单绕组与多绕组电感设计

设电感感量为L,磁性材料的磁导率为，空气磁导率为，磁芯饱和磁通密度，绕线截面积为，磁芯窗口横截面积，磁芯横截面积为，气隙长度为，磁路路径有效长度，电感匝数，线圈每匝平均有限长度，绕线电导率为，绕线电阻为，电感饱和电流，电感电流为

   依据安培定律得到（假设磁场强度为均匀磁场强度）：

      …………………………………………………………(1)

   依据法拉第定律得到

    ………………………………………………………….(2)

依据磁通，磁通密度，磁场强度之间的关系

    、

结合上述式子可得：

    →…………………..(3)

由于故：

……………………………………………………………(4)

故，→………………………..(5)

由于滤波电感设计的工作状态如图所示：

所以对于电感来说损耗主要是铜损，为了保证系统效率，则需要尽可能减少铜损。

   对于电感铜损： <……………………(6)

    →…………………………….(7)

另外电感在绕制时，线与线之间，层与层之间需要隔离，另外考虑到绕线技术，故绕线所占用的空间应该小于一定比例的窗口面积，此比例称为窗口的填充系数。即有：

  …………………………………………………………. (8)

所以：………………………………..(9)

以为参数去查找合适的core size.反推出相关参数，如，，选取，并评估.

多绕组电感设计

多绕组电感相比单绕组电感设计的最大区别是各组绕线所占空间比例的分配，在一定的磁芯结构内，铜损最小。

假设绕组数为，各绕组的匝数分别为、、…、。各绕组所传导的有效电流分别为、、…、。各绕组所占的总绕组所占磁芯空间比例为、、…、。各绕组两端的电压为、、…、。注： 

由（6）式可得，多绕组的总铜损为：

  …………………………………….(10)

由（7）、（8）式可得：

……………………………………………………..(11)

由（10）、（11）可得总损耗为：

………………………………………….....(12)

在保证条件满足的条件下，使得(12)式最小，使用拉格朗日乘数法来求解。

另注拉格朗日乘数法：

    要找函数在附加条件下的可能极值点，可以先构成辅助函数

   其中为某一常数。求其对、的一阶偏导，并使之为0，然后联力起来求解，

解得、及。其中、就是函数在附加条件下的可能极值点的坐标。

  依照拉格朗日乘数法即可得辅助函数为：

由此式，利用拉格朗日乘数法即可解得：

。

………………………………………………….(13)

以第一绕组为参考绕组，则多绕组电感的励磁电流为： 

则由（3）式可得：→………………………(14)

依据式（13）选择、以及保证

以及多绕组的励磁电感为：。……………………………………….(15)

由…………………………………………………………….(16)

由

即可得：…………………………………………..(17)

依据17式去选择磁芯。反推出相关参数，如，，选取，并评估.