等量代换综合练习

1、如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重？

　　解：依题意列出下列等式：

　　尾=4 （1）

　　头=尾+身÷2 （2）

　　身=头+尾 （3）

　　由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把（2）式两边同乘以2得：

　　2头=2尾+身 （4）

　　把（3）式代入（4）式得：

　　2头=2尾+头+尾

　　即：头=3尾=3×4=12（公斤）

　　身=头+尾=12+4=16（公斤）

　　全鱼=头+身+尾=12+16+4=32（公斤）.

 这题很绕人,可以不看.

2、桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？

解法1：桔子个数=2×苹果个数 （1）

　　桔子个数+苹果个数=360 （2）

　　把（1）代入（2）得：

　　2×苹果个数+苹果个数=360

　　即 3×苹果个数=360

　　4 苹果个数=360÷3=120个

　　而桔子个数=2×120=240个.

　　解法2：设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：

　　x=2y （1）

　　x+y=360 （2）

　　把（1）代入（2）式得：2y+y=360即 3y=360

　　得 y=360÷3=120（个）（苹果）

　　而x=2y=2×120=240（个）（桔子）.

 上面的解法可以不看,因为这是一道和倍题,解法比这简单多了.

3、小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元3角5分钱.已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等.求1支铅笔和1个笔记本各要多少钱？

解：因为3支铅笔的价钱=2个笔记本的价钱（1）

　　那么6支铅笔的价钱=4个笔记本的价钱（2）

　　又因为6支铅笔的价钱+5个笔记本的价钱=135（分）

　　把（2）式代入得：

　　4个笔记本的价钱+5个笔记本的价钱=135（分）

　　即9个笔记本=135（分）

　　4 1个笔记本=135÷9=15（分）

　　把1个笔记本的价钱代入（1）式得

　　3支铅笔=2×15

　　1支铅笔=2×15÷3=10（分）.

 这属于五年级的奥数中的消去应用题.可以先看数中基本题,然后再进入此题.

4、在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，求花生、白薯各多少棵？

解法1：依题意列出下列等式：

　　花生-白薯=105 （1）

　　花生=16×白薯 （2）

　　把（2）式代入（1）式，得：

　　16×白薯-白薯=105（棵）

　　即 15×白薯=105（棵）

　　所以 白薯=105÷15=7（棵）

　　因而 花生=16×7=112（棵）.

　　解法2：设种花生x棵，种白薯y棵.

　　将（2）代入（1）式得：

　　16y-y=105

　　15y=105

　　y=7（棵）（白薯）

　　再将y值代入（2）式得：

　　x=16y=16×7=112（棵）（花生）

 这是差倍题,三年级以上可以做出,不要学那么烦.

5、假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？

解：依题意列出下列等式：

　　欲求5头牛=？只兔

　　由（3）式可知：1头牛=4头猪，

　　由（2）式可知：1头猪=3只羊，

　　由（1）式可知：1只羊=10只兔，

　　下面依次进行等量代换：

　　可得：1头牛=4头猪=4×3只羊=12只羊

　　=12×10只兔=120只兔

　　5头牛=600只兔

　　注意：上面由20只兔=2只羊把等式两边分别除以2；得到10只兔=1只羊

　　等式两边除以同一个数后结果仍相等.

 此题可以不看,纯粹绕孩子.可以做为游戏题.

6、商店运来两桶油.大桶有油120斤，小桶有油90斤.两桶油卖出同样多后，大桶剩的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少斤？

解：画下图：

　　因为两桶卖出去的油一样多.所以

　　大桶剩油-小桶剩油=120-90=30（斤）

　　又知 大桶剩油=4×小桶剩油

　　所以 4×小桶剩油-小桶剩油= 30（斤）即3×小桶剩油=30（斤）

　　即小桶剩油=10（斤）

　　因而 大桶剩油=10×4=40（斤）.

 差倍.

7、兄弟俩各有书若干本.只知兄的书为弟的书的3倍；但若兄给弟10本书，则弟的书将为兄的书的3倍.问兄弟二人原有书各多少？

解法1：依题意列等式

　　由（2）得：3×兄书-3×10=弟书+10

　　把（1）式代入上式，得

　　3×（3×弟书）-30=弟书+10

　　8弟书=40

　　即 弟书=40÷8=5（本）

　　而 兄书=3×弟书=3×5=15（本）.

