北师大版2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案

一.选择题

1．下列运算正确的是（　　）

A．a3﹣a3=a0    B．a2÷a﹣1=a3    C．a2+a2=2a4    D．a3×a3=a3

2．下列能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣x+y）（x﹣y）    B．（y﹣1）（﹣1﹣y）    C．（x﹣2）（x+1）    D．（2x+y）（2y﹣x）

3．如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（　　）

A．95°    B．85°    C．70°    D．125°

4．如图，EO⊥AB于点O，∠EOC=40°，则∠AOD=（　　）

A．30°    B．40°    C．50°    D．60°

5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）

A．AB∥DF    B．∠B=∠E

C．AB=DE    D．AD的连线被MN垂直平分

6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（　　）

A．65°    B．95°    C．45°    D．100°

7．以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（　　）

A．3，5，8    B．8，8，18    C．3，4，8    D．2，3，4

8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（　　）

A．    B．    C．    D．

9．下列事件为必然事件的是（　　）

A．小王参加本次数学考试，成绩是150分

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

10．如果a+b=5，ab=1，则a2+b2的值等于（　　）

A．27    B．25    C．23    D．21

二.填空题

11．等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是　　　　　　．

12．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=　　　　　　，P（摸到白球）=　　　　　　，P（摸到黄球）=　　　　　　．

13．如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是　　　　　　．

14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE等于　　　　　　．

15．一种病毒的长度约为0.000 052mm，用科学记数法表示为　　　　　　mm．

16．一个正三角形的对称轴有　　　　　　条．

三.解答题（共8小题，共72分）

17．计算

（1）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）

（2）用简便方法计算1652﹣1×166．

18．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．

19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．

20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．

（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？

（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？

21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

22．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．

23．已知：∠α，∠β，线段α，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a（不写作法，保留作图痕迹）

24．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？

2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一.选择题

1．下列运算正确的是（　　）

A．a3﹣a3=a0    B．a2÷a﹣1=a3    C．a2+a2=2a4    D．a3×a3=a3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：A、a3﹣a3=0，故错误；

B、正确；

C、a2+a2=2a2，故错误；

D、a3×a3=a6，故错误；

故选：B．

【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

2．下列能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣x+y）（x﹣y）    B．（y﹣1）（﹣1﹣y）    C．（x﹣2）（x+1）    D．（2x+y）（2y﹣x）

【考点】平方差公式．

【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；

B、（y﹣1）（﹣1﹣y）=﹣（x﹣1）（x+1）=﹣（x2﹣1），故本选项正确；

C、（x﹣2）（x+1）中只有相同项，没有没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误；

D、（2x+y）（2y﹣x）中既没有相同的项，也没有互为相反数的项，不能利用平方差公式进行计算，故本选项错误．

故选：B．

【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．

3．如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（　　）

A．95°    B．85°    C．70°    D．125°

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据对顶角相等得到∠5=∠1=85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．

【解答】解：如图，∵∠5=∠1=85°，

∴∠5+∠2=85°+95°=180°，

∴a∥b，

∴∠3=∠4=125°，

故选D．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．

4．如图，EO⊥AB于点O，∠EOC=40°，则∠AOD=（　　）

A．30°    B．40°    C．50°    D．60°

【考点】垂线．

【分析】首先根据EO⊥AB，可得∠EOB=90°；然后根据∠COB=∠EOB﹣∠EOC，求出∠COB的度数；最后根据对顶角的性质，求出∠AOD的度数即可．

【解答】解：∵EO⊥AB，

∴∠EOB=90°．

又∵∠EOC=30°，

∴∠COB=∠EOB﹣∠EOC=90°﹣40°=50°，

∵∠AOD=∠COB，

∴∠AOD=50°．

故选：C．

【点评】（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（2）此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．

5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）

A．AB∥DF    B．∠B=∠E

C．AB=DE    D．AD的连线被MN垂直平分

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质作答．

【解答】解：A、AB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；

B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；

C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；

D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．

故选：A．

【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．

6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠OAC等于（　　）

A．65°    B．95°    C．45°    D．100°

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】利用“边角边”证明△OBD和△OAC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：在△OAD和△OAC中，

