高中数学易做易错题示例

一、集合与简易逻辑部分

1．已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为        。

2．已知集合A={x| －2≤x≤7 }, B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是_________________。

A．－3≤m≤4          B．－3＜m＜4          C．2＜m＜4    D． m≤4

3．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（    ）

  A．与原命题真值相异               B．与原命题的否命题真值相异

C．与原命题的逆否命题的真值不同   D．与原命题真值相同

二、函数部分

4．函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________

5．判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为____________________

6．设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_____________

7. 方程log2(9 x－1－5)－log2(3 x－1－2)－2=0的解集为___________________-

三、数列部分

8．x=是a、x、b成等比数列的(        )

A.充分非必要条件             B.必要非充分条件  

C.充要条件                   D.既非充分又非必要条件

9．已知数列｛an｝的前n项和Sn=an－1(a),则数列｛an｝_______________

A.一定是A·P                              B.一定是G·P

C.或者是A·P或者是G·P                   D.既非等差数列又非等比数列

10．A·P｛an｝中, a1=25, S17=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。

四、三角函数部分

11．设=tan成立，则的取值范围是_______________

12.函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________ 。周期为_________，单调递增区间为____________。

13．函数f(x)=的值域为______________。

14．若2sin2α的取值范围是______________

15.已知函数f (x) =2cos()－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是___________

五、平面向量部分

16．已知向量=(a,b)，向量⊥且则的坐标可能的一个为（     ）

A．（a,－b）         B．(－a,b)         C．(b,－a)         D．(－b,－a)

17.将函数y=x+2的图象按=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为_____________

18．若o为平行四边形ABCD的中心， =41,等于（   ）

A．          B．          C．         D． 

19．若，且（），则实数的值为____________.

六、不等式部分

20．设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_______________.

21.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件

22．函数y=的最小值为_______________

23．已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为___________________.

七、直线和圆（含简单线性规划）

24．已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3x－y－1=0和

：x+y－3=0的交点，则直线的方程为_______________________

25.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？________________-

26．已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________

27．已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为                    。

八、圆锥曲线部分

28．过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。

29．已知圆方程为x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有____________

30．双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=______________。

31．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________

32．过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。

33．经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是（     ）

A．y2=x－1       B．y2=2(x－1)         C．y2=x－           D.y2=2x－1

九、排列、组合、二项式定理、概率

34．计算C+C的值

35．编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（       ）

A．120            B.119         C.110             D.109

36．已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为         。

    定义：，其中i，n且i≤n

37．若f ( x ) =，则的值为          

A．2          B．0           C．－1          D．－2

38．12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。

（1）若1，2，3三张在同一叠的概率为。其中、m为互质的正整数，则等于（      ）

A．2      B．3      C．5      D．7      E．11

  m等于（     ）

A．11      B．12      C．15        D．35       E．77

（2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为。其中n、m为互质的正整数，则n=(       )

A．2       B．3       C．5         D．7        E．11

39．已知A、B、C为三个彼此互相事件，若事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，事件C发生的概率为，则发生其中两个事件的概率为           。

40．一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是          。

十、直线、平面与简单几何体

41．已知二面角α－AB－β为120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF与AB成30°角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为         

42．棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为                   

43．直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC=             。

44．直线与平面α成角为300，则m与所成角的取值范围是      

45．一凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为（   ）

  A．24           B．22         C．18          D．16

它的顶点个数为                    

十一、统计与概率

47．一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（      ）

  A．           B．          C．         D．以上都不对

48．如果c是（1＋x）5的展开式中x3的系数而在总体中抽出一个样本：2，3，4，6，7，S2表示该样本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，则S2与S的大小关系为                 

49．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为                   。

十二、导数

50．若f ( x ) = x3，f ′( x0) =3，则x0的值为（   ）

A．1            B．－1          C．±1             D．3

51．若，f ′( x0) =－3，则=（    ）

A．－3             B．－6          C．－9             D．－12

52．垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是                   。

53．若f ( x ) = ax3＋bx2＋cx＋d（a>0）为增函数，则a、b、c的关系式为（等式或不等式（组））是             .

54．设f ( x ) = x3－x2－2x＋5，当时，f ( x ) < m恒成立，则实数m的取值范围为              .

55．函数y = f ( x ) = x3＋ax2＋bx＋a2，在x = 1时，有极值10，则a =          ,b =      。

【参】

一、1. P（－4，＋∞）       2.  D        3.  D    

二、4. k       5. 非奇非偶      6. g ( 3 ) =       7. ｛  x = 2｝

三、8.  D      9. C      10.  13 ,   169     

四、11.          12. 

13.       14. [0 ,]         15.  13 

五、16. C        17. y = x－8          18. B         19. λ=  

六、20. [－]       21. 充分非必要条件         22.         23. 

七、24．x－6y＋11 = 0或x＋2y－5 = 0       25. 50厘米2根，60厘米5根

26. a = 3或a =－1           27.  5     

八、28. 3x＋4y－7 = 0或x = 5         29.  4      30.      

31. 0 < k < 1 32. 3 33. B

九、34.  466       35.  D       36.  4      37.  D      38.（1）A   A  （2）C

39.         40. C（0.01）·(0.99 )24＋C ( 0.99 )25         41.  

42.         43.  600或1200        44.  [ 300 , 900]       45.  D    10

47.  C         48. S2 < S        49.  25        50.  C        51.  D   

52.  3x＋y＋5 = 0         53.  b2 < 3ac且a > 0 54. m > 7

55. a = 4    b = －11