青岛科技大学高数A1试题参答案

一、填空题：

1.；   2.；      3. ；   4.   5.或

二、选择题： 

  1).C        2).D         3).A        4).A         5).C     

三、计算题：    

2. =，

，

，

所以                              

，

，

所以。                      

3．，

。 

4、原式        

-          

-             

7、解：函数的定义域为，

         （2分）                         令得，而时不存在。

列表讨论

四、应用题

（1）设切点的坐标为，则曲线在点处的切线方程是

由于该曲线过原点，所以所以，

切线方程是。                 

（2）的面积为

。      

（2）所求的体积为

五、证明题

1．证明：  设    则               

 所以，当时，单调递减，从而，故，即

2、设，则在[0，1]内满足罗尔定理的条件，由罗尔定理，在内至少存在一点，使得成立，由于，所以

即

    。