一、选择题：（共10题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列计算中，正确的是（ ）
| A． | （a+b）2=a2+b2 | B． | （a﹣b）2=a2﹣b2+2ab | C． | （a+m）（b+n）=ab+mn | D． | （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2 |
2．（2分）下列图形中，对称轴有6条的图形是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
3．（2分）在实数，π，，，0.3中，无理数有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
4．（2分）如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分别为垂足．①PE=PF，②AE=AF，③∠APE=∠APF，上述结论中正确的个数是（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
5．（2分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
6．（2分）已知x2+16xy+ky2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
| A． | 8 | B． | 16 | C． | D． | ± |
7．（2分）在数轴上表示﹣1、的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点是C，则点C所表示的数是（ ）
| A． | B． | ﹣ | C． | 2+ | D． |
8．（2分）如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
| A． | ①②③④ | B． | ②③④⑤ | C． | ①③④⑤ | D． | ①②③⑤ |
9．（2分）一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果是（ ）
| A． | 2a | B． | ﹣2a | C． | 2b | D． | ﹣2b |
10．（2分）（2004•哈尔滨）直线与y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）
| A． | 4个 | B． | 5个 | C． | 6个 | D． | 7个 |
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
11．（3分）若，则x= _________ ．
12．（3分）（2006•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是 _________ ．
13．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为 _________ ．
14．（3分）已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= _________ ．
15．（3分）当n为奇数时，= _________ ．
16．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： _________ ．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是 _________ 度．
18．（3分）已知a2+b2+4a﹣2b+5=0，则= _________ ．
19．（3分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为 _________ ．
20．（3分）若一次函数y=kx﹣3与y=x+1的图象以及y轴围成的三角形的面积为8，则k= _________ ．
三、解一解（本小题共7小题，共50分）
21．（8分）计算
（1）
（2）12ab2•（abc）4÷（﹣3a2b3c）÷[2（abc）3]．
22．（8分）因式分解：
（1）9a3b2+12ab3c
（2）4a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
23．（6分）先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1），其中．
24．（6分）（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
25．（6分）如图，若∠AOB=30°，点P在∠AOB内，且OP=2cm，分别在 OA、OB上找一点E，F使△PEF的周长最小，并求△PEF的周长最小值．
26．（8分）夏天容易发生腹泻等肠道疾病，某医药公司的甲、乙两仓库内分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需要将库存的药品调往南县100箱和沅江50箱，已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元/箱）如下表所示：
| 地名 | 费用（元/箱） | |
| 甲库 | 乙库 | |
| A地 | 14 | 20 |
| B地 | 10 | 8 |
（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．
27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
答案
一、选择题：（共10题，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列计算中，正确的是（ ）
| A． | （a+b）2=a2+b2 | B． | （a﹣b）2=a2﹣b2+2ab | C． | （a+m）（b+n）=ab+mn | D． | （m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2 |
| 考点： | 完全平方公式；多项式乘多项式；平方差公式．24484 |
| 分析： | 根据完全平方公式，多项式乘多项式以及平方差公式进行判断． |
