2012届高三数学文科二轮专题复习教案――立体几何

知识点

1.空间几何体的三视图:正俯长对正,正左高平齐,左俯宽相等.

2.空间几何体的侧面积、表面积、体积

（1）直棱柱的侧面积． 

 (2)正棱锥的周长为，斜高为，． 

（3）正棱台的上、下底面的周长是，斜高是，． 

 (4)圆柱母线的长为，底面半径为r，，.圆柱的表面积． 

(5)圆锥底面半径为r，母线长为，，． 

(6)圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，．圆台的表面积． 

（7）球的表面积.

　3.平面的基本性质

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线。

4. 直线与直线的位置关系

（1）空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 

 （2）平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

（3）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补。5. 直线与平面的位置关系.

（1）空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.

（2）直线与平面平行判定定理：

（3）直线和平面平行性质定理：

（4）直线与平面垂直判定定理：

推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

（5）直线与平面垂直的性质定理：

6. 平面与平面的位置关系：

（1）空间两个平面的位置关系：相交、平行.

（2）平面平行判定定理： 

推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行.

（3）两个平面平行的性质定理：

（4）两个平面垂直性质判定：

（5）两个平面垂直性质定理：

7.空间距离,空间角

(1)点到平面的距离的求解方法

①直接求解法：从该点向平面引垂线，求垂线的长度

②等体积代换法

(2)空间角:①异面直线所成的角②直线和平面所成的角：直线和在平面的摄影所成的角二面角

例题１.（2008安徽文\理）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（   ）

         A．            B．    

C．            D． 

例2 .下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是  (    )

A．        　　B．         C．        　　D． 

例3.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.

（1）求证：PC⊥BC； （2）求点A到平面PBC的距离.

例4．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（Ⅰ）证明： //平面（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．

练习

1.（2010浙江）（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（A）若，，则       （B）若，，则

（C）若，，则        （D）若，，则

2.（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是        [B]

    （A）2                （B）1                

（C）                （D）

3．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（    ）

A.             B.           C.      D. 

4.（湖北卷）用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（     ）

A.          B.          C.          D. 

5.（2010全国卷）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为

（A）                     (B) 

(C)                       (D) 

6．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A． 

B． 

C． 

D． 

7.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为          .

9.(2011.上海）若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为          .

10.如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.

11.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP,AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

利用空间向量解立体几何

一、用向量法解空间位置关系

1.平行关系

线线平行两线的方向向量平行

线面平行线的方向向量与面的法向量垂直

面面平行两面的法向量平行

2.垂直关系

线线垂直（共面与异面）两线的方向向量垂直

线面垂直线与面的法向量平行

面面垂直两面的法向量垂直

三、用向量法解空间距离

1.点点距离:点与的

距离为

2.点线距离:求点到直线的距离：

方法：在直线上取一点，则向量在法向量上的射影= 即为点到的距离.

3.点面距离 :求点到平面的距离：

方法：在平面上去一点，得向量，计算平面的法向量，计算在上的射影，即为点到面的距离.

四、用向量法解空间角

1.线线夹角（共面与异面）

线线夹角两线的方向向量的夹角或夹角的补角

2.线面夹角:求线面夹角的步骤：

1先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；②再求其余角，即是线面的夹角.

3.面面夹角（二面角）:若两面的法向量一进一出，则二面角等于两法向量的夹角；法向量同进同出，则二面角等于法向量的夹角的补角.

1.（2009北京卷）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面；    

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与

平面PDB所成的角的大小.

2．安徽卷（18）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点

（Ⅰ）证明：直线；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； 

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

3．如图，在棱长为２的正方体中，E、F分别是棱的中点． （Ⅰ）求异面直线所成的角；

（II）求和面EFBD所成的角；（）求到面EFBD的距离