高斯小学奥数含答案二年级(下)第05讲 等式加减法

前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲

只需换风格就行，与其它的风格相符．

这一讲介绍的是等式的基本性质，并且学会利用这些性质解决生活中的问题．

含有等号的算式叫做等式．

等式的第一个性质：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得结果仍相等．

例题1

根据下面的等式填空．

【提示】可以将红鱼和蓝鱼当做整体来看，在本题中，它们的总和都是15．

练习1

根据下面的等式填空．

等式的第二个性质：等式两边分别相加或相减，等式不变．小朋友们尝试一下，把两个等式左边与左边相加（或相减），右边与右边相加（或相减），等式不变．

例题2

根据下面的等式填空．

【提示】从一个等式入手行不通的话，那我们就两个等式一起看．

练习2

根据下面的等式填空．

现在我们利用等式的性质来解决一些生活中的问题吧．先根据题意把等式列出来，然后灵活应用等式的性质．

例题3

果果去面包房买点心，买2块菠萝面包和3个蛋挞共用去35元；又知道2块菠萝面包比3个蛋挞贵5元．请问：果果买1个蛋挞和1块菠萝面包共用多少钱？（每块菠萝面包的价钱一样，每个蛋挞的价钱也一样．）

【提示】要先把应用题转化成数学语言，根据题意列出算式。

练习3

爸爸做家具，做2把椅子和1张桌子共用11小时；做1张桌子的时间比做2把椅子少用1小时．那么，爸爸做1把椅子用了多长时间？（爸爸做每把椅子所用时间都一样，做每张桌子所用时间都一样．）

例题4

饲养场出售鸡和鸭，以只数计价．如果买2只鸡、1只鸭一共要付33元；如果买2只鸡、3只鸭一共要付51元．问：1只鸡和1只鸭各花多少钱？（每只鸡的价钱一样，每只鸭的价钱也一样．）

【提示】列出等式后观察，两个等式中有相同的部分吗？

练习4

农场有一些牛和羊，3头牛和4只羊一天共吃青草96斤；1头牛和4只羊一天共吃青草56斤．问：1头牛和1只羊一天共吃青草多少斤？（每头牛吃的草一样多，每只羊吃的草一样多．）

我们把等式的性质二扩充一下，多到3个、4个，……，或者更多的等式，把这些等式的左边与左边相加，右边与右边相加，得到一个新的等式．

例题5

草地上有许多兔子，已知黑兔与白兔共有6只，黑兔与灰兔共有7只，白兔与灰兔共有5只．问：（1）草地上共有多少只兔子？（2）三种兔子各多少只？

【提示】本题涉及的种类比较多，有三种动物，那么我们可以尝试将种类依次减少．

例题6

小军家养了一些大白兔和小花猫．有一天，小军抱着2只大白兔一起站在体重计上称一称，正好是45千克；后来小军放下大白兔又抱着3只小花猫，站在体重计上一称，正好是47千克；最后小军把6只小花猫和4只大白兔一起放在体重计上称一称是44千克．请你算一算，小军、大白兔和小花猫各是多少千克？（每只大白兔的重量一样，每只小花猫的重量一样。）

【提示】根据题意列出等量关系式，再观察比较．

课堂内外

“＞”、“＜”和“＝”的本领

很久很久以前，数学王国里乱糟糟的，没有任何秩序．0~9十个兄弟不仅在王国中称王称霸，而且他们彼此之间总是吹嘘自己的本领最大．数字天使看见这种情况很生气，于是就派“＞”、“＜”和“=”三个小天使到数学王国，要求他们一定要让王国变得有秩序起来．

三个小天使来到了数学王国，0~9十兄弟轻蔑地盯着他们，“9”问道：“你们三个是干什么的？我们的王国不欢迎你们！”

“=”天使笑了笑说：“我们是天使派到你们王国的法官，帮助你们治理好你们的国家．我是‘等号’在我两边的数字总是相等的；这两位是‘大于号’和‘小于号’他们开口朝谁，谁就大，尖尖朝谁，谁就小．”

0~9十兄弟一听他们是数字天使派来的法官，以及“=”的介绍，都乖乖地服从“＞”、“＜”和“=”的命令．

从此以后，数学王国越来越强盛，而且有着十分严格的秩序，任何人都不会违反．

小朋友们，你们说“＞”、“＜”和“=”的本领大不大呢！

作业

1.根据下面的等式填空．

□＋☆＝29

（1）□＋☆＋＝29＋＝53

（2）□＋☆－＝29－＝17

2.根据下面的等式填空．

△＋☆＝22

△－☆＝18

△＝       ☆＝

3.大花猫捉3只老鼠和钓2条鱼共用了27分钟；大花猫捉3只老鼠比钓2条鱼多用了3分钟．那么，大花猫捉1只老鼠和钓1条鱼共用几分钟？（大花猫捉每只老鼠所用时间都一样，大花猫钓每条鱼所用时间都一样．）

4.5个大房间和4个小房间一共可以住个人；5个大房间和2个小房间一共可以住52个人．问：1个大房间可以住几个人？（每个大房间可以住的人数都一样，每个小房间可以住的人数都一样．）

5.今年，妈妈和妹妹的年龄和是40岁，妈妈和哥哥的年龄和是42岁，妹妹和哥哥的年龄和是12岁．今年，妈妈、妹妹和哥哥的年龄分别是多少岁？

第五讲 等式加减法

1.例题1

答案：（1）22，22；（2）6，6

详解：（1）先根据15＋    ＝37计算得出    上填22，再根据等式的性质，一个等式两边同时加上（减去）一个数，结果不变，判断出前面一个横线上也是填24；（2）同（1）一样，得出横线上都填6．

