常微分方程数值解法 欧拉格式与梯形格式的比较

年级

班号

0000

名称

常微分的数值解法用欧拉格式与梯形格式进行比较。

实

验

原

理

（

算

法

流

程

图

或

者

含

注

释

的

源

代

码

）

已知准确解是

首先建立准确解的函数文件

function f=fun(x)

f=1-exp(-5*x.^2);

欧拉格式程序如下：

h=0.1;

x=0:0.1:1;

y=zeros(1,11);

y(1)=0;

for i=1:10

    y(i+1)=y(i)+h*(10*x(i)*(1-y(i)));

end

y1=fun(x);

plot(x,y,'r*',x,y1,'*-')

梯形格式程序如下：

function f=funx(x,y)

f=10*x.*(1-y);

h=0.1;

x=0:0.1:1;

y=zeros(1,11);

y(1)=0;

for n=1:10

    x(n+1)=x(n)+h;

    z0=y(n)+h*feval(@funx,x(n),y(n));

    for k=1:3

        z1=y(n)+h/2*(feval(@funx,x(n),y(n))+feval(@funx,x(n+1),z0));

if abs(z1-z0)<1e-3

            break;

        end

        z0=z1;

    end

    y(n+1)=z1;

end

y1=fun(x);

plot(x,y,'r*',x,y1,'*-')

实

验

结

果

分

析

及

心

得

体

会

一、欧拉格式

-. 是真实值，* 是数值解。从图形来看还是比较接近真实解的。

这是梯形格式的数值解与真实解的图形。-. 是真实值，* 是数值解

从图形看出，此题用梯形格式的数值解是非常接近真实值的。

心得体会：

欧拉格式的程序较简单，对于梯形格式的数值解法，也是逐步显式的过程，用Euler方法提供迭代处置，而得到迭代公式，从而建立程序的编写过程，这是关键。

从图形来看，梯形格式显然比欧拉格式更接近真实值。

绩

评

定

教师签名：

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