2016-2017学年山东省七年级(下)期末数学试卷 解析版

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）

A．2x﹣y    B．xy+x﹣2=0    C．x﹣3y=﹣15    D．﹣y=0

2．（3分）下列调查中适合用抽样调查的是（　　）

A．我县招聘考编老师，对应聘人员的面试

B．调查我市居民喜欢看热播电视剧《人民的名义》的收视情况

C．了解“天宫二号”飞行器零件的质量

D．旅客登上登上飞机前的安检

3．（3分）若与|2a﹣b+1|互为相反数，则（b﹣a）2017的值为（　　）

A．﹣1    B．1    C．52015    D．﹣52015

4．（3分）如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（　　）

A．点B到直线l1的距离等于4    B．点A到直线l2的距离等于5

C．点B到直线l1的距离等于5    D．点C到直线l1的距离等于5

5．（3分）不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．（3分）若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

7．（3分）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　）

A．8    B．5    C．2    D．0

8．（3分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（　　）

A．6人    B．5人    C．6人或5人    D．4人

9．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2    B．a≤2    C．a≥2    D．无法确定

10．（3分）“●、■、▲”分别表示3种不同的物体，如图示．前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）计算﹣=　   　．

12．（3分）若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是　   　．

13．（3分）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为　   　．

14．（3分）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b=　   　．

15．（3分）已知，关于x的不等式组的正整数解共有2个，那么a的取值范围是　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．（6分）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）

（2）解方程组：．

17．（5分）如图所示，四边形ABCD中，AB∥OC，BC∥AO，A、C两点的坐标分别为（﹣，）、（﹣2，0），A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离．

（1）点B的坐标为　   　；

（2）将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．

18．（7分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

19．（7分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果某天该路段约有1500辆通过，汽车时速不低于60千米即为违章，通过该统计数据估计当天违章车辆约有多少辆？

20．（10分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？

（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

21．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．

22．（12分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）

（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

2016-2017学年山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2017春•嘉祥县期末）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）

A．2x﹣y    B．xy+x﹣2=0    C．x﹣3y=﹣15    D．﹣y=0

【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意；

B、是二元二次方程，故B不符合题意；

C、是二元一次方程，故C符合题意；

D、是分式方程，故D不符合题意；

故选：C．

2．（3分）（2017春•嘉祥县期末）下列调查中适合用抽样调查的是（　　）

A．我县招聘考编老师，对应聘人员的面试

B．调查我市居民喜欢看热播电视剧《人民的名义》的收视情况

C．了解“天宫二号”飞行器零件的质量

D．旅客登上登上飞机前的安检

【解答】解：A、我县招聘考编老师，对应聘人员的面试适合用全面调查；

B、调查我市居民喜欢看热播电视剧《人民的名义》的收视情况适合用抽样调查；

C、了解“天宫二号”飞行器零件的质量适合用全面调查；

D、旅客登上登上飞机前的安检适合用全面调查；

故选：B．

3．（3分）（2017春•嘉祥县期末）若与|2a﹣b+1|互为相反数，则（b﹣a）2017的值为（　　）

A．﹣1    B．1    C．52015    D．﹣52015

【解答】解：由题意得，+|2a﹣b+1|=0

∴a+b+5=0，2a﹣b+1=0，

解得，a=﹣2，b=﹣3，

∴（b﹣a）2017=﹣1，

故选A．

4．（3分）（2017春•嘉祥县期末）如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（　　）

A．点B到直线l1的距离等于4    B．点A到直线l2的距离等于5

C．点B到直线l1的距离等于5    D．点C到直线l1的距离等于5

【解答】解：∵AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，

∴点A到直线l2的距离等于4，点C到直线l1的距离等于5，

故选：D．

5．（3分）（2016•六盘水）不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：3x+2＜2x+3

移项及合并同类项，得

x＜1，

故选D．

6．（3分）（2017春•嘉祥县期末）若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【解答】解：∵点A（a，3）在y轴上，

∴a=0，

∴点B（﹣3，2），

∴点B在第二象限．

故选B．

7．（3分）（2016•吴中区一模）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　）

A．8    B．5    C．2    D．0

【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，

所以5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8，

故选A

8．（3分）（2017春•嘉祥县期末）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（　　）

A．6人    B．5人    C．6人或5人    D．4人

【解答】解：设共有学生x人，

0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，

解得，5＜x＜6.5，

故共有学生6人，

故选A．

9．（3分）（2017•益阳模拟）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2    B．a≤2    C．a≥2    D．无法确定