| 解答： | 解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2．故本选项错误； B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab．故本选项错误； C、（a+m）（b+n）=ab+mn+an+bm．故本选项错误； D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2．故本选项正确； 故选D． |
| 点评： | 本题考查了完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式．熟记公式是解题的关键． |
2．（2分）下列图形中，对称轴有6条的图形是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 轴对称图形．24484 |
| 分析： | 关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴． |
| 解答： | 解：A、有5条对称轴，不符合题意； B、C不是轴对称图形，不符合题意； D、有6条对称轴，符合题意． 故选D． |
| 点评： | 轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． |
3．（2分）在实数，π，，，0.3中，无理数有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
| 考点： | 无理数．24484 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先根据立方根的定义得到=﹣2，然后根据无理数的定义可得无理数有：，π． |
| 解答： | 解：∵=﹣2， ∴无理数有：，π． 故选B． |
| 点评： | 本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．也考查了立方根的定义． |
4．（2分）如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分别为垂足．①PE=PF，②AE=AF，③∠APE=∠APF，上述结论中正确的个数是（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
| 考点： | 角平分线的性质．24484 |
| 分析： | 由P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC可以证明△PEA≌△PFA，然后利用全等三角形的性质即可得到题目的三个结论． |
| 解答： | 解：∵点P是∠BAC的平分线上一点， ∴∠PAE=∠PAF， ∵PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分别为垂足， ∴∠AEP=∠AFP=90°， 而AP公共， ∴△PEA≌△PFA，∴PE=PF，AE=AF，∠APE=∠APF． 故①②③都正确． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了角平分线的性质；题目主要利用角平分线来构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题． |
5．（2分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 函数的概念．24484 |
| 分析： | 根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数． |
| 解答： | 解：A、是一次函数，正确； B、是二次函数，正确； C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误； D、是二次函数，正确． 故选C． |
| 点评： | 本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应． |
6．（2分）已知x2+16xy+ky2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
| A． | 8 | B． | 16 | C． | D． | ± |
| 考点： | 完全平方式．24484 |
| 分析： | 根据完全平方式得出第二个数是8y，即可得出k=82，求出即可． |
| 解答： | 解：∵x2+16xy+ky2是一个完全平方式， ∴x2+2•x•8y+（8y）2， ∴k=． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个． |
7．（2分）在数轴上表示﹣1、的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点是C，则点C所表示的数是（ ）
| A． | B． | ﹣ | C． | 2+ | D． |
| 考点： | 实数与数轴．24484 |
| 分析： | 先结合数轴求出AB之间的距离，然后根据对称的性质得出CA之间的距离，再求出OC之间的距离即可求解． |
| 解答： | 解：∵数轴上表示﹣1、的对应点分别为A、B， ∴|AB|=+1， ∵点B和点C关于点A对称， ∴|AC|=+1， ∴|OC|=+1+1=+2， ∴C点表示的数是2﹣， 故选：B． |
| 点评： | 本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，以及对称的有关性质，关键是求出OC的长． |
8．（2分）如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正确的是（ ）
| A． | ①②③④ | B． | ②③④⑤ | C． | ①③④⑤ | D． | ①②③⑤ |
| 考点： | 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．24484 |
| 分析： | 根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．（根据等边三角形的性质可证∠DCB=60°，由三角形内角和外角定理可证∠DPC＞60°，所以DP≠DE） |
