·m)

                  主楞计算变形图(mm)

经过计算得到最大弯矩 M = 0.254 kN·m，最大支座反力 R= 4.179 kN，最大变形 ν = 0.061 mm

（1）主楞抗弯强度验算

σ = M/W<[f]

经计算得到，主楞的受弯应力计算值: σ = 2.54×105/8.99×103 = 28.3 N/mm2；主楞的抗弯强度设计值: [f] = 205N/mm2；

主楞的受弯应力计算值 σ =28.3N/mm2 小于 主楞的抗弯强度设计值 [f]=205N/mm2，满足要求！

（2）主楞的挠度验算

根据连续梁计算得到主楞的最大挠度为 0.061 mm

主楞的最大容许挠度值: [ν] = 400/400=1mm；

主楞的最大挠度计算值 ν=0.061mm 小于 主楞的最大容许挠度值 [ν]=1mm，满足要求！

五、梁底模板计算

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和挠度。

强度验算要考虑模板结构自重荷载、新浇混凝土自重荷载、钢筋自重荷载和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑模板结构自重、新浇混凝土自重、钢筋自重荷载。

本算例中，面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

    W =  300×20×20/6 = 2.00×104mm3；

    I =  300×20×20×20/12 = 2.00×105mm4；   

1.抗弯强度验算

按以下公式进行面板抗弯强度验算：

σ = M/W<[f]

新浇混凝土及钢筋荷载设计值：

q1: 1.2×（24.00+1.50）×0.30×0.60=5.508kN/m；

模板结构自重荷载设计值：

q2:1.2×0.30×0.30=0.108kN/m；

施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值：

q3: 1.4×(2.00+2.50)×0.30=1.0kN/m；

最大弯矩计算公式如下:

Mmax=0.1(q1+ q2)l2+0.117q3l2= 0.1×(5.508+0.108)×2002+0.117×1.×2002=3.13×104N·mm；

σ =Mmax/W=3.13×104/2.00×104=1.6N/mm2；

梁底模面板计算应力 σ =1.6 N/mm2 小于 梁底模面板的抗弯强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！

2.挠度验算

根据《建筑施工计算手册》刚度验算采用标准荷载，同时不考虑振动荷载作用。

最大挠度计算公式如下：ν= 0.677ql4/(100EI)≤[ν]=l/250

其中，q--作用在模板上的压力线荷载:q =q1+q2=5.508+0.108=5.616kN/m；

     l--计算跨度(梁底支撑间距): l =200.00mm；

     E--面板的弹性模量: E = 6000.0N/mm2；

面板的最大允许挠度值:[ν] =200.00/250 = 0.800mm；

面板的最大挠度计算值: ν= 0.677×5.616×2004/(100×6000×2.00×105)=0.051mm；

面板的最大挠度计算值: ν=0.051mm  小于 面板的最大允许挠度值:[ν]  =0.8mm，满足要求！

六、梁底支撑木方的计算

1.荷载的计算

(1)钢筋混凝土梁和模板自重设计值(kN/m)：

   q1 = 1.2×[(24+1.5)×0.6×0.2+0.3×0.2×(2×0.5+0.3)/ 0.3]=3.984 kN/m；

(2)施工荷载与振捣混凝土时产生的荷载设计值(kN/m)：

   q2 = 1.4×(2.5+2)×0.2=1.26 kN/m；

均布荷载设计值 q = 3.984+1.260 = 5.244 kN/m；

梁两侧楼板荷载以集中荷载的形式传递，其设计值：

   p=0.20×[1.2×0.10×24.00+1.4×(2.50+2.00)]×(0.80-0.30)/4=0.230kN

2.支撑方木验算

本工程梁底支撑采用方木，方木的截面惯性矩I，截面抵抗矩W和弹性模量E分别为：

W=3×8×8/6 = 3.20×101 cm3；

I=3×8×8×8/12 = 1.28×102 cm4；

E= 10000 N/mm2；

计算简图及内力、变形图如下：

                       简图(kN·m)

                       剪力图(kN)

                       弯矩图(kN·m)

                       变形图(mm)

方木的支座力:

