《数值分析》A卷期末考试试题及参

1、用Simpson公式求积分的近似值为 (    ).

   A.         B.         C.        D. 

2、已知，且用梯形公式计算积分的近似值，

若将区间二等分，则用递推公式计算近似值等于(    ).

   A.       B.      C.     D. 

3、设,则差商等于(    ).

   A.         B.         C.         D. 

4、要使的近似值的绝对误差小于0.01%，要取多少位有效数字(    ).

   A.         B.         C.         D. 

5、用二分法求方程在区间上的一个实根，若要求准确到小数          点后第四位，则至少二分区间多少次(    ).

   A.         B.         C.        D. 

二、填空题(每小题4分，共40分)

1、对于迭代函数，要使迭代公式局部收敛于，则的取值范围为        .

2、假设按四舍五入的近似值为2.312，则该近似值的绝对误差限为       .

3、迭代公式收敛于        .

4、解方程的牛顿迭代公式为                    .

5、设在上具有2阶连续导数，，有，则在上的线性插值函数在点0处的误差限______.

6、求解微分方程初值问题，的向前Euler格式为                            .

7、设，则         .

8、用梯形公式计算积分的近似值为       .

9、设可作Cholesky分解，则的取值范围为       .

10、设，若，则用三点公式计算            .

三、解答题（共45分）

1、给定数据

2、用直接三角分解法求线性代数方程组的解.  (8分)

3、求，使得迭代公式求方程的根的相应迭代序列具有平方收敛.  (5分)

4、已知数据

5、已知，，，试求二次拉格朗日插值多项式. (8分)

6、设矩阵如下，根据谱半径判断用Jacobi迭代法求解方程组的敛散性.（8分）

一、单项选择题（每小题3分，合计15分）

1、A    2、D     3、C      4、C     5、D

二、填空题（每小题3分，合计30分）

1、；   

2、；   

3、、；   

4、；  

5、；   

6、；  

7、；   

8、；  

9、；  

10、1.2；

三、计算题（合计55分）

1、给定数据

 解：              ………… 1分

                                             ………… 2分

=0.342                                               ………… 6分

=                      ………… 8分

2、用直接三角分解法求线性代数方程组的解. (8分)

 解：设  ………… 1分

，，，，

，，

， …………6分

所以，                       …………7分

由得；由得.          ………… 8分

3、求，使得迭代公式求方程的根的相应迭代序列具有平方收敛.(6分)

     解：要使迭代序列具有平方收敛，则          ………… 2分

而，即                                   ………… 3分

                          …………4分

而                                             

则有                                         ………… 5分

所以                              ………… 6分

4、已知数据

解：因为，令          ……2分

则有法方程                             ……5分

解出，则                           ……7分

所以                                                 ……8分

5、已知，，，试求二次拉格朗日插值多项式. (7分)

解：                                 …………2分

                                    …………4分

                                     …………6分

                                                 …………7分

6、设矩阵如下，根据谱半径判断用Jacobi迭代法求解方程组的敛散性.（8分）

解：，，…………3分

                            …………5分

                …………6分

                                             …………7分

所以用Jacobi迭代法求解方程组收敛                  …………8分