| 解答： | 解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上， ∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120° ∴△ACD≌△ECB ∴AD=BE，故本选项正确； ②∵△ACD≌△ECB ∴∠CBQ=∠CAP， 又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC， ∴△BCQ≌△ACP， ∴CQ=CP，又∠PCQ=60°， ∴△PCQ为等边三角形， ∴∠QPC=60°=∠ACB， ∴PQ∥AE，故本选项正确； ③∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°， ∴∠ACP=∠BCQ， ∵AC=BC，∠DAC=∠QBC， ∴△ACP≌△BCQ（ASA）， ∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确； ④已知△ABC、△DCE为正三角形， 故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°， 又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°， 故DP不等于DE，故本选项错误； ⑤∵△ABC、△DCE为正三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CAD=∠CBE， ∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB， ∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°， ∴∠AOB=60°， 故本选项正确． 综上所述，正确的结论是①②③⑤． 故选D． |
| 点评： | 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用． |
9．（2分）一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果是（ ）
| A． | 2a | B． | ﹣2a | C． | 2b | D． | ﹣2b |
| 考点： | 一次函数的图象．24484 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先根据图象判断出a、b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可． |
| 解答： | 解：根据图象可知a＞0，b＜0， 所以a﹣b＞0， 又当x=1时，函数图象在x轴上方， 所以a+b＞0， 所以|a+b|﹣|a﹣b|=a+b﹣a+b=2b． 故选C． |
| 点评： | 主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题． |
10．（2分）（2004•哈尔滨）直线与y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）
| A． | 4个 | B． | 5个 | C． | 6个 | D． | 7个 |
| 考点： | 一次函数综合题．24484 |
| 专题： | 综合题；压轴题． |
| 分析： | 确定A、B两点的位置，分别以AB为腰、底讨论C点位置． |
| 解答： | 解：直线y=x﹣1与y轴的交点为A（0，﹣1），直线y=x﹣1与x轴的交点为B（1，0）． ①以AB为底，C在原点； ②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置； ③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置． 所以满足条件的点C最多有7个． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． |
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
11．（3分）若，则x= 16 ．
| 考点： | 算术平方根．24484 |
| 分析： | 两边平方即可求解． |
| 解答： | 解：两边平方，得：x=16． 故答案是：16． |
| 点评： | 本题考查了算术平方根的性质（）2=a，理解算术平方根的定义是关键． |
12．（3分）（2006•大兴安岭）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠﹣1 ．
| 考点： | 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．24484 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案． |
| 解答： | 解：根据题意得：x+1≠0； 解得x≠﹣1； 故答案为x≠﹣1． |
| 点评： | 求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0． |
13．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为 3cm ．
| 考点： | 等腰三角形的性质；三角形三边关系．24484 |
| 分析： | 分8cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． |
| 解答： | 解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系． 故底边长是：3cm． 故答案是：3cm |
| 点评： | 本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键． |
14．（3分）已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ﹣1 ．
| 考点： | 一次函数的定义．24484 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答． |
| 解答： | 若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式， 则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）． 因而有m2=1， 解得：m=±1， 又m﹣1≠0， ∴m=﹣1． |
| 点评： | 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． |
15．（3分）当n为奇数时，= ﹣1 ．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方．24484 |
