匀速圆周运动快慢的描述教案

厦大附中    陈庆昴

教学目标：

一、知识与技能：

1、知道什么是匀速圆周运动

2、理解什么是线速度、角速度和周期

3、理解线速度、角速度和周期之间的关系

二、过程与方法：

1、能够用类比等方法学习新知识。

2、能够通过实验来探究规律。

3、能够应用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。

三、情感态度与价值观：

通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

教学重点：

1、理解线速度、角速度和周期的概念。

2、知道什么是匀速圆周运动

3、线速度、角速度及周期之间的关系

教学难点：

可以用不同的物理量描述匀速圆周运动的快慢

教学方法：

演示实验、分组实验、讲授、推理归纳法

教学用具：

玩具小自行车、自制圆周运动线速度方向演示器、多媒体

教学流程：

教学过程：

一、引入

师：前面我们学习了曲线运动中一种比较简单的运动形式——抛体运动，而在日常生活中，我们还经常见到另一种比较简单的曲线运动——圆周运动。

师：什么是圆周运动呢？

生：圆周运动就是运动轨迹是圆周的运动。

师：同学们能不能举一些日常生活中常见的圆周运动？

生：如机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、汽车的车轮在转动时的运动都是圆周运动。

师：播放生活中常见的圆周运动的视频。

二、匀速圆周运动

师：我们刚才举到的这些例子中，有些圆周运动的规律是比较复杂的，如过山车的运动。而我们研究一种运动，都是先研究其最简单的运动形式，如在直线运动规律的学习中，我们只研究了最简单的两种直线运动的规律，即匀速直线运动和匀变速直线运动的规律。对于圆周运动，我们也先研究其中最简单的运动形式，那最简单的圆周运动应该是怎样的？

生：最简单的圆周运动应该是运动快慢不变的圆周运动。

师：我们把这种运动快慢不变的圆周运动称为匀速圆周运动。

师：匀速圆周运动与匀速直线运动的区别是什么？

生：匀速圆周运动的运动方向不断变化。

1、线速度

演示实验：将自行车倒过来放置，匀速转动脚踏板，观察并比较小自行车上AB两点、BC两点的运动快慢。

生：观察、思考及讨论。给出观点：

1、A点比B点运动得快            2、AB两点运动快慢一样

3、BC两点运动快慢一样           4、B点比C点运动得快

师：同学们得到的这些结论到底哪些是正确的哪些是错误的呢？我们应该如何确定匀速圆周运动的快慢呢？

师：我们先回顾一下我们是如何描述直线运动的快慢。

生：用速度这个物理量，是位移与时间的比值。

师：那速度这个物理量能不能准确地描述匀速圆周运动的快慢呢？

生：学生思考讨论。

师：提示可以举一个匀速圆周运动实例：如图（1）所示 ，一物体从A点出发，沿顺时针做匀速圆周运动，经过时间t1，第一次运动到了B点；经过时间t2第一次运动到了C点 。物体在运动过程中运动的快慢是不变的。

物体在t1时间内的平均速度；时间t2内的平均速度。因SAB>SAC   t1。而对于做匀速圆周运动的物体来说，物体运动的快慢应该是不变的，说明用我们以前所学过的物理量——速度是无法准确描述匀速圆周运动的快慢。

师：那么我们应该用什么物理量来描述匀速圆周运动的快慢呢？提示能不能用初中所学过的速率来描述匀速圆周运动的快慢。

生：学生谈论。

师：我们是如何定义速率的？

生：，是路程与时间的比值。

师：物体做圆周运动的路程就对应于圆上的弧长。

师：两物体甲和乙同时从A点出发，沿顺时针做快慢不同的匀速圆周运动，甲比乙运动得快，经过时间t，甲第一次运动到了C点，乙第一次运动到了B点，甲的速率V甲=，乙的速率V乙=。因SAC‘>SAB‘，所以V甲>V乙，因此速率可以用来描述匀速圆周运动的快慢。

