专题六、质量和密度

一．选择题

1、夏日炎炎，气温节节上升，小徐发现温度计内的水银液面慢慢升高。水银液面升高的原因，是因为水银的   (    )

  A．体积变大了  B．比热容变大了  C．质量变大了  D．密度变大了

2、现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1<ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则   (   )

    A．甲杯内液体的质量大       B．乙杯内液体的质量大

    C．两杯内液体的质量一样大   D．无法确定

3、为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg．再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为8kg，则木模与合金材料密度之比为(    )A．1︰  B．1︰12  C．1︰30   D．1︰360

4、某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是克，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，若容器的底面积为10厘米2，则石头的密度为（   ）

(A) 2.0×l03千克/米3 (B) 2.5×103千克/米3  (C) 3.0×l03千克/米3(D) 3.5×l03千克/米3

5、2012年7月27日至8月12日，第30界奥林匹克运动会在伦敦举行，我国运动员获得38枚金牌。奥运会金牌是纯银制作镀金，已知镀金层的体积是金牌总体积的0.1倍，黄金的密度是19.3×103kg/m3，白银的密度为10.5×103kg/m3，则奥运会金牌的平均密度为（    ）

 A．14.7×103kg/m3B．13.05×103kg/m3C．11.38×103kg/m3  D．10.93×103kg/m3

6、如图是小明在探究甲、乙、丙三种物质质量与体积关系时作出的图像．分析图像可知（   ） 

A．ρ甲>ρ丙>ρ乙    B．甲的密度是丙的2倍    

C．丙的密度是乙的1/2D．

甲、乙、丙三种物质密度之比为1∶2∶3

典例1、在物理图像中不但纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义，而且斜率和面积也具有特定的物理意义。对图9中的两个图像是所含信息的理解，错误的是     【       】

A、图a中的斜率越大，表示物质的密度越大

B、图a中阴影部分面积表示该物质的密度大小

C、图b中水平直线表示物体做匀速直线运动

D、图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程

10、人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢(ρ钢=7.8×103kg/m3)制造，耗钢130吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为    （　　）

A．0.05吨    B．0.26吨    C．2.6吨    D．50吨

1、为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg．再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为8kg，则木模与合金材料密度之比为(   )A．1∶4B．1∶12C．1∶30 D．1∶360

二．填空题

1、小红家上月5日自来水表的读数为344m3，本月5日自来水表各指针的位置如图6所示，这时水表的示数是____________m3，所以一个月来她家用去__________m3水（精确到m3即可）。

2、现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为(ρ1+ρ2)/2，混合后的最大质量为       。（不考虑混合后的体积变化）。

3.、甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为       。乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L0，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到R0，则卷筒纸的总长度L为          

4、现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为(ρ1+ρ2)/2，若不考虑混合后的体积变化，混合后的最大质量为          。

5、国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格，以“克重”来表示纸张每平方米的质量．家新买回一包打印纸，包上标注着“A4 70 g 500 sheet 210×297mm”，意思是该包纸是500张规格为70g、210mm×297mm的A4通用纸．想知道这种纸的厚度和密度，只需用刻度尺测出这报纸的厚度．如果测得这包纸的厚度为5cm，那么这种纸的厚度是　    　mm，密度是　    　kg/m3．  

三．实验题

1、图9中的甲、乙两图是同一把平放在一张白纸上的透明刻度尺正放和反放的照片，图9丙是其沿刻度线方向的横截面图。刻度尺的刻度线是用油漆喷上去的。由图9乙可以看到，每个数字和刻度线的右侧都有一个阴影。(1)利用图9丙说明，该刻度尺的刻度线喷在图9丙中所标的A、B、C、D的哪个部位?为什么? (2)一般都将刻度尺带刻度的一侧做得较薄，这样做的好处是什么?

2、有一团细而乱的金属丝，要测定它的总长度和这种金属的密度。可以使用的实验器材只有刻度尺、天平和砝码，请设计实验方法，写出简单的实验步骤和计算过程。

3、有一卷无木轴的铜导线，需要确定它的长度，但是不能把导线全部拉开；更不能把导线截断。请你设计一个测量方案(提出所需器材，说明测量步骤，给出计算方法)。

4、现有透明塑料软管连接着的两根直玻璃管及铁架台、米尺、滴管和足够的水。用这些器材可以测出不溶于水的液体(例如食用油)的密度。请你说明测量步骤和计算方法。

5、不同品种，不同产地的小麦，即使麦粒都很饱满，其中各种成分的比例及麦粒的坚实度也不一样，因此麦粒的密度也略有不同。请你利用实验课上用过的仪器，设计一个测定饱满麦粒密度的实验方案，要求：