2.例题2

答案：猪＝50，虎＝26

详解：先看第一个等式，有两个未知数，都不能求出来，那么再看第二个等式，也有两个未知数，同样不能求出结果．那么我们仔细观察，把两个等式的左边与右边分别相加，加上虎和减去虎正好抵消，就可以得到新的等式，如下图：

因为猪×2＝100，所以猪＝．

又猪－虎＝24，所以虎＝26．

3.例题3

答案：15

详解：根据题意，列出两个等式：

2菠萝＋3蛋挞＝35；

2菠萝－3蛋挞＝5．

把两个算式左边与右边分别相加，加上三个蛋挞和减去三个蛋挞正好抵消，就可以等到新的等式，如下图：

菠萝×4＝40，所以菠萝＝．

又2菠萝＋3蛋挞＝35，所以蛋挞＝5．

（元），果果买1个蛋挞和1块菠萝面包共用15元钱．

4.例题4

答案：鸭9元，鸡12元

详解：根据题意，列出两个等式：

2鸡＋1鸭＝33 （1）

2鸡＋3鸭＝51 （2）

先看第一个等式，有两个未知数，都不能求出来，那么再看第二个等式，也有两个未知数，同样不能求出结果．那么我们仔细观察，把两个等式的左边与右边分别相减，2鸡－2鸡正好抵消，就可以得到新的等式，如下图：

鸭×2＝18，所以鸭＝．

又2鸡＋1鸭＝33，2鸡＋9＝33，2鸡＝，所以鸡＝12．

5.例题5

答案：（1）9；（2）黑兔4只，白兔2只，灰兔3只

详解：根据题意列出三个算式：

黑＋白＝6    （1）

黑＋灰＝7    （2）

白＋灰＝5    （3）

我们发现每个算式中都有两种兔子，每种兔子1只．所以需要多次的加与减，才能解决问题．

如下图：

（黑＋白＋灰），那么黑＋白＋灰＝9．（4）

再用（4）式－（1）式：

同理用（4）式－（2）式：可得白兔＝2；

用（4）式－（3）式：得黑兔＝4．

那么草地上一共有只兔子，黑兔4只，白兔2只，灰兔3只．

6.例题6

答案：小军是35千克，大白兔是5千克，小花猫是4千克

详解：根据题意列出三个算式：

1军＋2兔＝45                        （1）

1军＋3花＝47                        （2）

6猫＋4兔＝44                        （3）

如下图：

所以（4）式×2＝6猫－4兔＝4   （5）

再用（3）式＋（5）式：

12猫＝48，猫＝，又根据3猫－2兔＝2，可得兔＝5．又根据军＋2兔＝45，可得军＝35．

7.练习1

答案：（1）32，32；（2）11，11

简答：（1）本题要求其中一个加数，那么加数＝和－另一个加数．．

（2）本题求减数，那么减数＝被减数－差．．

8.练习2

答案：△＝30，○＝17

简答：算式的两边相加可得：△×2＝60，所以△＝．

又△－○＝13，所以○＝17．

9.练习3

答案：3

简答：根据题意，列出两个等式：

2椅＋1桌＝11；

2椅－1桌＝1．

两个算式相加，左边＋左边＝4椅，右边＋右边＝12．即椅。 

所以椅子＝3，又根据2椅＋1桌＝11，可知桌＝5．

10.练习4

答案：29

简答：根据题意，列出两个等式：

3牛＋4羊＝96          （1）

1牛＋4羊＝56          （2）

用（1）式－（2）式得到一个新的等式：2牛＝40．

所以牛＝，又根据1牛＋4羊＝56，得出羊＝9．

所以，1牛＋1羊＝29，即1头牛和1只羊一天共吃青草29斤。

11.作业1

答案：（1）24，24；（2）12，12

简答：（1）先根据29＋    ＝53计算得出    上填24，再根据等式的性质，一个等式两边同时加上（减去）一个数，结果不变，判断出前面一个横线上也是填24；（2）同（1）一样，得出横线上都填12．

12.作业2

答案：△＝20，☆＝2

简答：根据等式两边分别相加或相减，等式不变．等式左边相加得出△＋△＝22＋18＝40，得△＝20，则☆＝2．

13.作业3

答案：11

简答：根据题意列出式子：3鼠＋2鱼＝27分钟，3鼠－2鱼＝3分钟．等式两边相加，得到6鼠＝30分钟，则1鼠＝5分钟；等式两边相减，得到鱼×4＝24分钟，1鱼＝6分钟，所以1鼠＋1鱼＝11分钟．

14.作业4

答案：8

简答：根据题意列出式子：5大＋4小＝个人，5大＋2小＝52个人．等式两边相减，得到2小＝12个人，1小＝6个人，所以5大个人，则5大个人，所以1大＝8个人．

15.作业5

答案：妈妈：35岁，妹妹：5岁，哥哥：7岁

简答：根据题意列出式子：妈妈＋妹妹＝40岁，妈妈＋哥哥＝42岁，妹妹＋哥哥＝12岁．

方法一：三个等式两边分别相加，得到三人今年的年龄和是：岁；又因为妈妈＋妹妹＝40岁，所以哥哥岁；同样可以得出妹妹岁，妈妈岁．

方法二：因为妈妈＋妹妹＝40岁，妈妈＋哥哥＝42岁，所以得出妹妹比哥哥小2岁，即哥哥－妹妹＝2岁，又因为妹妹＋哥哥＝12岁，等式两边相加，则哥哥岁，所以妹妹岁，妈妈岁．