上海市徐汇区2014年中考一模(即期末)数学试题(纯word版,含答案)

初三年级数学学科                     2014.1

(满分150分，考试时间100分钟)

考生注意：

1.本试卷含3个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.在比例尺为1:2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为(   )

(A)  10m；            (B)  25m；            (C)  100m；        (D)  10000m.

2.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是(   )

(A)            (B)              (C)              (D)  

3.抛物线的顶点坐标是(    )

(A)          (B)          (C)              (D)  

4.已知抛物线，a是常数且a<0，下列选项中可能是它大致图像的是(    )

5.下列命题中是假命题的是(    )

(A) 若，则.                    (B) 

(C) 若，则.                    (D) 若，则

6.已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是(   )

(A)  1.5；            (B)  2；            (C)  2.5；            (D)  3.

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.已知，则的值为__________.

8.计算： =___________.

9.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC=10，AE=4，则BC=________.

10.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若，则=_________.

11.如图，已知抛物线的对称轴为直线x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________.

12.如果抛物线经过点和点，那么与的大小关系是___ (填写“>”或“<”或“=”).

13.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为________.

14.在高位100米的楼顶得得地面上某十字路口的俯角为，那么娄底到这个十字路口的水平距离是____________米(用含的代数式表示).

第18题

第13题

15.△ABC中，AD是中线，G是重心，，那么=_______(用表示).

16.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB=__________.

17.将二次函数的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P经过平移后得到点P’，且点P’的坐标为，那么P’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，由于点P是二次函数的图像上的点，于是把点P(x+2,y+4)的坐标代入再进行整理就得到.类似的，我们对函数的图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为_____.

18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=9，点P在BC边上，CP=3，点Q为线段AP上的动点，射线BQ与矩形ABCD的一边交于点R，且AP=BR，则=____________.

三、解答题：(本大题共7分，满分78分)

19.(本题满分10分)

计算： 

20.(本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)

如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，，F为AC的中点.

(1)设，，试用的形式表示、；

(x、y为实数)

(2)作出在、上的分向量.

(保留作图痕迹，不写作法，写出结论)

21.(本题满分10分)

某商场为了方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角30°的坡面改为坡度为1:2.4的坡面。如图，BD表示水平面，AD表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面AC长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长(结果保留根号).

22.(本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分)

已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且.

(1)求证：△CED∽△ACD；

(2)求证：.

23.(本题满分12分，其中第(1)小题4分，第(2)小题8分)

在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

(1)求证：△ABC∽△FCD；

(2)若DE=3，BC=8，求△FCD的面积.

24.(本题满分12分，每小题各6分)

如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、C，经过A、C两点的抛物线与x轴的负半轴上另一交点为B，且tan∠CBO=3.

(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；

(2)若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.

25.(本题满分14分，其中第(1)小题3分，第(2)小题6分，第(3)小题5分)

如图，△ABC中，AB=5，BC=11，，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC.

(1)当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；

(2)若点N在△ABC内部(不含边界)，设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域；

(3)若△PNC是等腰三角形，求BP的长.

2013年第一学期徐汇区初三数学答案（2014.1）

一、选择题24

1. C        2. A        3. B        4. B        5. D        6. D

二、填空题48

7.  8.  9. 15  10.  11. 12. < 13.  14. 100ctgB 15.  16.  17.  18. 1或

三、简答题78

19. 

20.（1）  （2）略

21.米

22. 略

23.（1）略  （2）4.5

24.（1）y = x2 + 4x + 3  D（-2，-1）（2）P或

25.（1）NC = 2（2）（3）BP = 7或或

以上答案若有不正确之处，不吝赐教！