高三数学易错题重做(10)

1. 若在内有且仅有一个实根满足等式，则实数的范围是_______.

2.已知函数的值域为且在上是增函数，则的取值范围是            .  

3．已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为          ．或

4．已知数列的前n项和分别为，，且A100＝30，B100＝67．记（n∈N*），则数列{Cn}的前100项的和为          ．2010

5．设函数，．若存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是         ．（7，＋∞）

6．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）           的轨迹方程是，则的最小正周期为     ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为      .   4   

说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。

7.已知为正实数且，若不等式对任意正实数恒成立，则的取值范围是              . 

8．设不等式组  表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上

存在区域D上的点，则a 的取值范围是          .(1,3]

9．若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数    .1

10. 已知函数对任意的，恒有。

（Ⅰ）证明：当时，；

（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M   的最小值。

11．已知,

且.

(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；

(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；

(Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

解: (Ⅰ)当时,.

因为当时, , ,

且,

所以当时, ,且由于,所以,又,

故所求切线方程为,

即

   (Ⅱ) 因为,所以,则

1当时,因为, ,

所以由,解得,

从而当时, 

2当时,因为, ,

所以由,解得,

从而当时, 

③当时,因为,

从而一定不成立

综上得,当且仅当时, ,

故 

从而当时,取得最大值为

(Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”,

即“(*)对恒成立” 

1当时, ,则当时, ,则(*)可化为

,即,而当时, ,

所以,从而适合题意

2当时,.

1当时,(*)可化为,即,而,

所以,此时要求

2当时,(*)可化为,

所以,此时只要求

(3)当时,(*)可化为,即,而,

所以,此时要求

由⑴⑵⑶,得符合题意要求.

 综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是