八年级数学暑假作业参

1.有 理 数 

一、选择题：

　　　　　　17．2       18．－410

三、解答题：19．(1) －75       (2) 29      (3) －７            (4) －35.93

能力提升：1．6          

2．实  数 

一、选择题：

 12 ． 9       13． 

三、解答题：  

14．(1) 2    (2) 6   (3)  2  (4)     (5) －１     (6) 

能力提升：1．ａ=5,b=2   a+2b的平方根是±3

3．整 式

知识梳理1．积，一个字母，数字因数，指数的和；2．和，项，次数，常数项；3．单项式，多项式；4．字母，指数，系数，不变；5．am+n,amn,am-n,anbn;6．(1) ma＋mb (2) mn＋an＋bm＋ab（3）a2－b2 

(4) a2＋2ab＋b2 (4) a2﹣2ab＋b2 7．1，。

基础达标1．C ， 2．C， 3．C ，4．D，5．D，6．C ，7．D，8．3，9．5，10．8，11．8；12．原式= 3a2+2,当a=2时值为14；13．10x2-9y2；14．原式= 6x+13,当x= -2时值为1；15．原式= 2x-9,当x=4时值为-1；

能力提高16．1；17．72,4/3，0；18．194。

4．分解因式

知识梳理：

1．整式，积，分解因式；

2．因式

3．公因式

4．(a＋b) (a－b)，(a＋b)2 

基础达标：

1．C；  2．A；  3．B； 4．C；  5．C； 6．C；7．；8． 9．；10．24；11．；12．（1）axy(ax-y)（2）-7ab(2c+1-7bc)（3）(x+y)(x-y)（4）(x-y)(mx-my-1)

（5）-(7a+b)(a+7b)（6） (5x-5y-1)2

能力提升13．2，1；14．257-512 =514-512=512·（52-1）=24×5×511=120×511，所以能被120整除。

15．xm+1(x-y)2

5分式（1）

基础达标  1-----6  A C C D D C    7.x+y  8.  9.   10.（1）  （2）-

（3）   11.（1）   （2）-x2    (3) 

能力提升   化简得：   求值得：±1

6分式（2）

基础达标  1-----6  A D D C B D    7.-1   8. -   9. x=-9   10.15  11.x=3   12. 油桃每斤为8元，樱桃每斤是16元．  

能力提升   化简得：x2+1   求值时x取≠ ±1的数都可以，答案不唯一。

7.一元一次方程

知识梳理：

1. 等式：表示_____等量关系_____的式子，叫做等式.

2. 等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数 或 同一个整式 所得的结果仍是等式；（2）等

   式两边都乘以（或除以）______同一个整式_______（除数不为零）所得的结果仍是等式.

3. 方程：含有 未知数 的等式叫方程.

4. 一元一次方程：只含一个未知数，且未知数的次数是   1   ，这样的   整式   方程叫一元一次方程.

5. 解一元一次方程的步骤：（1）去分母, （2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为一.

一、选择题：

.     .           答案不唯一.

三、解答题：

（1）        （2）  

能力提升：

解：设学生人数为人，根据题意得：

           解之得：  

答：略.

8.二元一次方程组答案

知识梳理：

1. 二元一次方程含有___两个未知数___，且为指数的次数都是___1___，这样的__整式___方程叫二元一次

   方程.

2. 将两个二元一次方程合在一起，就构成了一个___二元一次方程组__.

3. 二元一次方程组的解法：（1）___代入消元法___.（2）___加减消元法__.

一、选择题：

8.    9.       10.       11. 

三、解答题：

12. 解：设小明的速度为每分钟x米，小亮的速度为每分钟y米，根据题意得：

                   解之得， 

       答：略.

能力提升

（1）

（2）

9.分式方程

知识梳理：

1.未知数

2.（1）去分母（2）解整式方程（3）检验

基础达标

一、选择题

1.D   2. C   3.B   4. B   5. B   6. C   7.C

二、填空题

8.（x+1）(x-1)    9.0     10. x=4      11. 6或-10 

三、解答题：  

12．（1）x=1是增根，原方程无解。   （2）x=2   

 13．设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，

由题意可列方程为，解得x=16，经检验，x=16适合题意，

故2.5x=40，所以自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.