N1=N3=0.093 kN；

N2=1.848 kN；

最大弯矩：M= 0.056kN·m

最大剪力：V= 0.924 kN

方木最大正应力计算值 ： σ =M/W=0.056×106 /3.20×104=1.8 N/mm2；

方木最大剪应力计算值 ： τ =3V/(2bh0)=3×0.924×1000/(2×30×80)=0.578N/mm2；

方木的最大挠度：ν =0.08 mm；

方木的允许挠度：[ν]= 0.8×103/2/250=1.6mm；

方木最大应力计算值 1.765 N/mm2 小于 方木抗弯强度设计值 [f]=17.000 N/mm2，满足要求！

方木受剪应力计算值 0.578 N/mm2 小于 方木抗剪强度设计值 [fv]=1.700 N/mm2，满足要求！

方木的最大挠度 ν=0.080 mm 小于 方木的最大允许挠度 [ν]=1.600 mm，满足要求！

七、梁跨度方向托梁的计算

作用于托梁的荷载包括梁与模板自重荷载，施工活荷载等,通过方木的集中荷载传递。

托梁采用：钢管(双钢管) :Ф48×3.6；

W=8.98 cm3；

I=21.56 cm4；

1.梁两侧托梁的强度计算

托梁按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算；集中力P= 0.093 kN.

          托梁计算简图

          托梁计算弯矩图(kN·m)

          托梁计算变形图(mm)

          托梁计算剪力图(kN)

最大弯矩 Mmax = 0.01 kN·m ；

最大变形 νmax = 0.003 mm ；

最大支座力 Rmax = 0.231 kN ；

最大应力 σ=M/W= 0.01×106 /(8.98×103 )=1.1 N/mm2；

托梁的抗弯强度设计值 [f]=205 N/mm2；

托梁的最大应力计算值 1.1 N/mm2 小于 托梁的抗弯强度设计值 205 N/mm2,满足要求!

托梁的最大挠度νmax=0.003mm小于450/150与10 mm,满足要求!

2.梁底托梁的强度计算

托梁按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算；集中力P= 1.848 kN.

          托梁计算简图

          托梁计算弯矩图(kN·m)

          托梁计算变形图(mm)

          托梁计算剪力图(kN)

最大弯矩 Mmax = 0.205 kN·m ；

最大变形 νmax = 0.059 mm ；

最大支座力 Rmax = 4.614 kN ；

最大应力 σ =M/W= 0.205×106 /(8.98×103 )=22.9 N/mm2；

托梁的抗弯强度设计值 [f]=205 N/mm2；

托梁的最大应力计算值 22.9 N/mm2 小于 托梁的抗弯强度设计值 205 N/mm2,满足要求!

托梁的最大挠度νmax=0.059mm小于450/150与10 mm,满足要求!

八、立杆的稳定性计算

立杆的稳定性计算公式

σ = N/(φA)≤[f]

1.梁两侧立杆稳定性验算

其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：

纵向钢管的最大支座反力： N1 =0.231 kN ；

脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.129×9=1.394 kN；

N =N1+N2=0.231+1.394=1.625 kN；

        φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到；

        i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.6；

        A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 3.98；

        W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 4.25；

        σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；

        [f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；

        lo -- 计算长度 (m)；

    根据《扣件式规范》，立杆计算长度lo有两个计算公式lo=kμh和lo=h+2a， 

为安全计，取二者间的大值，即: 

lo = Max[1.167×1.7×1.5,1.5+2×0.1]= 2.976 m；

     k -- 计算长度附加系数，取值为：1.167 ；

     μ -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，μ=1.7；

     a -- 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a=0.1m; 