师：我们把匀速圆周运动的物体通过的弧长S与所有时间t的比值叫做线速度的大小。

【公式】 

【单位】:米每秒  m/s

师：线速度是矢量，不仅有大小，而且有方向。那线速度的方向是怎样的呢？

师：分组实验。如图（3）所示，半圆轨道放置在水平桌面上，在水平桌面与半圆周轨道间由下至上叠放白纸、复写纸。让小球在水平面内沿半圆轨道上做匀速圆周运动，在B点脱离轨道时，对小球进行受力分析，忽略滚动摩擦力的影响，可认为小球所受合力为0，因此小球接下来以速度VB做匀速直线运动，此时小球的运动轨迹方向即小球做匀速圆周运动经过B点时的线速度方向。通过留在白纸上的轨迹，我们发现这个方向与半径方向垂直，说明小球在做圆周运动过程中经过B点时的速度方向沿圆周B点的切线方向。多次实验，得到相同的结论。说明物体做圆周运动时，线速度的方向总是沿圆周的切线方向。

师：我们把这种方法叫做留迹法。在以前的学生中我们是否也使用过留迹法？

生：打点计时器、频闪照片等。

师：拓展——任何曲线运动线速度方向是否都沿轨迹的切线方向？请同学回去后用同样的方法进行探究。

师：学习了线速度概念后，请同学们判断一下演示实验中的观点哪些是正确的。

生：观点1和观点3是正确的。

对于AB两点，因转动一周所用的时间相同，但A点运动的弧长大于B点运动的弧长，根据线速度的公式可得SA>SB，所以VA>VB，说明观点1——A点比B点运动得快是正确的。对于BC两点，因是用链子连在一起的，相同的时间内它们的路程相等，所以在相同时间里运动的弧长相同，有VB=VC，说明观点3——BC两点运动快慢一样是正确的。

师：但有的同学认为AB两点是一同转动的，所以它们的运动快慢应该是一样的，而BC两点在相等的时间内转过的角度却不一样，所以它们的运动快慢是不一样的。因此对于匀速圆周运动来说，我们还可以从角度的方面来考虑物体运动的快慢。

2、角速度

师：为了描述BC两点在运动过程中角度变化快慢的不同，物理学中引入一个量来描述它。我们把这个量叫做“角速度”，用符号ω表示。

【定义】做圆周运动的物体某段时间内转过的角与该段时间的比值叫做角速度。

【公式】 

师：那角速度的单位是什么呢？

师：应该是度每秒，°/s

师：提到角的单位，大家自然会想到“度”，然而在国际单位制中，角的度量使用另一个单位“弧度”。

【单位】弧度每秒  rad/s

【方向】四指绕着转动方向中，拇指指向就是角速度方向。（可对学生说高中阶段不要求掌握角速度的方向）

师：我们学习了角速度的概念后，同学就很容易可以理解演示实验中的观点2和观点4了。AB两点是一同转动的，相同时间里转过的角度一样，说明他们的角速度相等，所以它们的运动快慢应该是一样的。而在相等的时间内B点转过的角度大于C点转过的角度，所以B的角速度大于C的角速度。