| 分析： | 根据积的乘方运算的性质的逆用计算即可． |
| 解答： | 解：∵n为奇数， ∴===﹣1． 故答案为﹣1． |
| 点评： | 本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键． |
16．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： y=﹣x+1（答案不唯一） ．
| 考点： | 一次函数的性质．24484 |
| 专题： | 开放型． |
| 分析： | 设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），再把点（﹣1，2）代入得出k、b的关系，找出符合条件的k、b的值即可． |
| 解答： | 解：∵一次函数y的值随x的增大而减小， ∴设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0）， ∵函数的图象经过点（﹣1，2）， ∴﹣k+b=2， ∴当k=﹣1时，b=1， ∴符合条件的函数解析式可以为：y=﹣x+1． 故答案为：y=﹣x+1（答案不唯一）． |
| 点评： | 本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一． |
17．（3分）如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是 44 度．
| 考点： | 线段垂直平分线的性质．24484 |
| 分析： | 由DE垂直平分AC可得∠DAC=∠DCA；∠ADB是△ACD的外角，故∠DAC+∠DCA=∠ADB又因为∠B=70°⇒∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BAD，由此可求得角度数． |
| 解答： | 解：设∠BAD为x，则∠BAC=3x， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴∠C=∠DAC=3x﹣x=2x， 根据题意得：180°﹣（x+70°）=2x+2x， 解得x=22°， ∴∠C=∠DAC=22°×2=44°． 故填44°． |
| 点评： | 本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．考生需要注意的是角的比例关系的设法，应用列方程求解是正确解答本题的关键． |
18．（3分）已知a2+b2+4a﹣2b+5=0，则= ．
| 考点： | 非负数的性质：偶次方．24484 |
| 专题： | 配方法． |
| 分析： | 本题需将等式左边化为两个平方式的和，然后根据非负数的性质求出a、b的值，从而可求出的值． |
| 解答： | 解：原式可化为a2+4a+4+b2﹣2b+1=0，即（a+2）2+（b﹣1）2=0； ∴a+2=0，b﹣1=0，即a=﹣2，b=1． 因此==． |
| 点评： | 本题主要考查的是非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． |
19．（3分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式为 a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ．
| 考点： | 平方差公式的几何背景．24484 |
| 分析： | 根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据梯形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案． |
| 解答： | 解：∵第一个图形的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（b+b+a+a）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b） ∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． |
| 点评： | 本题考查了平方差公式的应用，关键是能用算式表示出阴影部分的面积． |
20．（3分）若一次函数y=kx﹣3与y=x+1的图象以及y轴围成的三角形的面积为8，则k= 2 ．
| 考点： | 两条直线相交或平行问题．24484 |
| 分析： | 由一次函数y=kx﹣3的解析式可知它与y轴的交点纵坐标为﹣3，因此两直线与y轴的交点间的距离为4．根据两条直线与y轴围成的三角形面积为8，可得出两个函数交点横坐标的绝对值为4．将其代入直线y=x+1中，可求得交点坐标，然后再将交点坐标代入直线y=kx﹣3中，可求得k的值． |
| 解答： | 解：设一次函数y=kx﹣3与y=x+1的图象与y轴的交点分别为A、B，两函数的交点为C，设C的横坐标是xC． 则A（0，﹣3），B（0，1）；因此AB=4 ∵S△ABC=AB•|xC|=8，∴|xC|=4 当x=4时，y=4+1=5，即交点坐标为（4，5） 代入y=kx﹣3中，得：4k﹣3=5，k=2 当x=﹣4时，y=﹣4+1=﹣3，即交点坐标为（﹣4，﹣3） 代入y=kx﹣3中，得：﹣4k﹣3=﹣3，k=0；不合题意，舍去 故k的值为2． |
| 点评： | 解答本题的关键是根据三角形的面积求出两个一次函数的交点坐标，注意一次函数的一次项系数不能为0． |
三、解一解（本小题共7小题，共50分）
21．（8分）计算
（1）
（2）12ab2•（abc）4÷（﹣3a2b3c）÷[2（abc）3]．
| 考点： | 整式的混合运算；实数的运算．24484 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | （1）原式第一项表示2平方的相反数．第二项利用平方根的定义化简，最后利用利用立方根的定义化简即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果． |
| 解答： | 解：（1）原式=﹣4+6﹣=； （2）原式=12ab2•a4b4c4÷（﹣3a2b3c）÷2a3b3c3=﹣12××=﹣2． |
| 点评： | 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握法则是解本题的关键． |
22．（8分）因式分解：
（1）9a3b2+12ab3c
（2）4a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