能力提升

1.解：设甲需x天完成。

X=30

经检验X=30是原方程的根。

甲费用：1000×30=30000（元）

乙费用：550×30×2=33000（元）

答：选甲工程队，付30000元。

10．一元一次不等式(组) 

知识梳理 

1 >    2. >  >     3.<     4. (2)去括号  （4）合并同类项       5. (1) x>  (2) x<   

6.公共部分   7. x>b  x一、选择题   1.A  2.B  3.B  4.A  5.A  6.C  7.C 

二、填空题   8. 2   9. 1,2,3   10.a<-7   11.-1

三、解答题

12.（1）解：移项，得3x-x<3+1，

合并同类项，得2x<4，

系数化为1，得x<2．

不等式的解集在数轴上表示如下：

(2) 解： 去分母，得x-2≤6+3x，

移项，得x-3x≤6+2，

合并同类项，得-2x≤8，

系数化为1，得x≥-4．

13.解：解不等式得x≤3；

解不等式 1-3(x-1)<8-x，得x＞-2．

所以，原不等式组的解集是-2不等式组的整数解为-1，0，1，2，3．

14.解：由方程组，

两个方程相加得3x+3y=3-m，

∴3（x+y）=3-m        x+y=，

∵x+y>0   ∴>0     3-m>0    -m>-3    ∴ m<3

11． 一元一次不等式（组）的应用

知识梳理： （2）未知数.（3）不等（5）解不等式（组）

一、选择题： 1.C  2.B   3.C    4.A    5.B

二、填空题：6.20   7.2x+4×3≤24    8. 13     9. x=1  x<1

三、解答题

10.解：(1)y甲＝300＋300x·50%，即y甲＝300＋150x

　    　y乙＝300(x＋1)·60%，即y乙＝180x＋180

(2)令 y甲则300＋150x<180x＋180

　　解得x＞4 

　　所以，当x＞4时选择甲旅行社较合算

11．（1）设A产品的生产件数为x ，列不等式组得：

解不等式组得： 

           30≤x≤32 

   x取整数为30、31、32

  所以工厂可有三种生产方案，分别为：

方案一：生产A产品30件，生产B产品20件；

方案二：生产A产品31件，生产B产品19件；

方案三：生产A产品32件，生产B产品18件；

（2）设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是（50-x）件 。由题意得：

∵K=-500，∴y随x的增大而减小

又∵30≤x≤32 ∴当x取最小值30时，y的值最大

∴ 按（1）中方案一：生产A产品30件，生产B产品20件；获得的总利润最大， 

最大的总利润是：-500×30+60000=45000（元）   答：最大的利润为45000元。

12.图形与坐标

知识梳理：

1.|y|，|x|， 

2.>，>；>，< 

其它：答案略

基础达标

一、选择题

1.D    2.B   3.B   4.A   5.A  6.D   7.B

二、填空题

8.2，3    9. －1    10. （4，1）    11.a<0    12．(2，5)   

三、解答题：  

13．（1）A点坐标为：（2，8），C点坐标为：（6，6）；

（2）所画图形如图所示，其中△A1B1C1即为所求，M1的坐标（a－7，b）；

（3）所画图形如图所示，其中△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（1，4）．

14．S△AOB= S梯形ADCB－S△AOD－ S△COB

= (AD+BC)CD－AD·DO－BC·OC

= (3+1)×6－×3×4－×1×2=5

能力提升

运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数

分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时点所在位置的坐标是（5，0）．故选B

13一次函数答案

知识梳理

基础达标,

1.A    2. D     3.B    4.C   5.D  6.D    

7. m=2,  y=4x       8.-2     9. >       10. k=2,b=-4

11. 

12.【答案】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2.

令y=0，则.

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即.

当k＞0时，=2，解得k=1；当k＜0时，=－2，解得k=﹣1.

∴此函数的解析式为：y=x+2或y=﹣x+2.

【考点】待定系数法求一次函数解析式.

【分析】先根据一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）可知b=0，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可.

