2020-2021深圳市深圳中学初中部初一数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．下列图形中，能用ABC ∠，B ，α∠表示同一个角的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列去括号正确的是( ) A ．()2525x x -+=-+

B ．()1

42222

x x -

-=-+ C ．()12

2333

m n m n -=+

D ．222233m x m x ⎛⎫

--=-+ ⎪

⎝⎭

6．下列结论正确的是（ ）

A ．c>a>b

B ．

1b >1

c

7．下面结论正确的有（）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．

②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，绝对值相减．

⑥正数加负数，其和一定等于0．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）

A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形

9．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A．16cm B．24cm C．28cm D．32cm

10．一副三角板不能拼出的角的度数是（）（拼接要求：既不重叠又不留空隙）A．75︒B．105︒C．120︒D．125︒

11．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（）

A．2B．3C．1或2D．2或3

12．已知：式子x﹣2的值为6，则式子3x﹣6的值为（）

A．9B．12C．18D．24

二、填空题

13．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．14．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，

∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．

15．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则

符合条件的x 为_____．

16．若单项式12m a b -与

212

n

a b 的和仍是单项式，则m n 的值是______. 17．明明每天下午5：40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是_____．

18．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．

19．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款元．则该项商品的标价为_____ 20．若

2

a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．

三、解答题

21．如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE 的度数．

22．先化简再求值：已知a ，b 满足2

(2)|1|0a b b -++=，求

()2222

3232a b ab ab a b ⎡⎤-++-⎣⎦的值.

23．在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．这里的右图，是设计师为“XX 快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM 、宽20CM 、高18CM ，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB 是上盖的掀开处，棱CD 是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．

步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．

步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A 、B 、C 、D 的位置，标出长30CM 、宽20CM 、高18CM 所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上． 步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒． 24．计算：

（1）22

3(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-

（2）1515158124292929⎛⎫⎛⎫⎛⎫

-⨯-

+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

25．出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（km ）如下： ﹣2，+5，﹣4，+1，﹣6，﹣2．那么：

（1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？

（2）若汽车耗油量为0.2L /km ，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为7元，起步里程为2.5km （包括2.5km ），超过部分（不足1km 按1km 计算）每千米1.5元，王师傅这天上午共得车费多少元？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【详解】

A 、因为顶点

B 处有2个角，所以这2个角均不能用∠B 表示，故本选项错误；

B 、因为顶点B 处只有1个角，所以这个角能用∠AB

C ，∠B ，α∠表示，故本选项正确； C 、因为顶点B 处有3个角，所以这3个角均不能用∠B 表示，故本选项错误；

D 、因为顶点B 处有4个角，所以这4个角均不能用∠B 表示，故本选项错误．【点睛】

本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可．

【详解】

解：根据互补的性质得，

70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；

∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；

∴答案D正确．

故选D．

3．D

解析：D

【解析】

根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.

故选D.

点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．

【详解】

设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：

++ =1.

故答案选：D.

本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.

5．D

解析：D 【解析】

试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A 项()2525,x x -+=--故不正确；B 项()1

4221,2

x x --=-+故不正确；C 项()1223,33m n m n -=-故不正确；D 项222233m x m x ⎛⎫

--=-+ ⎪⎝⎭

,故正确．故选D ．

考点：去括号法则．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据数轴可以得出,,a b c 的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案． 【详解】

解：由图可知1,01,1a b c <-<<> ∴c b a >>，A 错误；

1111

1,01,b c b c

∴><<∴>，B 正确； 1,01,a b a b ∴><<∴>，C 错误；

0abc ∴<，D 错误

故选B ． 【点睛】

本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．

7．C

解析：C

【解析】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3， ∴①是错误的；

从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0， ∴②是错误的．

由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加， 可以得到③、④都是正确的．

⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．

⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．

正确的有2个，

故选C．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

正方体总共六个面，截面最多为六边形。

【详解】

用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D。

【点睛】

正方体是六面体，截面最多为六边形。

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【详解】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

根据题意得：7-x=3y，即7=x+3y，

则图②中两块阴影部分周长和是：

2×7+2（6-3y）+2（6-x）

=14+12-6y+12-2x

=14+12+12-2（x+3y）

=38-2×7

=24（cm）．

故选B．

【点睛】

此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．

故选D．

【点睛】本题考查角的计算．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．

【详解】

ax+3=4x+1

x=，

而x＞0

∴x=＞0

∴a＜4

∵x为整数

∴2要为4-a的倍数

∴a=2或a=3．

故选D．

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x 取整数时a的取值．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

首先把3x﹣6化成3（x﹣2），然后把x﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可．

【详解】

∵x﹣2＝6，

∴3x﹣6

＝3（x﹣2）

＝3×6

＝18

故选：C．

【点睛】

本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．二、填空题

13．100【解析】【分析】设这件童装的进价为x元根据利润＝售价﹣进价即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件童装的进价为x元依题意得：120﹣x＝20x解得：x＝100故答案为：1

解析：100

【解析】

【分析】

设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：设这件童装的进价为x元，

依题意，得：120﹣x＝20%x，

解得：x＝100．

故答案为：100．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°据此即可得出∠BOD的度数【详解】∵∠CON＝90°∴∠DON＝