| 考点： | 提公因式法与公式法的综合运用．24484 |
| 分析： | （1）直接提取公因式3ab2即可； （2）首先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式进行分解即可． |
| 解答： | 解：（1）原式=3ab2（3a2+4bc）； （2）原式=（x﹣y）（4a2﹣b2）， =（x﹣y）（2a+b）（2a﹣b）． |
| 点评： | 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． |
23．（6分）先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1），其中．
| 考点： | 整式的混合运算—化简求值．24484 |
| 分析： | 本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值． |
| 解答： | 解：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1）， =3（a2+2a+1）﹣（2a2﹣a+2a﹣1）， =3a2+6a+3﹣2a2﹣a+1， =a2+5a+4， 当a=﹣时，原式==7﹣5． |
| 点评： | 主要考查了完全平方公式，多项式与多项式相乘以及合并同类项法则，去括号时，注意符号的处理． |
24．（6分）（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
| 考点： | 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．24484 |
| 专题： | 压轴题；探究型． |
| 分析： | 首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论． |
| 解答： | 解：OE⊥AB． 证明：在△BAC和△ABD中， ， ∴△BAC≌△ABD（SAS）． ∴∠OBA=∠OAB， ∴OA=OB． 又∵AE=BE，∴OE⊥AB． 答：OE⊥AB． |
| 点评： | 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识． |
25．（6分）如图，若∠AOB=30°，点P在∠AOB内，且OP=2cm，分别在 OA、OB上找一点E，F使△PEF的周长最小，并求△PEF的周长最小值．
| 考点： | 轴对称-最短路线问题．24484 |
| 分析： | 作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点E，与OB交于点F，此时△PEF的周长最小，然后根据∠AOB=30°，点P在∠AOB内，点E、F分别在边OA、OB上移动，如果OP=2cm，可求出值． |
| 解答： | 解：作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点E，与OB交于点F，此时△PEF的周长最小． 从图上可看出△PEF的周长就是P1P2的长， ∵∠AOB=30°， ∴∠P1OP2=60°． ∵OP1=OP2， ∴△OP1P2是等边三角形． ∴P1P2=OP1=OP=2cm． ∴△PEF周长的最小值是2cm． |
| 点评： | 此题主要考查了轴对称最短路径问题，关键是确定E，F的位置，然后找到最小周长的三角形，然后求出最小周长． |
26．（8分）夏天容易发生腹泻等肠道疾病，某医药公司的甲、乙两仓库内分别存有医治腹泻的药品80箱和70箱，现需要将库存的药品调往南县100箱和沅江50箱，已知从甲、乙两仓库运送药品到两地的费用（元/箱）如下表所示：
| 地名 | 费用（元/箱） | |
| 甲库 | 乙库 | |
| A地 | 14 | 20 |
| B地 | 10 | 8 |
（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．
| 考点： | 一次函数的应用．24484 |
| 专题： | 阅读型；图表型． |
| 分析： | （1）由从甲仓库运送到南县的药品为x箱，则由甲仓库运送到沅江的药品为80﹣x，由乙仓库运送到南县的药品为100﹣x箱，由乙仓库运送到沅江的药品为70﹣（100﹣x）=x﹣30箱，根据价格表，列方程即可． （2）观察函数为减函数，x取最大即可． |
| 解答： | 解：（1）由题意知：y=14x+10（80﹣x）+20（100﹣x）+8（x﹣30）， ∴y=﹣8x+2560． 由题意，根据实际情况得出x的取值范围为30≤x≤80的整数． （2）由（1）得函数式为减函数， 要使费用最低，即y最小， 则x取最大值即可． 令x=80， 则y=﹣8×80+2560=1920． ∴最低费用为1920元，由从甲仓库运送到南县的药品为80箱，由乙仓库运送到南县的药品为20箱，由乙仓库运送到沅江的药品为50箱． |
| 点评： | 本题考查了一次函数的运用．求最值时，先求出变量的取值范围，根据函数的单调性求解． |
27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
| 考点： | 一次函数综合题．24484 |
| 分析： | （1）利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求得a的值，进而求得b的值，利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）分当BM⊥BA，且BM=BA时；当AM⊥BA，且AM=BA时；当AM⊥BM，且AM=BA时三种情况进行讨论，利用全等三角形的判定与性质即可求解． |
| 解答： | 解：（1）根据题意得：a2﹣4=0，解得：a=2或﹣2（舍去）． 当a=2时，b=4． 设直线AB的解析式是：y=kx+b，则， 解得：， 则直线的解析式是：y=﹣2x+4； （2）①当BM⊥BA，且BM=BA时，作MN⊥y轴于点N． ∵△BMN≌△ABO， ∴M的坐标是（4，6），则m=； ②当AM⊥BA，且AM=BA时，作MN⊥x轴于点N． 则△BOA≌△ANM， ∴M的坐标是（6，4）． 则m=； ③当AM⊥BM，且AM=BA时，构建正方形，m=1． 综上所述，m的值为或或1． |
| 点评： | 本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次根式有意义的条件，以及全等三角形的判定与性质，正确进行分类讨论是关键． |
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