七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷-人教版(含答案)

时间：90分钟，满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）

1．(本题3分)点在数轴上表示的数为-3，若一个点从点向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）

A．-7 ．1 ．7 ．-1

2．(本题3分)一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是（　　）

A．4.99 ．5.1 ．4.94 ．4.95

3．(本题3分)下列说法不正确的是（ ）

A．0既不是正数，也不是负数 ．1是绝对值最小的正数

C．一个有理数不是整数就是分数 ．0的绝对值是0

4．(本题3分)2021年4月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情．据卫生局4月26日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过353000例，至此，印度已经连续五天新增病例超过30万例，并多次突破全球每日新增病例的最高记录．数据353000用科学记数法表示为（　　）

A．3.53×104 ．3.53×105 ．0.353×106 ．353×103

5．(本题3分)2021年4月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情．据卫生局4月26日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过353000例，至此，印度已经连续五天新增病例超过30万例，并多次突破全球每日新增病例的最高记录．数据353000用科学记数法表示为（　　）

A．3.53×104 ．3.53×105 ．0.353×106 ．353×103

6．(本题3分)下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．﹣（+4）与+（﹣4） ．﹣（﹣4）与|﹣4|

C．﹣22与（﹣2）2 ．﹣23与（﹣2）3

7．(本题3分)如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，使得其余三点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是（　　）

A．点A ．点B ．点C ．点D

8．(本题3分)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（ ）

A． ．0 ．1 ．2

9．(本题3分)实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． ． ． ．

10．(本题3分)在这五个数中，正数的个数是（ ）

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）

11．(本题3分)如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作____m

12．(本题3分)已知|a|＝6，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为 ___．

13．(本题3分)数轴上到表示数－4点距离为3的点所表示的数为_________

14．(本题3分)绝对值小于的所有的整数的和是___．

15．(本题3分)计算：__________．

16．(本题3分)如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是___．

17．(本题3分)母亲节来临之际，小凡同学打算用自己平时节省出来的50元钱给母亲买束鲜花，已知花店里鲜花价格如表：

18．(本题3分)如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中，，则的值为________．

19．(本题3分)小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．

那么，当输入数据是8时，输出的数据是_______；当输入数据是ｎ时，输出的数据是_____

三、解答题（本大题共8小题，共60分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．(本题12分)计算：

（1） （2）

（3） （4）

22．(本题4分)在数轴上点A表示的数为﹣1，点B和点A的距离为3，点B、C表示的两数和为0，求点C在数轴上表示的数．

23．(本题8分)如图，

（1）写出各点表示的数：A________，B________，C________，D________，E________；    

（2）用“＜”将A．B、C、D、E表示的数连接起来．

24．(本题10分)把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，，0，3，0.100 8，-4.9

正数集合：{；

负数集合： ；

整数集合： ；

正分数集合： ；

负分数集合： ；

25．(本题9分)国庆放假时，小明一家三口开车去探望爷爷、奶奶和外公、外婆，早上从家里出发，向东行了5千米到超市买东西，然后又向东行了2千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西行了10千米到外公家，晚上开车返回家里．