14一次函数的应用答案

1.B      2.C      3.D      4.B

5.8      6.y=150x+1000      7.(1)18 (2)0.5 (3)0.5 (4)乙 

8.（1）1.8分钟时，甲龙舟队处于领先位置；

（2）这次龙舟笑中，乙龙舟队先到达终点，先到0.5分钟；

（3））.

9．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．

∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80-x）]米，

共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，

∴  解之得40≤x≤44，

而x为整数，

∴x=40，41，42，43，44，

∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；

②∵y随x的增大而增大，

∴当x=44时，y最大=3820，

即生产M型号的时装44套时，该厂所获利

润最大，最大利润是3820元．

15.线与角

1）B  2) B  3) C  4) D  5) B  6) C  7) 154  8) 90  9) 60   10)  400 （重要提示：平行线+角平分线=等腰三角形。三者中，如果其中两个做条件，第三个一定是结论）

11）（1）∠BPD = ∠B +∠D(思路一：过点P作AB的平行线；思路二：延长BP交CD于点E,利用平行线和三角形的外角关系)。

（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD(构造三角形的外角)

（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=3600（连结AD并延长，构造结论（2）的模型或利用三角形的外角转化为四边形的内角和）

16三角形

知识梳理

1.不在同一直线  首尾顺次

2.（1）锐角  直角  钝角（2）等腰  等边三角形

3.三  三  三

4.大于  小于  两边之差  两边之和

5.180°

6.对应角  对应边

7.SSS  SAS  ASA  AAS

基础达标

1.C     2. D    3.B    4.D    5.C    6.D    7.C

8.AD=AE          9.AB、AB

10.AC=AD、SAS或∠B=∠E、ASA或∠C=∠D、AAS

11．，，

　　，

　　．

　　在和中

　　，，，

　　．

　　∴．

　　注：连结，应用等腰三角形“三线合一”的方法也可证之．

能力提升

12．∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

在Rt△ADC和Rt△CEB中，

∵∠ADC=∠CEB    

∠ACD=∠CBE    

AC=CB，

∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）证明：在△ADC和△CEB中，

∵∠ADC=∠CEB=90°

∠ACD=∠CBE 

AC=CB，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；

（3）DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同

17特殊三角形

知识梳理

1.两条边  相等

2.（1）相等  等边对等角

（2）互相重合  三线合一

（3）相等  60°

3.相等  等角对等边

4.60°

5.三

6.

