经济数学试题及答案

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各函数对中，（  ）中的两个函数是相等的．

A．，    B．，   

C．，    D．，

    2．设函数 在x = 0处连续，则k = (  ．

  A．-2    B．-1    C．1 D．2 

 . 函数在处的切线方程是（　 ）．

A.　  .  　

C. 　　　   D. 

 ．下列函数在区间上单调减少的是（  ）．

 A．   B．2 x C．x 2     ．3 - x

 .若，则=（ ）.

 .  . 

 .   .  

 ．下列等式中正确的是（　）．

　　A . 　　　　　B.  

　　C. 　　　　 　D. 

    7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（  ）．

　　A.  　 　　B. 

　　C. 　 　 D. 

 ．设随机变量X的期望，方差D(X) = 3，则= ( ) ．

　　A. 36　  B. 30           　C. 6　　  D. 9

 9．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）

　　A. 　  　 B. 

　　C.      D. （其中为非零常数）

 ．线性方程组满足结论（　）．

　　A．无解　　　　 　　　　 　  B．有无穷多解

C．只有解　　　　　 　 D．有唯一解                    

二、填空题（每小题2分，共10分）

11．若函数，则                        ．

12．设需求量q对价格的函数为，则需求弹性为                        ．

13．                        ．

14．设是三个事件，则发生，但至少有一个不发生的事件表示为　　　    　　　．

15．设为两个阶矩阵，且可逆，则矩阵方程的解　　　  

      　　．

三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）

16．

17．设函数由方程确定，求．

四、积分计算题（每小题6分，共12分）

18．

 19．求微分方程的通解．

五、概率计算题（每小题6分，共12分）

 0．设A, B是两个相互的随机事件，已知P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，求与恰有一个发生的概率.

 1．设求。（已知，

）

  六、代数计算题（每小题6分，共12分）

 ．设矩阵，求．

 ．设线性方程组

讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.

七、应用题（8分）

 4．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为（元/单位），求总成本函数。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？

 八、证明题（本题4分）

25．设是矩阵，试证明是对称矩阵．

经济数学基础模拟试题参及评分标准

 （供参考）

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1．D . C  . . 5. B . C . . C. . D 

二、填空题（每小题2分，共10分）

11.     12.    13.      14.  ．

三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）

16．解     （6分）

17．解     

      （3分）

故            （6分）

四、积分计算题（每小题6分，共12分）

18． 解：=-      （ 4分）

 = （ 6分）

 19．解    ，

 用公式   （2分）

 （6分）

五、概率计算题（每小题6分，共12分）

20． 解   与恰有一个发生的事件表示为，则

  （3分）

                                                        （6分）

21．解  

  （6分）

六、代数计算题（每小题6分，共12分）

22．解  因为

所以 (6分)

23．解  因为  

     （3分）

所以当且时，方程组无解

 当时，方程组有唯一解

    当且时，方程组有无穷多解. （6分）

七、应用题（8分）

24. 解   （2分）

又

    于是利润函数   ，                        （4分）

且令        

解得唯一驻点，因为问题本身存在最大值. 所以，当产量为单位时，利润最大. （6分）

 最大利润 （元）． （8分）

八、证明题 （本题4分）

25．证  因为，

所以是对称矩阵。 （4分）