（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

（2）超市和外公家相距多少千米？

（3）若该汽车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，汽车的耗油量．

26．(本题9分)出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．问：

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

（2）若汽车耗油量为0.08L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？

（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，则小李这天上午共得车费多少元？

27．(本题8分)阅读下列材料：

计算：

解法一：原式= 

解法二：原式= 

解法三：原式的倒数= 

所以，原式= ．

（1）上述得到的结果不同，你认为解法　   　是错误的； 

（2）请你选择合适的解法计算：

参

1．A

【解析】解：根据题意得：-3-4=-7，

此时终点所表示的数是-7，

故选：A．

2．D

【解析】解：一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是4.95．

故选：D．

3．B

【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；

B、1是绝对值最小的正数，错误，符合题意；

C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；

D、0的绝对值是0，正确，不符合题意．

故选：B．

4．B

【解析】解析：353000=3.53×105．

故选：B

5．B

【解析】解析：353000=3.53×105．

故选：B

6．C

【解析】解：A、﹣（+4）＝﹣4，+（﹣4）＝﹣4，故A选项不符合题意；

B、﹣（﹣4）＝4，|﹣4|＝4，故B选项不符合题意；

C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故C选项符合题意；

D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故D选项不符合题意，

故选：C．

7．C

【解析】解：．当为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故不合题意．

．当为原点，则表示负数，与表示正数，故不符合题意．

．当为原点，则与表示负数，表示正数，故符合题意．

．当为原点，、与表示负数，故不符合题意．

故选：C．

8．D

【解析】解：∵，，

∴，而且，

∴，

符合条件是D，b=2．

故选：D．

9．D

【解析】解：如图所示，

∵数a在原点的左边，数b在原点的右边，

∴a＜-1，１＞b＞0，且|a|＞1，|b|＜1，

∴，a＜b，

∴A不符合题意；

∴D符合题意；

∵|a|＞1，

∴-a＞1，

∴-a＞b，

∴B不符合题意；

∵1＞b＞0，

∴-1＜b＜0，

∴a＜-b，

∴C不符合题意；

故选D．

10．C

【解析】，是正数；

，是正数；

，是负数；

，是正数；

，是负数；

∴正数又3个；

故选C．

11．

【解析】解：根据题意可得，高于正常水位记作“+”，则低于正常水位记作“-”，

则低于正常水位3m时，应记作m，

故答案为：

12．或

【解析】解：∵

∴

又∵

∴或

∴或

故答案为或

13．−或−

【解析】解：距离点数−4为3个单位长度的点有两个，它们分别是−4＋3＝−，−4−3＝−，

故答案为−或−．

14．0

【解析】绝对值小于是所有正数为，

故答案为：0

15．0

【解析】解：

=

=0．

故答案为：0．

16．-1、0、1、2

【解析】解：由数轴可知：被污染的部分的数为-1.3＜x＜2.9的整数，

∴被污染的整数为：-1、0、1、2，

故答案为：-1、0、1、2．

17．1，4，6（答案不唯一）

【解析】∵12×1+5×4+3×6=50，

∴可买百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，

故答案为：1，4，6．（本题答案不唯一，符合要求即可）

18．

【解析】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，

∴右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），

∴M=m（n+1），

∴M=11×(12+1)=143．

故答案为：143．

19．36

【解析】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），

如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，

∵12<15，

∴第二天休息，第三天选择高强度，

如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），

如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，

∵9>8，

∴第四天和第五天选择低强度，

为保持最远距离，则第一天为高强度，

∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）

故答案为36．

20．2

【解析】解：设输入数据为a，输出数据为b，则由题意可得：，所以：

当输入数据是8时，输出的数据是；当输入数据是ｎ时，输出的数据是 ．

故答案为256；．

21．（1）3；（2）；（3）19；（4）0；（5）；（6）-198

【解析】解：（1）原式

；

（2）原式 

；

（3）原式

；

（4）原式=1.5-9+7.5

=0；

22．4或-2

【解析】解：∵点A在数轴上表示的数为﹣1，且点B和点A的距离为3，

∴点B在数轴上表示的数为-4或2，

又点B、C表示的两数和为0

∴点C在数轴上表示的数为4或-2

23．（1）5，﹣2.5，1，2.5，﹣4；（2）﹣4＜﹣2.5＜1＜2.5＜5

【解析】解：（1）点A．B、C、D、E表示的数分别为5，-2.5，1，2.5，﹣4；

故答案为5，-2.5，1，2.5，﹣4；

（2）﹣4＜﹣2.5＜1＜2.5＜5．

24．正数集合：{ 26，，，0.1008}；负数集合：{-16，-12，-0.92，-4.9}；整数集合：{-16，26，-12，0}；正分数集合：{，，0.1008}；负分数集合：{-0.92，-4.9}.

【解析】解：根据有理数分为：正数、0、负数；有理数也可以分为：整数和分数．

∴正数有： 26，，，0.1008；负数有：-16，-12，-0.92，-4.9；整数有：-16，26，-12，0；正分数有：，，0.1008；负分数有：-0.92，-4.9．

∴正数集合：{ 26，，，0.1008⋯}；

负数集合： {-16，-12，-0.92，-4.9⋯}；

整数集合： {-16，26，-12，0⋯}；

正分数集合： {，，0.1008⋯}；

负分数集合： {-0.92，-4.9 ⋯}；

25．（1）见解析；（2）8（千米）；（3）1.6（升）

【解析】解：（1）A、B、C的位置如图所示：

（2）因为5−（−3）＝8（千米）

故答案为：8；

（3）小明一家走的路程：5＋2＋10＋3＝20（千米），

共耗油：0.08×20＝1.6（升）

答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量为1.6升．

26．（1）西12km；（2）4L；（3）108元

【解析】（1），

，

，

，

答：小李在西12km处．

（2），

，

，

，

答：共耗油4L．

（3）第一次车费：（元），

第二次车费：（元），

第三次车费：（元），

第四次车费：（元），

第五次车费：（元），

第六次车费：（元），

，

答：小李这天上午共得车费108元．

27．（1）一；（2）

【解析】解：（1）∵除法无分配律

∴解法一是错误的

故答案为：一；

（2）方法一：原式

方法二：原式的倒数= 

∴原式=