1.B   2.D   3.D   4.C   5.B   6.B   7.C

8.20或22   9.4.8     10.    11.49

证明：（1），

    ．

    即． 

    ，

    ．

    （2），

    ．

    ，

    ．

    ，

    ．

能力提升

13.D

１８．四边形（１）

一选择题：C D B C B

二填空题：6．２０　　７．８　　　８． 

三解答题：

９．证明：（１）∵ＡＥ＝ＣＦ　　　∴ＡＦ＝ＣＥ

又∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形

∴ＡＤ＝ＢＣ　　∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ

∴△ADF≌△CBE

（２）∵　△ADF≌△CBE　　　　∴∠ＤＦＡ＝∠ＢＥＣ　　　　∴　ＥＢ∥ＤＦ

１０．此题可有好几种证明方法

　证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形

　　　　∴ＯＡ＝ＯＣ　　ＯＢ＝ＯＤ

　　　　又∵ＡＥ＝ＣＦ　　　∴　ＯＥ＝ＯＦ

　　　∴　四边形ＢＦＤＥ是平行四边形

能力提升：

1．Ｄ

２．提示：（１）由矩形的性质得ＡＣ＝ＢＤ，再证明四边形ＡＢＥＣ是平行四边形得到

ＡＣ＝ＢＥ，所以ＢＤ＝ＢＥ．

　　（２）在Ｒｔ△ＢＣD中，DBC=30，ＢＤ＝２ＢＯ＝８，从而得出ＤＣ＝ＡＢ＝ＣＥ＝４，ＢＣ＝　所以四边形ＡＢＥＤ的面积＝＝

１９．四边形（２）

一选择题：Ｄ　Ｄ　Ｃ　Ｃ　Ｃ

二填空题：６．４cm　　７．８0°　８．２１

三解答题：

9．证明：∵　　

　 ∴　四边形ＡＥＣＤ是平行四边形

　 又　∵　∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＤ

　 又　∵∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤ　∴∠ＡＣＤ＝∠ＣＡＤ　

　 ∴　ＡＤ＝ＣＤ　∴四边形ＡＥＣＤ是菱形

10．提示：可先证明△AＯＥ≌△ＤＯＦ，得到　∠ＯＡＥ＝∠ＯＤＦ

　　又根据∠ＯＤＦ与∠ＯＦＤ互余，得到∠ＯＡＥ与∠ＯＦＤ互余，

因而∠ＡＭＦ＝９００，因而AM⊥DF

能力提升：

１．Ｂ　　　２．５

20.相似图形（一）

知识梳理

一、选择

8．考点：比例线段．

专题：计算题．

分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离．

解答：解：设AB两地间的实际距离为x，

=，

解得x=10000cm=100m．

9．考点：相似多边形的性质．

分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．

解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，

面积比是周长比的平方，

则大多边形与小多边形的相似比是4：3．

相似多边形周长的比等于相似比，

因而设大多边形的周长为x，

则有=

解得：x=48．

大多边形的周长为48cm．

10．考点：相似多边形的性质．

解：矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，

∵矩形ABCD∽矩形BCFE，

∵E、F分别为AB、CD的中点，

∴矩形ABCD的面积是矩形BCFE面积的2倍，

∴面积比是为：2：1，

设AD=b，AB=a，

∵E、F分别为AB、CD的中点，

∴=  

∴∴∵面积的比是相似比的平方，∴相似比是：1

11．解：设最长边为10cm的多边形周长为x，则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm．

∵周长之比等于相似比．

21．相似图形(二)

8．解：∵MN∥BC

∴△AMN∽△ABC

∴∠MNA=∠C=68°，

∴AN：NC=AM：MB=1：2．

9．解：∵AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6

∴=，==

即=

又∠A=∠A

故△ADE∽△ABC

由于相似三角形的面积比等于相似比的平方

∴S△ADE：S△ABC=4：9

S△ADE：S四边形BCED=4：（9﹣4）=4：5．

10．解：根据题意，两三角形的相似比是4：5，∵周长和是36cm，36÷（4+5）=4，

∴两个三角形的周长分别是：4×4=16（cm），5×4=20（cm）．

11．

12．解：①∠A=∠D时，∠B=∠C=∠E=∠F，所以两三角形相似，正确；

②∠A=∠E时，不能判定其它角相等，所以不能判定两三角形相似，错误；

③=时，，所以两三角形相似，正确；

④∠B=∠E时，∠C=∠F，所以两三角形相似，正确．

13．解：作DH∥AC交BF于点H，

∴BH：HF=BD：DC=2：1=10：5，

∴△DHE∽△AFE．

∴EF：EH=AE：ED=2：3，

∴BH：HF=10：5．

∴BE：EF=（BH+HE）：EF=13：2．

14．（1）证明：由∠APC为△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP；

∵∠B=∠APE

∴∠EPC=∠BAP

∵∠B=∠C

∴△ABP∽△PCE；

（2）解：过A作AF⊥BC于F；

∵等腰梯形ABCD中，AD=3cm，BC=7cm，

∴BF=，

Rt△ABF中，∠B=60°，BF=2；

∴AB=4cm；

（3）解：存在这样的点P．

理由是：∵

解之得EC=cm．

设BP=x，则PC=7﹣x

由△ABP∽△PCE可得

=，

∵AB=4，PC=7﹣x，

∴=

解之得x1=1，x2=6，

经检验都符合题意，

即BP=1cm或BP=6cm．

22：图形变换

1） A  2)  B  3) C  4)  C  5)  22cm    6)  18  7） 略   （）n

23．统计参考

一1A  2B  3A  4A  5A  6C  7C

二8.  80.23    9.  1.06    10.    5     11.   20，40% 

三12 （1） 50    （2）60%    （3）15

能力提升（1）28%（2）3小时和4小时．（3）3.36小时．

24．概率

一1C  2A  3C  4D  5B  6C  7D

二8.  4  9.  10.    11.  2，白

三 12.    