，

∴△OBD≌△OAC（SAS），

∴∠C=∠D=35°，

在△OAC中，∠OAC=180°﹣∠O﹣∠C=180°﹣50°﹣35°=95°．

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

7．以下列各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（　　）

A．3，5，8    B．8，8，18    C．3，4，8    D．2，3，4

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形；

B、8+8＜18，不能组成三角形；

C、3+4＜8，不能够组成三角形；

D、2+3＞4，能组成三角形．

故选D．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】函数的图象．

【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．

【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．

故选B．

【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．

9．下列事件为必然事件的是（　　）

A．小王参加本次数学考试，成绩是150分

B．某射击运动员射靶一次，正中靶心

C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻

D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球

【考点】随机事件．

【专题】计算题．

【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A选项错误；

B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B选项错误；

C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C选项错误．

D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D选项正确；

故选：D．

【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．

10．如果a+b=5，ab=1，则a2+b2的值等于（　　）

A．27    B．25    C．23    D．21

【考点】完全平方公式．

【专题】计算题．

【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．

【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=25，

将ab=1代入得：a2+2+b2=25，

则a2+b2=23．

故选C．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

二.填空题

11．等腰三角形的一边长为9，另一边长为6，则此三角形的周长是　24或21　．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【专题】分类讨论．

【分析】分边9是底边和腰长两种情况讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后求解即可．

【解答】解：若9是底边，则三角形的三边分别为9、6、6，

能组成三角形，周长=9+6+6=21，

若9是腰长，则三角形的三边分别为9、9、6，

能组成三角形，周长=9+9+6=24，

综上所述，此三角形的周长是24或21．

故答案为：24或21．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形．

12．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）=　　，P（摸到白球）=　　，P（摸到黄球）=　　．

【考点】概率公式．

【分析】让相应球的个数除以球的总数即为摸到相应球的概率．

【解答】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球共12个球，

∴P（摸到红球）=，P（摸到白球）==，P（摸到黄球）==，

故答案为：，，．

【点评】本题考查的是概率的古典定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数．m表示事件A包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的古典定义．

13．如图，已知AD=CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是　AB=CD　．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】要使△ABC≌△CDA，已知AD=CB，且有公共边AC=CA，所以只要添加AB=CD即可．

【解答】解：要利用SSS判定两三角形全等，现有AD=CB，AC=CA，则再添加AB=CD即满足条件．

故填AB=CD．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定；添加时要按题目的要求进行，必须是符合SSS，注意此点是解答本题的关键．

14．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于E，∠A=30°，∠ACB=70°，则∠BCE等于　40°　．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线性质求出∠ACE=∠A，即可得出∠BCE的度数．

【解答】解：∵AC的垂直平分线DE，

∴AE=CE，

∴∠ACE=∠A=30°，

∴∠BCE=∠ACB﹣∠ACE=70°﹣30°=40°，

故答案为：40°

【点评】此题考查线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

15．一种病毒的长度约为0.000 052mm，用科学记数法表示为　5.2×10﹣5　mm．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 052=5.2×10﹣5．

故答案是：5.2×10﹣5．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

16．一个正三角形的对称轴有　3　条．

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的概念和等边三角形的性质进行解答即可．

【解答】解：根据正三角形的轴对称性，三条高所在的直线都是对称轴．

故答案为：3．

【点评】本题考查了等边三角形的轴对称性，熟记等边三角形的轴对称性以及对称轴的概念是解题的关键，注意对称轴是直线．

三.解答题（共8小题，共72分）

17．计算

（1）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）

（2）用简便方法计算1652﹣1×166．

【考点】整式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】（1）原式先利用积的乘方运算法则变形，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；

（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=x2y2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）=xy3；

（2）原式=1652﹣（165﹣1）×（165+1）=1652﹣1652+1=1．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【专题】探究型．

【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b=代入进行计算即可．

【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）

=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab

=2ab，

当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．

【点评】本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．

19．如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC≌△AED吗？试说明．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】由BD=CE，得到BC=ED，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC≌△AED．

【解答】△ABC≌△AED，

证明：∵BD=CE，

∴BC=ED，

在△ABC和△AE中D，

，

∴△ABC≌△AED．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED是解题的关键．

20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．

（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？

（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？

【考点】函数的表示方法．

【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；

（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；

（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．

【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；

（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．

【点评】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．

21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

【考点】平行线的判定．

【专题】推理填空题．

【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．

【解答】解：∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠CEF（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

【点评】此题综合运用了平行线的判定及性质，比较简单．

22．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．

【考点】等腰三角形的性质．

【专题】应用题．

【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．

【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C===40°；

∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=50°．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的性质﹣三线合一是解题的关键．

23．已知：∠α，∠β，线段α，求作：△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a（不写作法，保留作图痕迹）

【考点】作图—复杂作图．

【专题】作图题．

【分析】先作线段BC=a，再分别以点B和点C为顶点作∠ABC=α，∠ACB=β，两角的另一边相交于点A，则△ABC为所求．

【解答】解：如图，△ABC为所求．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

24．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？

【考点】全等三角形的应用．

【专题】应用题．

【分析】本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．

【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

又∵直线BF与AE交于点C，

∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），

∵CD=BC，

∴△ABC≌△EDC，

∴AB=ED，

即测得DE的长就是A，B两点间的距离．

【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．