解法2：设兄有书x本，弟有书y本.

　　则依题意有下列等式：

　　将（1）代入（2）：

　　3（3y-10）=y+10

　　9y-30=y+10

　　8y=40

　　则y=5（本）（弟书）

　　x=3×5=15（本）（兄书）.

1、一筐苹果等于两筐梨,两筐梨等于四筐樱桃,两筐苹果等于多少筐樱桃?

2、一只大象的重量等于四只猴的重量,两只猴的重量等于四只鼠的重量,一只象的重量等于几只鼠的重量?

3、小明的钱加两元等于小红的钱减去3元,小红的钱比小明的钱多多少元?

4、1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。1根香蕉的重量等于几个苹果的重量？

5、1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量。1个苹果重100克，1个菠萝重多少克？

6、1只猴子的重量=2只兔子的重量

1只兔子的重量=3只小鸡的重量。

已知1只小鸡重量200克，1只猴子重多少克？

7、1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃子的重量，2个梨的重量等于4个桃子的重量。那么，1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？

8、1只兔子的重量＋1只猴子的重量=8只鸡的重量

3只兔子的重量=9只鸡的重量

1只猴的重量=？只鸡的重量

9、1只松鼠的重量＋1只兔子的重量=5只鸭的重量

2只松鼠的重量=6只鸭的重量

1只兔子的重量=几只鸭的重量

　　　　【例1】百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

　　【分析与解】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。

　　300÷（2×2+6）

　　=300÷10

　　=30（双）

　　30×2=60（双）

　　答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。

　　想一想：如果把纸箱换成木箱，假如300双球鞋全部用木箱装，应该怎样解答？

　　【例2】如图6-1：阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。

　　【分析与解】根据题意列成各种等量关系式：

　　鱼头重量=鱼尾重量+鱼身重量×1/2…………………①

　　鱼身重量=鱼头重量+鱼尾重量………………………②

　　鱼重量=鱼头重量+鱼身重量+鱼尾重量

　　将①式代入②式得：

　　【例4】甲乙两数之差是16.65，如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等，求甲、乙两数。

　　【分析与解】把一个小数的小数点向右移动一位，这一个数就扩大10倍。乙数扩大10倍后才与甲数相等，可见甲数是乙数的10倍。

　　把题目中的条件简写成这样的两个关系式：

　　甲数-乙数=16.65……………………………………①

　　乙数×10=甲数………………………………………②

　　由②式可知用“乙数×10”可代换甲数，所以①式可变成：

　　乙数×10-乙数=16.65，

　　乙数×（10-1）=16.65。

　　由此，我们可得出这道题的解答方法：

　　乙数：16.65÷（10-1）=1.85，

　　甲数：1.85×10=18.5。

　　如果把题目要求的未知量用字母来表示，那么用代换法消去未知量的过程就一目了然了。

　　【例5】用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？

　　【分析与解】设小水泵每小时的抽水量为X立方米，大水泵每小时的抽水量为Y立方米。根据题意，有

　　把①式改写成

　　6X+4×2Y=312……………………………………… ③

　　把②式中的“2Y”用“5X”代换，③式可写成

　　26 X=312

　　解方程，得 X=12

　　由X=12 可知 5X=60，用它代换“2Y”可得

　　2Y=60

　　Y=30

　　这就是说，小水泵每小时抽水12立方米，大水泵每小时抽水30立方米。

　　【例6】图 6-2中，正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。

　　【分析与解】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米。所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。因此，这道题可列式解答如下：

　　50-3.14×50÷4

　　=50-39.25

=10.75（平方厘米）

　　【思考题】

　　1.在图6-3中，梯形的下底是6厘米，高3厘米，DF=2厘米，求阴影部分面积。

　　[提示：连接F、B，那么△BCE的面积与△BFE面积相等。]

　　2.在图6-4中，两个圆的半径都是1厘米，S2=S4。求长方形AO1O2B的面积。