高等数学A2总练习及参

一．填空题

1、=               

2、设函数，若在处连续，则=____________

3、已知，则             

4、曲线的拐点坐标为_____________________

*5、=_____________

二．选择题

6、当 时 是的 （    ）

   （A）高阶无穷小；             （B）低阶无穷小；

   （C）同阶但非等阶无穷小；     （D）等阶无穷小

7、若则是的（    ）

    （A）可去间断点；              （B）跳跃间断点；

    （C）  第二类间断点；         （D）无穷间断点.

8、 是为的极值点的（    ）

(A) 充分条件；　　　            (B) 必要条件；

(C) 既非充分也非必要条件；　    (D) 充分且必要条件　

9、设在上则或几个数的大小顺序为（    ）

   (A) ；    (B)  ； 

   (C) ；    (D)  .

10、若函数连续, ,则 （    ）

  (A) ； （B）； （C）； （D）.

三．计算题

11、

12、设函数由确定，求

13、讨论   在点处的可导性

14、求由方程所确定的隐函数的导数

15、求极限                         16、求不定积分

*17、抛物线上哪一点曲率最大？

18、求不定积分              19、求定积分

20、

四、证明题

21、当时，证明：

22、证明方程只有一个正根。

五、应用题

*23、求由 所围平面图形的面积，并求该平面图形绕y轴旋转所成旋转体的体积。

高数A1总练习参

一、-1   ；  3 ； -99！ ；   ；

二、6.(D) ; 7. (B) ; 8. (C) ; 9.(D) ; 10.(D)

三、11．原式=         

             =        

12．           

13．

   =        

   =    

14．方程两边对x求导：

  ，x=0时，y=0      

15.由洛必达法则：

   原式=           

=          

16. 原式=           

17.  教材173页例题2.          

18．原式=

        =   

19．令 ，则

原式=        

    =                       

20.原式=     

四、21、设   （1分）

   （3分）

即f(x)单调递减，故，即原不等式成立。

22、令 ，则，即f(x)单增，

又  由零点存在定理则得在（0，1）内有一根。由单调性得到只有唯一根。

五、23、

面积 =               

      体积 =  =