2016届高三下学期第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)数学(文)试卷

2016年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】

文科数学试卷

考试时间：120分钟；满分150分  

第Ⅰ卷（共60分）

1、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则表示的集合为（   ）

    A．        B．    C．     D． 

2.若复数满足，则在复平面上对应的点位于（   ）

  A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

3．高考在即，某学校对2016届高三学生学生进行考前心理辅导辅导，在高三甲班50名学生中，男生有有30人，女生有有20人，抽取5人，恰好2男3女，有下列说法：

（1）男生抽到的概率比女生抽到的概率大；（2）一定不是系统抽样；

（3）不是分层抽样；（4）每个学生被抽取的概率相同.

以上说法正确的是（    ）

A．（1）（2）       B．（2）（3）      C．（3）（4）      D．（2）（4）

4.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（   ）

  A .             B. 

  C.                 D. 

5．某几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形，侧(左)视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的侧面积是（   ）

   A．          B．       

   C．           D．8

6.已知满足对于任意的，恒有成立的概率为（   ）

    A.              B．         

    C．              D． 

7.执行如图所示的程序框图，则输出的所有点（   ）

A．都在函数的图象上    

B．都在函数的图象上 

C．都在函数的图象上    

D．都在函数的图象上

8.已知变量满足约束条件，且的最大值为6，则的值为        （    ）

  A．-3               B．3           C．-1          D．1

9.函数的图象大致是（    ）

                     A                            B

                     C                          D

10.已知是平面内两个单位向量，满足，若向量满足，则为（    ）

   A．          B．            C．               D．1

11.已知点A、B、C、D在同一个球O的球面上，若球心O恰好在侧棱DA上，且DC=，则这个球的表面积为（    ） 

   A.          B.         C.         D. 

12.已知双曲线一焦点与抛物线的焦点F相同，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q（1,3），则|PF|+|PQ|的最小值为   （    ）

   A.             B.            C.4             D. 

第¢ò卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设，若，则_____.

14.已知函数，若在点处的切线为，则      .

15.在中，角的对边分别是已知且满足， =             .

16.已知线段的长为,以为直径的半圆内有一内接梯形，若椭圆以为焦点，且经过点，那么当梯形的周长最大时， 椭圆的离心率为_____．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

已知数列是等差数列，且.

（Ⅰ）求的通项公式;  

   （Ⅱ）若，数列的前项和为，对于整数m，恒有成立，  求m的最小值.

18.（本小题满分12分）

   2016年全国高考只有最后几十天，某省一重点中学对本届高三文科的1200名学生进行全国卷数学模拟适用测评.这1200人随机分为6组，每组200人，并把这6组随机编排在六天分别进行考察，最后把考察结果量化为分数，总分150分.现根据第一组200人的得分绘制出如下频率分布直方图：

  （Ⅰ）利用第一组200人的得分情况，估测一下 1200人中得分在105分以上的人数；

  （¢ò）根据频率分布直方图求出中位数和众数；

  （?）如果本次参加测评的1200人平均分数不低于100分，就符合期望，即说明学生已经顺利适用高考的题型，学校的文科数学教学是成功的，否则就不符合期望，学生和老师要继续调整学习和教学.请你利用第一组200人得分的平均值（每组的平均数按照对应区间的中点来计算）来判断一下，这次测试是否符合期望.

19. （本小题满分12分）

   已知平面，平面，为等边三角  形，，为的中点.

  （Ⅰ）求证：；

  （¢ò）求.

20. （本小题满分12分）

设，已知直线和直线交于点P．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

   （¢ò）若直线过定点A，直线过定点B，求的最大值.

21. （本小题满分12分）

已知函数，.

（Ⅰ）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围；

（¢ò）已知且，求证：.

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲

    如图，内接于?，弦AE交BC于点D，已知   ，，OD=1,.

（Ⅰ）求；

（¢ò）求中BC边上的高．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，直线：.

（Ⅰ）判断曲线C与直线的位置关系，写出直线的参数方程；

（¢ò）设直线与曲线C的两个交点分别为A、B，求的值.

24． （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

 设．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（¢ò）若的最小值为m,，证明：．