3、周期：

师：前面我们已经分析了可以从线速度和角速度两方面来描述物体做匀速圆周运动的快慢。请大家再思考一下，是否还有其他的物理量也可以描述物体做匀速圆周运动的快慢。

生：学生讨论。

师：对于BC两点，转动一周所用的时间是不同的，因此我们还可以用物体转动一周所用的时间来描述物体做匀速圆周运动的快慢。

师：我们把周期性运动每重复一次所需要的时间叫做周期T。做匀速圆周运动的物体，周期越短，转动越快；周期越长，转动越慢。

【定义】周期性运动每重复一次所需要的时间叫做周期T。

【单位】秒    s

师：做匀速圆周运动的物体转动一周所用的时间越长，说明物体转动越慢，那如果物体在单位时间内转过的圈数越多，说明物体转动得是越快还是越慢呢？

生：转动得越快。

师：因此我们还可以用单位时间内运动重复的次数来描述物体做匀速圆周运动的快慢。

师：我们把单位时间内运动重复的次数叫做频率，用f表示，单位是赫兹（HZ）。频率越高，转动越快；频率越低，转动越慢。

师：在生产和生活中，我们又把匀速圆周运动的频率称为转速，用n表示，单位为转每秒（r/s ）    或者转每分（r/min）。

师：下面请大家分析一下做匀速圆周运动的物体，周期、频率和转速之间的关系。

生：很容易可以得到：

师：下面请同学们根据今天所学的知识归纳一下演示实验的结论。

生：A点的线速度大于B点的线速度                   结论1：A点比B点运动得快

    AB两点的角速度、周期、频率、转速相等          结论2：AB两点运动快慢一样

BC两点的线速度相等                            结论3：BC两点运动快慢一样

C点角速度（周期、频率、转速）大于B点的       结论4：C点比B点运动得快

三、线速度、角速度、周期的关系

师：请同学们再分析一下做匀速圆周运动的物体，线速度、角速度与周期之间的关系。

生：1、线速度与角速度的关系

2、线速度与T的关系、角速度与T的关系

3、线速度与转速的关系、角速度与转速的关系

请学生在黑板上板演

师：从以上的学习我们知道线速度、角速度、周期、频率和转速都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，说明对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。

四、课堂练习

例1、分析下面两个图中ABC三点角速度、线速度、周期间的关系。

例2、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（  ）

A、任意相等时间内物体通过的路程相等。

B、任意相等时间内物体通过的位移相等

C、任意相等时间内物体半径扫过的弧度相等

D、匀速圆周运动是匀速运动

五、课后思考题、作业

1、地球上北纬30度和北纬60度上各有一点A和B，则它们之间的角速度和线速度大小之比为多少？

2、磁带两孔转速是否相同？ 

3、书本第66页图4-5中，砂轮打磨时飞出的火星是从砂轮飞出的物质还是从工件上飞出的物质？ 

4、书本第66页图4-5和图4-6中，火星和水滴从切线飞出，为什么就可以说明圆周运动的线速度方向就是沿圆周的切线方向？

5、课后作业：书P70  第3、5题

六、课堂小结

一、圆周运动

1、定义：运动轨迹是圆周的运动

2、日常生活常见的圆周运动：

如机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、汽车的车轮在转动时的运动

3、最简单圆周运动

匀速圆周运动——特点：运动快慢不变

与匀速直线运动的区别——运动的方向不断变化

二、匀速圆周运动的描述

演示实验：自行车车轮的转动

观点1、A点比B点运动得快

观点2、AB两点运动快慢一样

观点3、BC两点运动快慢一样

观点4、B点比C点运动得快

1、线速度

（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢

（2）定义：质点做圆周运动通过的弧长S与所用时间t 的比叫做线速度

（3）线速度的大小：

（4）线速度的方向：沿圆周各点的切线方向

分组实验：探究线速度的方向           留迹法

2、角速度

（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢

（2）定义：做圆周运动的物体某段时间内转过的角与该段时间的比值叫做角速度

（3）矢量    不要求掌握方向

（4）单位    弧度每秒  rad/s

3、周期

（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢

（2）定义：周期性运动每重复一次所用的时间叫周期

（3）标量

4、频率

（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢

（2）定义：周期性运动每重复一次所用的时间叫周期

（3）标量

5、转速

（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢

（2）定义：周期性运动每重复一次所用的时间叫周期

（3）   标量

三、线速度、角速度、周期、频率及转速间的关系

1、线速度与角速度的关系

2、线速度与T的关系、角速度与T的关系

3、线速度与转速的关系、角速度与转速的关系

4、n=f=1/T

四、课堂练习

五、课后思考题、作业

六、课堂小结