【解答】解：由（1）得：x＜2

由（2）得：x＜a

因为不等式组的解集是x＜2

∴a≥2

故选：C．

10．（3分）（2005•余姚市校级自主招生）“●、■、▲”分别表示3种不同的物体，如图示．前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，

由图可知，，

解得x=2y，z=3y，

所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，

故选D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）（2017春•嘉祥县期末）计算﹣=　0　．

【解答】解：原式=2﹣2=0．

故答案为：0．

12．（3分）（2016•天水）若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是　0＜a＜4　．

【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，

∴，解得0＜a＜4．

故答案为：0＜a＜4．

13．（3分）（2017春•嘉祥县期末）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为　24cm2　．

【解答】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，

∴阴影部分的长为8﹣4=4m，

∵向右平移2cm，

∴阴影部分的宽为8﹣2=6cm，

∴阴影部分的面积为6×4=24cm2．

故答案为：24cm2．

14．（3分）（2017春•嘉祥县期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b=　1　．

【解答】解：联立得：，

①+②×2得：5x=20，

解得：x=4，

把x=4代入①得：y=3，

把x=4，y=3代入得：，

两方程相加得：7（a+b）=7，

解得：a+b=1，

故答案为：1

15．（3分）（2017春•嘉祥县期末）已知，关于x的不等式组的正整数解共有2个，那么a的取值范围是　﹣1≤a＜0　．

【解答】解：不等式组得解集是a＜x＜2．

∵不等式组的正整数解共有2个，

∴整数解是1，0．

则﹣1≤a＜0．

故答案是：﹣1≤a＜0．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．（6分）（2016•无锡）（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）

（2）解方程组：．

【解答】解：（1）2x﹣3≤（x+2）

去分母得：4x﹣6≤x+2，

移项，合并同类项得：3x≤8，

系数化为1得：x≤；

（2）．

由①得：2x+y=3③，

③×2﹣②得：x=4，

把x=4代入③得：y=﹣5，

故原方程组的解为．

17．（5分）（2017春•嘉祥县期末）如图所示，四边形ABCD中，AB∥OC，BC∥AO，A、C两点的坐标分别为（﹣，）、（﹣2，0），A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离．

（1）点B的坐标为　（﹣3，）　；

（2）将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标．

【解答】解：（1）∵C点的坐标为（﹣2，0），

∴OC=2．

∵AB∥OC，AB=OC，

∴将A点向左平移2个单位得到B点的坐标，

∵A点的坐标为（﹣，），

∴点B的坐标为（﹣﹣2，），即（﹣3，）．

故答案为（﹣3，）；

（2）∵将四边形ABCD向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，

∴A′点的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（﹣3，﹣），C′点的坐标为（﹣2，﹣2），O′点的坐标为（0，﹣2）．

18．（7分）（2017春•嘉祥县期末）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB+∠DAC=180°，

∵∠DAC=120°，

∴∠ACB=60°，

又∵∠ACF=20°，

∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE=20°，

∵EF∥BC，

∴∠FEC=∠ECB，

∴∠FEC=20°．

19．（7分）（2017春•嘉祥县期末）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果某天该路段约有1500辆通过，汽车时速不低于60千米即为违章，通过该统计数据估计当天违章车辆约有多少辆？

【解答】解：（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），

则a=200×0.39=78，

c=36÷200=0.18；

d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，

b=200×0.28=56．

（2）如图所示：

；

（3）违章车辆共有1500×（0.28+0.1）=570（辆）．

答：当天违章车辆约有570辆．

故答案是：78；56；0.18；0.28．

20．（10分）（2017•桂林一模）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？

（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程得：

，

解得：

，

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．

（2）设购买了a个篮球，则购买了（96﹣a）个足球．列不等式得：

80a+50（96﹣a）≤5720，

解得a≤30．

∵a为正整数，

∴a最多可以购买30个篮球．

∴这所学校最多可以购买30个篮球．

21．（8分）（2017春•嘉祥县期末）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3，求出满足条件的m的所有非负整数解．

【解答】解：在关于x、y的二元一次方程组中，

①﹣②，得：x﹣y=﹣3m+6，

∵x﹣y＞﹣3，

∴﹣3m+6＞﹣3，

解得：m＜3，

∴满足条件的m的所有非负整数解有0，1，2．

22．（12分）（2017春•嘉祥县期末）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）

（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．

根据题意得：．

解得：．

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．

（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180﹣a）件．

根据题意得．

解不等式组，得60＜a＜．

∵a为非负整数，∴a取61，62，63

∴180﹣a相应取119，118，117

方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．

方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．

方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．

答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．