2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题14 二次函数(解答题24题压轴题)(学生版)

专题14 二次函数（解答题24题压轴题）

1．（2021·上海徐汇区·九年级一模）已知二次函数的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点 ．

（1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点的坐标；

（2）设该函数图像与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，图像的对称轴与轴交于点，如果 ，，求该二次函数的解析式；

（3） 在（2）的条件下，设点在第一象限该函数的图像上，且点的横坐标为，如果 的面积是，求点的坐标．

2．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点、，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D是抛物线上的点，且位于线段BC上方，联结CD．

①如果点D的横坐标为2．求cot∠DCB的值；

②如果∠DCB＝2∠CBO，求点D的坐标．

3．（2021·上海虹口区·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，抛物线经过、两点．

（1）当该抛物线经过点时，求该抛物线的表达式；

（2）在（1）题的条件下，点为该抛物线上一点，且位于第三象限，当时，求点的坐标；

（3）如果抛物线的顶点位于内，求的取值范围．

4．（2021·上海金山区·九年级一模）在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，抛物线经过点．

（1）求点A的坐标；

（2）若抛物线向上平移两个单位后，经过点，求抛物线的表达式；

（3）若抛物线与关于轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点与点，当时，求抛物线的表达式．

5．（2021·上海青浦一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

（1）求该抛物线的表达式及点的坐标：

（2）如果点的坐标为，联结、，求的正切值；

（3）在（2）的条件下，点为抛物线上一点，当时，求点的坐标．

6．（2021·上海黄浦区·九年级一模）如图，平面直角坐标系内直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段的中点．

（1）求直线的表达式：

（2）若抛物线经过点C，且其顶点位于线段上（不含端点O、A）．

①用含b的代数式表示a，并写出的取值范围；

②设该抛物线与直线在第一象限内的交点为点D，试问：与能否相似？如果能，请求此时抛物线的表达式：如果不能，请说明由．

7．（2021·上海浦东新区·九年级一模）二次函数（）的图像经过点A(2，4)、B(5，0)和O(0，0)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）联结AO，过点B作BC⊥AO于点C，与该二次函数图像的对称轴交于点P，联结AP，求∠BAP的余切值；

（3）在（2）的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当AMO与ABP相似时，求点M的坐标．

8．（2021·上海静安区·九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线（a≠0）经过点A，且与y轴相交于点C，∠OCA=∠OAB．

（1）求直线AB的表达式；

（2）如果点D在线段AB的延长线上，且AD=AC．求经过点D的抛物线的表达式；

（3）如果抛物线的对称轴与线段AB、AC分别相交于点E、F，且EF=1，求此抛物线的顶点坐标．

9．（2021·上海宝山区·九年级一模）已知抛物线经过 ，两点，抛物线的对称轴与轴交于点，点 与点关于抛物线的对称轴对称，联结、．

（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；

（2）点在线段上，当时，求点 的坐标；

（3）点在对称轴上，点在抛物线上，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积．

10．（2021·上海普陀区·九年级一模）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线与轴交于点，顶点的坐标为．

（1）直接写出点的坐标，并求抛物线的表达式；

（2）设点在轴上，且，直线与抛物线的另一个交点为点．

①求点、的坐标；

②将抛物线沿着射线的方向平移；平移后的抛物线顶点仍在线段上；点的对应点为点．设线段与轴的交点为点，如果与相似，求点的坐标．

11．（2021·上海松江区·九年级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和与y轴交于点C．

（1）求这个抛物线的表达式；

（2）如果点P是抛物线位于第二象限上一点，PC交x轴于点D，．

①求P点坐标；

②点Q在x轴上，如果，求点Q的坐标．

12. （2021崇明一模）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

（1）求点的坐标及抛物线的表达式；

（2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由；

（3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点的坐标【不必书写求解过程】．

13.（2021奉贤一模） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在该抛物线上且在第一象限．

求该抛物线的表达式；

将该抛物线向下平移个单位，使得点落在线段上的点处，当时，求的值；

联结，当时，求点的坐标．

14. （2021嘉定一模）在平面直角坐标系中（如图）．已知点，点，点．如果抛物线恰好经过这三个点之中的两个点．

（1）试推断抛物线经过点A、B、C之中的哪两个点？简述理由；

（2）求常数a与b的值：

（3）将抛物线先沿与y轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x轴平行的方向向右平移个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点．设这个新抛物线的顶点是D．试探究的形状．

15.（2021闵行一模） 在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点．

（1）已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；

（2）已知点C为回归抛物线的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D．连接CO并延长，交该抛物线于点E．点F是射线CD上一点，如果，求点F的坐标．

16.（2021杨浦一模）已知在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点在该抛物线上．

（1）如果点P与点C重合，求线段的长；

（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，，求点Q的坐标；

（3）如果直线与x轴负半轴相交，求m的取值范围．