能力提升（1）不能（2）（3）， ，，  

25.综合测试题

一、选择题：C A D C D     A B C B C     B A B D A

二、填空题：16. (-2,1) (2,1 ) (2,-1)  17. 18. 26,26,4  19.  x>-2    20. 4   21. ①③⑤ 

三、解答题：

22.解：⑴ 解不等式①得，    1分

解不等式②得x≤2，    2分

∴不等式组的解集为－1＜x≤2.    3分

在数轴上表示出来    4分

（2）解：，    ，

   ，

         ，    1分

         x=1，    2分

经检验，x=1是原方程的根.    3分

23.（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB=CD…  ∴∠ABE=∠CDF…………………………….1分

又∵∠BAE=∠DCF      ∴△BAE≌△DCF…………………………2分

∴BE=DF…………………………………………3分

（2）∵BP平分∠ABC     ∴∠ABC=2∠PBC    1分

∵CP平分∠ACD     ∴∠ACD=2∠PCD       2分

∵∠ACD=∠ABC+∠A   ∴2∠PCD=2∠PBC+∠A

∴∠PCD=∠PBC+∠A.       3分

∵∠PCD=∠PBC+∠P  ∴∠P=∠A.     4分

24.解：（1）调查人数=1020%=50（人）；    1分

（2）户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12（人）；    2分

 补全频数分布直方图；    3分

（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360 o =144 o；    4分

（4）户外活动的平均时间=（小时）．    5分

∵1.18＞1 ，

∴平均活动时间符合上级要求；    6分

户外活动时间的众数和中位数均为1．    8分

25.解：图1：∠AEC=∠A+∠C            图2：∠AEC+∠A+∠C=360O

图3：∠AEC=∠A-∠C            图4：∠AEC=∠C -∠A  

（每一个2分，共8分）

证明略（证明2分）

26.解：（1）设每件乙种商品进价为x元，则每件甲种商品进价为（x－2）元，

根据题意，得                             ……………....1分

    …………………………………………….3分

解得  ………………………………………………...4分

经检验x=10是方程的解    10－2=8        

答：甲种商品进价为8元，乙种商品进价为10元…………….5分

（2）设购进乙种商品为y个，则购进甲种商品（3y－5）个，

根据题意，得……………………………………………….6分

………………..7分

解得    ………………………………………….8分

∵y为整数    ∴y=24或25  ∴共2种方案    

方案一: 购进甲种商品67个，乙种商品24个    

方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个………………...9分

27.解：（1）∵直线y=﹣x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，

当x=0时，y=8；当y=0时，x=6．

∴OA=6，OB=8．……………....1分

在Rt△AOB中，AB==10，

∵CD是线段AB的垂直平分线，  ∴AE=BE=5．…………………………………….2分

∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，

∴△AOB∽△AEC，…………………………………….3分

∴，    即，…∴AC=．………………………….4分

∴OC=AC﹣OA=，…………………………………….5分

∴点C的坐标为（﹣，0）；…………………………………………….6分

（2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，

∴△AOB∽△DEB，…………………..7分

∴，   即，   ∴BD=，…………………..8分

∴S△BCD=BD•OC=××=．………………...9分

28.解：（1）根据题意有OB=3，BC=6

∵OP=t，BQ=2t  ∴PB=OB-OP=3-t……………2

∴S△PBQ=PB ·BQ=· 2t·（3-t）=-t2+3t

当S△PBQ=2时，-t2+3t=2，即t2-3t+2=0（t-1）（t-2）=0

∴t1=1，t2=2…………………………4分

∴当t=1或t=2时，△PBQ的面积等于2个平方单位．……………5分

（2）∵∠ACB=∠PBQ=90°

①若△PBQ∽△ACB

则BPCA=BQCB即3-t3=2t6

∴t=32

此时P点坐标为P（32，0），Q点坐标为Q（3，3）…………………………7分

②若△PBQ∽△BCA

则BPCB=BQCA即3-t6=2t3   ∴t=35

此时P点坐标为P（35，0），Q点坐标为Q（65，3）（10分）

∴若P、B、Q三点构成的三角形与A、B、C三点构成的三角形相似，此时P和Q

点的坐标分别为P（32，0），Q（3，3）或P（35，0），Q（65，3）．…………………9分