高一数学必修一第一次月考卷

一：选择题（本小题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）

1、下列表述正确的是（   ）

A. = { 0 }             B. { 0 }          C. { 0 }         D.∈{ 0 }

2、图中阴影部分所表示的集合是（   ）

A.B∩［CU(A∪C)］      B.(A∪B) ∪(B∪C)     C.(A∪C)∩(CUB)      D.［CU(A∩C)］∪B

3. 已知集合，集合，则（   ）

A.      B.    C.        D. 

4. 函数在区间（2，4）上是 （    ）

A. 减函数     B. 增函数     C. 先减后增      D. 先增后减

5. 设函数若,则实数a的值为 （    ）

A. -4或-2        B. -4或2      C. -2或4        D. -2或2

6. 函数- 的定义域是（）

  A.                          B. 

  C.            D. 

7. 已知函数，则它的最小值是 （    ）

A. 0            B. 1          C.             D. 无最小值

8. 已知g(x)=1-2x,  f[g(x)]=,则f()等于    （   ）

A．1    B．3    C．15    D．30

9. 函数y=是（    ）

A．奇函数     B．偶函数    C．既是奇函数又是偶函数       D．非奇非偶数   

10. 设函数f (x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则    （    ）

A．f (a)>f (2a)     B ．f (a2)二、填空题（本小题共5个小题，每小题5分，共25分）

11. 集合{1,2,3}的真子集个数          .

12. 已知有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则两种均没有买的有           .

13. 若偶函数的定义域为[a,b]，则a+b=       .

14.已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是         .

15.函数的单调递减区间是         .

三、解答题（总计75分）

16.（本题满分12分）已知全集为U=R，A={} ，B={}

   求：（1）AB  （2）AB  （3）（CA）(CB)   

17.（满分12分）求证：函数是偶函数，且在上是增函数。

18．（满分12分）

(1) 已知为二次函数，且满足，，求的解析式；

(2) 已知，求的解析式.

19. (满分12分)设

(1) 若，求实数a的值.

(2) 若，求实数a的取值范围.

20（满分13分）已知函数

(1)当，求函数的最大值与最小值；

(2) 求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.

21.（本题满分14分）

    设函数，若                                 

（1）求函数的解析式，

（2）画出函数的图象，并指出函数的定义域和值域。 

（3）解不等式。

第一章集合与函数概念测试题

一：选择题

1、下列集合中与集合不相等的是（ C  ）

A．          B． 

C．          D． 

2、图中阴影部分所表示的集合是（  A  ）

A.B∩［CU(A∪C)］      B.(A∪B) ∪(B∪C)     C.(A∪C)∩(CUB)      D.［CU(A∩C)］∪B

3、已知集合，集合，则（ B  ）

A．      B．    C．        D． 

4、已知集合，集合，若，则实数的值是（ C  ）

A．      B．      C．或      D．或

5、已知集合，，则使得成立的的值的个数为（ C ）

A．      B．        C．           D． 

6、设、为两个非空集合，定义，若，，则中的元素个数为                                                              （ A  ）

A．      B．      C．      D． 

7、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是        （ D   ）

A．x=60t                        B．x=60t+50

C．x=        D．x=

8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()等于    （  C  ）

A．1    B．3    C．15    D．30

9、函数y=是（ B  ）

A．奇函数     B．偶函数    C．既是奇函数又是偶函数       D．非奇非偶数   

10、设函数f (x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则    （  D  ）

A．f (a)>f (2a)     B ．f (a2)二、填空题

11、设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是   {}；      .

12、已知x [0,1],则函数y=的值域是   []          .

13、设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足,求实数a的取值范围_______________。（－4，1）

14、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_________. 0

15、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______________． 

三、解答题

17集合A={（x,y）},集合B={（x,y）,且0}，又A，求实数m的取值范围.

 解：由AB知方程组

18、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框  

架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，

并写出它的定义域.

18．解：AB=2x, =x,于是AD=，  因此，y=2x·+，

即y=-. 

由，得0函数的定义域为（0，）.

19、已知集合，求

（1）当时，中至多只有一个元素，求的取值范围； （4分）

（2）当时，中至少有一个元素，求的取值范围； （4分）

（3）当、满足什么条件时，集合为非空集合。 （6分）

18、（1）或

其中：当时，，当时，，当时， 

（2）或，即

其中：当时，，当时，，当时， 

（3）当时，，当时， 

一、选做题（此题做对可加15分，但总分不超过120分，做错不扣分）

19、已知函数，，

，令集合，

且为非空集合，求实数的取值范围。

19、或

其中：令可能取的值组成的集合为，求。

  解得： 

19．已知函数y=f (x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y= f (x) (－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f (x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为－5。

（1）证明：f (1)+f (4)=0；

（2）试求y=f (x)在［1，4］上的解析式；

（3）试求y=f (x)在［4，9］上的解析式。

19．(1)证明：略.      (2)解：f (x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4);    (3)解：f (x)= 

27、已知是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.

（1）判断函数的单调性，并给予证明；

（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.

27.(1)证明：令－1≤x1     则∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数   ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)∵x1(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立

      ∴[f(x)]max≤m2－2bm+1   [f(x)]max=f(1)=1

      ∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

      ∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0

      ∴，∴ 

      ∴m的取值范围是