福建省厦门市九年级上学期期中数学试卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

2. （2分） 若y=2 是二次函数，则m等于（    ）

A . ﹣2     

B . 2    

C . ±2    

D . 不能确定    

3. （2分） 将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于

A . -4    

B . 4    

C . -14    

D . 14    

4. （2分） 下列方程没有实数根的是（    ） 

A . 3x2﹣4x+2=0    

B . 5x2+3x﹣1=0    

C . （2x2+1）2=4    

D .     

5. （2分） 如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

6. （2分） 小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（    ） 

A . 5%    

B . 10%    

C . 15%    

D . 20%    

7. （2分） 将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（    ） 

A . y=﹣2（x+1）2    

B . y=﹣2（x﹣1）2    

C . y=﹣2x2+1    

D . y=﹣2x2﹣1    

8. （2分） (2018·杭州) 四位同学在研究函数  （b，c是常数）时，甲发现当  时，函数有最小值；乙发现  是方程  的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当  时，  ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（    ）

A . 甲    

B . 乙    

C . 丙    

D . 丁    

9. （2分） 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）

其中正确的结论有（    ）

A . 2个    

B . 3个    

C . 4个    

D . 5    

10. （2分） 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6间的大小关系是（    ）

A . S3＞S4＞S6    

B . S6＞S4＞S3    

C . S6＞S3＞S4    

D . S4＞S6＞S3    

11. （2分） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD的长为（    ）

A . cm    

B . 3cm    

C . cm    

D . 9cm    

12. （2分） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（    ）

A . a＜0    

B . b2﹣4ac＜0    

C . 当﹣1＜x＜3时，y＞0    

D .     

二、 填空题 (共5题；共5分)

13. （1分） (2018九上·海安月考) 设  、  是抛物线  上的点，坐标系原点  位于线段  的中点处，则  的长为________．

14. （1分） 方程=x﹣1的根为________ 

15. （1分） (2017九上·定州期末) 如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为________． 

16. （1分） 已知a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则代数式|a﹣b|的值为________ ．

17. （1分） (2017·宝坻模拟) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为  ，则HD的长为________． 

三、 解答题 (共7题；共70分)

18. （10分） (2018九上·龙岗期中) 如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°．

（1） 求证：EF=BE+DF；

（2） 若线段EF、AB的长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，求△AEF的面积．

19. （15分） (2016九上·宜昌期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1） 

将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2） 

若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；

（3） 

在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

20. （5分） (2016九上·东城期末) 列方程或方程组解应用题：

某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？

21. （10分） (2017·番禺模拟) 如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点P为BC的中点，连接EP，AD．

（1） 

求证：PE是⊙O的切线；

（2） 

若⊙O的半径为3，∠B=30°，求P点到直线AD的距离．

22. （10分） (2016九上·营口期中) 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克． 

（1） 如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？ 

（2） 设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？ 

23. （8分） (2019七下·武汉月考) 将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上  直角三角板OBC和直角三角板MON，  ，  ，  ，  ，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒  的速度顺时针方向旋转t秒  

（1） 如图2，  ________度  用含t的式子表示  ； 

（2） 在旋转的过程中，是否存在t的值，使  ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 

（3） 直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒  的速度顺时针旋转. 

当  ________秒时，  ；

请直接写出在旋转过程中，  与  的数量关系________; 关系式中不能含  .

24. （12分） (2019·盘龙模拟) 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E. 

（1） 抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为________，点A的坐标为________； 

（2） 若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式； 

（3） 在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由. 

参

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共5题；共5分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

三、 解答题 (共7题；共70分)

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

21-1、

21-2、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

24-2、

24-3、