得到计算结果: 立杆的计算长度 

lo/i = 2975.85 / 16 = 186 ；

由长细比 lo/i  的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.207 ；

钢管立杆受压应力计算值 ；σ=1625.397/(0.207×398) = 19.7 N/mm2；

钢管立杆稳定性计算 σ = 19.7 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

2.梁底受力最大的支撑立杆稳定性验算

其中 N -- 立杆的轴心压力设计值，它包括：

纵向钢管的最大支座反力：N1 =4.614 kN ；

脚手架钢管的自重： N2 = 1.2×0.129×(9-0.6)=1.394 kN；

N =N1+N2 =4.614+1.301=5.915 kN ；

        φ-- 轴心受压立杆的稳定系数，由长细比 lo/i 查表得到；

        i -- 计算立杆的截面回转半径 (cm)：i = 1.6；

        A -- 立杆净截面面积 (cm2)： A = 3.98；

        W -- 立杆净截面抵抗矩(cm3)：W = 4.25；

        σ -- 钢管立杆轴心受压应力计算值 ( N/mm2)；

        [f] -- 钢管立杆抗压强度设计值：[f] =205 N/mm2；

        lo -- 计算长度 (m)；

    根据《扣件式规范》，立杆计算长度lo有两个计算公式lo=kμh和lo=h+2a， 

为安全计，取二者间的大值，即: 

lo = Max[1.167×1.7×1.5,1.5+2×0.1]= 2.976 m；

     k -- 计算长度附加系数，取值为：1.167 ；

     μ -- 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3，μ=1.7；

     a -- 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a=0.1m; 

得到计算结果: 立杆的计算长度 

lo/i = 2975.85 / 16 = 186 ；

由长细比 lo/i  的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.207 ；

钢管立杆受压应力计算值 ；σ=5915.121/(0.207×398) = 71.8 N/mm2；

钢管立杆稳定性计算 σ = 71.8 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

   考虑到高支撑架的安全因素，建议按下式计算

     lo= k1k2(h+2a) = 1.167×1.017×(1.5+0.1×2) = 2.018 m；

     k1 -- 计算长度附加系数按照表1取值1.167;

     k2 -- 计算长度附加系数，h+2a =1.7按照表2取值1.017 ；

lo/i = 2017.626 / 16 = 126 ；

由长细比 lo/i  的结果查表得到轴心受压立杆的稳定系数φ= 0.417 ；

钢管立杆的最大应力计算值 ；σ= 5915.121/(0.417×398) = 35.6 N/mm2；

钢管立杆稳定性计算 σ = 35.6 N/mm2 小于 钢管立杆抗压强度的设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！

第三节 　梁侧模计算

1 梁高600mm

   一、 梁侧模板参数

次楞间距(mm)：400；主楞竖向根数：2；

穿梁螺栓直径(mm)：M12；穿梁螺栓水平间距(mm)：400；

主楞到梁底距离依次是：150mm，400mm；

主楞材料：圆钢管；

直径(mm)：48.00；壁厚(mm)：3.60

主楞合并根数：2；

次楞材料：木方；

宽度(mm)：30.00；高度(mm)：80.00；

二、梁侧模板荷载计算

按《施工手册》，新浇混凝土作用于模板的最大侧压力，按下列公式计算，并取其中的较小值:

                F=0.22γtβ1β2V1/2

                F=γH

其中 γ -- 混凝土的重力密度，取24.00kN/m3；

     t -- 新浇混凝土的初凝时间，取2.00h；

     T -- 混凝土的入模温度，取20.00℃；

     V -- 混凝土的浇筑速度，取1.500m/h；

     H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取0.750m；

     β1-- 外加剂影响修正系数，取1.200；

     β2-- 混凝土坍落度影响修正系数，取1.150。

分别计算得 17.848 kN/m2、18.000 kN/m2，取较小值17.848 kN/m2作为本工程计算荷载。

三、梁侧模板面板的计算

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和振捣混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。 

                面板计算简图(单位：mm)

1.强度计算

材料抗弯强度验算公式如下:

σ ＝ M/W < f

其中，W -- 面板的净截面抵抗矩，W = 50×2×2/6=33.33cm3； 

     M -- 面板的最大弯矩(N·mm)；

     σ  -- 面板的弯曲应力计算值(N/mm2)；

     [f] -- 面板的抗弯强度设计值(N/mm2)；

按照均布活荷载最不利布置下的三跨连续梁计算：

Mmax = 0.1q1l2+0.117q2l2

其中 ，q -- 作用在模板上的侧压力，包括：

新浇混凝土侧压力设计值: q1= 1.2×0.5×17.85=10.709kN/m；

振捣混凝土荷载设计值: q2= 1.4×0.5×4=2.8kN/m；

计算跨度: l = 400mm；

面板的最大弯矩 M = 0.1×10.709×4002 + 0.117 ×2.8×4002 = 2.24×105N·mm；

面板的最大支座反力为：

N=1.1q1l+1.2q2l=1.1×10.709×0.4+1.2×2.8×0.4=6.056kN；

经计算得到，面板的受弯应力计算值: σ = 2.24×105 / 3.33×104=6.7N/mm2；

面板的抗弯强度设计值: [f] = 13N/mm2；

面板的受弯应力计算值 σ =6.7N/mm2 小于 面板的抗弯强度设计值 [f]=13N/mm2，满足要求！

 2.挠度验算

ν=0.677ql4/(100EI)≤l/250

      q--作用在模板上的新浇筑混凝土侧压力线荷载设计值: q=10.709N/mm；

      l--计算跨度: l = 400mm；

      E--面板材质的弹性模量: E = 6000N/mm2；

      I--面板的截面惯性矩: I = 50×2×2×2/12=33.33cm4；

面板的最大挠度计算值: ν= 0.677×10.709×4004/(100×6000×3.33×105) = 0.928 mm；

面板的最大容许挠度值:[ν] = l/250 =400/250 = 1.6mm；

面板的最大挠度计算值  ν=0.928mm 小于 面板的最大容许挠度值 [ν]=1.6mm，满足要求！

四、梁侧模板支撑的计算

1.次楞计算

次楞直接承受模板传递的荷载，按照均布荷载作用下的简支梁计算。

次楞均布荷载按照面板最大支座力除以面板计算宽度得到：

q=6.056/(0.600-0.100)=12.112kN/m

本工程中，次楞采用木方，宽度30mm，高度80mm，截面惯性矩I，截面抵抗矩W和弹性模量E分别为:

W = 1×3×8×8/6 = 32cm3；

I = 1×3×8×8×8/12 = 128cm4；

E = 9000.00 N/mm2；

                       计算简图

                       剪力图(kN)

                       弯矩图(kN·m)

                       变形图(mm)

经过计算得到最大弯矩 M = 0.136 kN·m，最大支座反力 R= 3.634 kN，最大变形 ν= 0.145 mm

（1）次楞强度验算

强度验算计算公式如下:

σ = M/W<[f]

经计算得到，次楞的最大受弯应力计算值 σ = 1.36×105/3.20×104 = 4.3 N/mm2；

次楞的抗弯强度设计值: [f] = 17N/mm2；

次楞最大受弯应力计算值 σ = 4.3 N/mm2  小于 次楞的抗弯强度设计值 [f]=17N/mm2，满足要求！

（2）次楞的挠度验算

次楞的最大容许挠度值: [ν] = 250/400=0.625mm；

次楞的最大挠度计算值 ν=0.145mm 小于 次楞的最大容许挠度值 [ν]=0.625mm，满足要求！

2.主楞计算

主楞承受次楞传递的集中力，取次楞的最大支座力3.634kN,按照集中荷载作用下的三跨连续梁计算。

本工程中，主楞采用圆钢管，直径48mm，壁厚3.6mm，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W = 2×4.493=8.99cm3；

I = 2×10.783=21.57cm4；

E = 206000.00 N/mm2；

                  主楞计算简图

                  主楞计算剪力图(kN)

                  主楞计算弯矩图(kN·m)

                  主楞计算变形图(mm)

经过计算得到最大弯矩 M = 0.254 kN·m，最大支座反力 R= 4.179 kN，最大变形 ν = 0.061 mm

（1）主楞抗弯强度验算

σ = M/W<[f]

经计算得到，主楞的受弯应力计算值: σ = 2.54×105/8.99×103 = 28.3 N/mm2；主楞的抗弯强度设计值: [f] = 205N/mm2；

主楞的受弯应力计算值 σ =28.3N/mm2 小于 主楞的抗弯强度设计值 [f]=205N/mm2，满足要求！

（2）主楞的挠度验算

根据连续梁计算得到主楞的最大挠度为 0.061 mm

主楞的最大容许挠度值: [ν] = 400/400=1mm；

主楞的最大挠度计算值 ν=0.061mm 小于 主楞的最大容许挠度值 [ν]=1mm，满足要求！