1．写明所需器材、测量步骤及操作中为减小误差而需要注意的事项；

2．用字母代表物理量，写出计算麦粒密度的公式。

6、小华用一只有颈圆柱形的塑料饮料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地测出了食用油的密度。写出他的操作步骤，用字母代表测量量，推导出计算密度的公式。

7、有一个形状不规则的石蜡块，现要测出它的密度，但身边没有天平，也没有量筒，只有两个可以放进石蜡块的杯子和一根自行车胎气门芯用的细长橡皮管，还有一桶水和一根大头针。请你设计一个实验来测出这块石蜡的密度。（要求写出实验的原理和主要步骤，并导出计算石蜡的密度的公式。）

8、小华用一只有颈圆柱形的塑料饮料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地测出了食用油的密度。写出他的操作步骤，用字母代表测量量，推导出计算密度的公式。

9、小林同学想测出一个实心小木球的密度。但是发现小木球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积。于是他设计了以下实验步骤：

A.把适量的水倒进量筒中如图17（a)所示，记录此时水的体积为V1；  

B.用细线在小木球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图(b)所示，记录此时量筒的示数为V2； 

C.把小铁块单独放入水中静止时如图c所示，记录此时量筒的示数为V3；  

D.从水中取出小木球，擦干后用天平测量质量，天平平衡时如图(d)所示，记录小木球质量为m； 

E.利用密度公式计算出结果。  

(1)用天平测出木球的质量m=       g，木球的体积V=      cm3,计算出小木球的密度ρ木＝______g/cm3 。此值要比真实值      (选填“偏大”或“偏小”)。  

(2)实验后总结经验，小林发现用天平测量的误差较大。如不用天平，只需在a、b、c三个步骤中增加一个步骤也可测出木球的密度。请你写出这个步骤：                        

       (用字母表示出测量量)。 

根据你所补充的步骤，用以上各测量量写出计算小木球密度的表达式：ρ木＝         

(已知水的密度为ρ水)  

四．综合运用

0 号 汽 油

SALE             70.02              金额

LITTER           26.93                升 

PRICE             2.60               单价

1、在不同地区，车用燃油的价格会有不同，不同日期的油价也可能不—样，但都不会相差很大。赵明生活在沿海地区，暑假到探亲，在乘坐汽车时却发现了下面的奇怪现象。车辆在甲加油站时，他看到加油机上的示数如右表所示；走过一段路之后，在乙加油站的小黑板上又看到如下的价目表。赵明最初非常吃惊：为什么在相距不远的两地，油价相差这么多！但仔细考虑之后他恍然大悟，原来两站的计量方式不同。

2、体育课用的铅球并不完全是铅，实际上是在铁壳里灌满铅制成。如果有一个铅球的质量是3.6kg，体积是330cm3，这个铅球中含铅和铁各是多少？（ρ铁=7.9g/ cm3，ρ铅=11.3g/ cm3）

3、（1）小王同学为了测量积雪的厚度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法。他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印。然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度。请通过推导得出雪的密度的计算表达式。

（2）大雪过后，会造成路面积雪和结冰，危及交通安全。为了尽快消除路面积冰，可以通过撒盐和铺设防滑物以及组织扫雪等措施。

下表反映的是盐的浓度与凝固温度之间的关系，利用这一表格，请你估计当桥面上积冰的厚度达到2cm、环境温度为-3℃时，撒盐车应在每平方米的冰面上撒多少盐才能去除桥面上的积冰？

5、如图4为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。

1．这个台秤的量程和分度值分别是多少？

2．写出用这种秤测量一个邮包的质量时的操作步骤（包括校零的具体步骤）

3．若用调整好的台秤称量一个邮包的质量时，秤杆水平平衡后，秤锤A、B所处的位置如图4所示，则这个邮包的质量为多少？

4．由图中的信息推导出A、B两秤锤的质量mA、mB的关系

6、为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。

第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量〔称做含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水、水随含沙量x变化的图象。

第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水一x图象。他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。

第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40 L的水样，称出其总质量为40.56kg。.此前己经测出干燥的泥沙的密度ρ沙=2.4×103 kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。

（1)请你参与环保小组第一阶段的工作，与他们一起导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式。然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图。

 (2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。