解析：【解析】

【分析】

根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2

可得∠BOM＝1

2

∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．

【详解】

∵∠CON＝90°，

∴∠DON＝∠CON＝90°，

∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，

∴∠BOM＝1

2

∠DOM＝11°，

∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．

故答案为：33．

【点睛】

本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．

15．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：x的值为2故答案为：2【点睛】此题主要考查了有理数的加法正确掌握相关运算法则是解题关键

解析：2

【解析】

【分析】

直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．

【详解】

解：如图所示：x 的值为2．

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

16．8【解析】【分析】根据题意得出单项式与是同类项从而得出两单项式所含的字母ab 的指数分别相同从而列出关于mn 的方程再解方程即可求出答案【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式∴单项式与是同类项∴∴∴故答案 解析：8

【解析】

【分析】

根据题意得出单项式12m a b -与

212

n a b 是同类项，从而得出两单项式所含的字母a 、b 的指数分别相同，从而列出关于m 、n 的方程，再解方程即可求出答案.

【详解】 解：∵单项式12m a b -与

212n a b 的和仍是单项式 ∴单项式12m a b -与212

n a b 是同类项 ∴m-1=22=n ⎧⎨⎩

∴m=3n=2⎧⎨⎩

∴3=2=8m n

故答案为:8.

【点睛】

本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，解题的关键是灵活运用定义.

17．70°【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°借助图形找出5时40分时针和分针之间相差的大格数用大格数乘

30°即可【详解】钟表两个数字之间的夹角为：度5点40分时针

解析：70°

【解析】

【分析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【详解】 钟表两个数字之间的夹角为：3603012

=度 5点40分,时针到6的夹角为：4030301060-⨯

=度 分针到6的夹角为：23060⨯＝度

时针和分针的夹角：60+10=70度

故答案为：70°．

【点睛】

本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关

系：分针每转动1°时针转动112︒

⎛⎫ ⎪⎝⎭

，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 18．36【解析】【分析】根据题意和展开图求出x 和A 的值然后计算数字综合即可解决【详解】解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等∴∴x=2A=14∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36故答案为3

解析：36

【解析】

【分析】

根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.

【详解】

解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴

()934322

x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14

∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,

故答案为36.

【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面

19．80【解析】【分析】根据标价×＝售价求解即可【详解】解：设该商品的标价为x 元由题意08x ＝解得x ＝80（元）故答案为：80元【点睛】考查了

销售问题解题关键是掌握折扣售价标价之间的关系

解析：80

【解析】

【分析】

根据标价×

10

折扣＝售价，求解即可． 【详解】

解：设该商品的标价为x 元

由题意0.8x ＝

解得x ＝80（元）

故答案为：80元．

【点睛】

考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系． 20．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a 的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a=﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次

解析：﹣1

【解析】

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．

【详解】

根据题意得：

a 2a 11022

+++= 去分母得：a+2+2a+1=0，

移项合并得：3a =﹣3，

解得：a =﹣1，

故答案为：﹣1

【点睛】 本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．

三、解答题

21．45°

【解析】

【分析】

根据角平分线定义求出∠AOD 和∠COE ，代入∠DOE=∠COD+∠COE 求出即可．

【详解】

解：∵OD 平分∠AOB ，∠AOB=140°，

∴∠AOD=12

∠AOB=70°， ∴∠BOC=∠AOB ﹣∠AOD ﹣∠COD=50°， ∴∠COE=

12∠BOC=25°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°．

【点睛】

本题考查角平分线的定义，解题关键是角平分线的定义的运用.

22．256ab -+；16

【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．

【详解】

()22223232a b ab ab a b ⎡⎤-++-⎣⎦,

=22223(2336)a b ab ab a b -++-

=222232336a b ab ab a b ---+

=256ab -+；

∵2(2)|1|0a b b -++=，

∴20a b -=，10b +=

∴1b =-，2a =-

则原式=25(2)(1)610616-⨯-⨯-+=+=．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．步骤1见解析；步骤2见解析；步骤3见解析

【解析】

【分析】

根据要求画出长方体的平面展开图即可．

【详解】

步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可):

步骤2：在图中标出对应的A 、B 、C 、D 的位置，标出长30CM 、宽20CM 、高18CM 所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上．

步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，几何体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．

24．（1）-3

（2）0

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（2）逆运用乘法分配律进行计算即可得解．

【详解】

解：（1）原式=()99324-÷+⨯-+-

=1--+

=-3．

（2）原式= ()15812429⎛⎫-

⨯-+- ⎪⎝⎭， = 15029⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭

=0．

【点睛】

题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．（1）王师傅在起始的西8km 的位置；（2）出租车共耗油4升；（3）小李这天上午接第一、二位乘客共得车费55.5元．

【解析】

【分析】

（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；

（3）根据题意列式计算即可．

【详解】

（1）﹣2+5﹣4+1﹣6﹣2＝﹣8，

答：王师傅在起始的西8km的位置；

（2）|﹣2|+|+5|+|﹣4|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|＝2+5+4+1+6+2＝20，

20×0.2＝4，

答：出租车共耗油4升；

（3）7×6+（3+2+4）×1.5＝55.5元，

答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费55.5元．

【点睛】

本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．