指数函数的知识点讲解及其练习题实战

知识要点：

1．根式的两条基本性质

(1)性质1：()n＝a (n>1，n∈N*，当n为奇数时，a∈R；

当n为偶数时，a≥0)．

当n为奇数时，表示a的n次方根，由n次方根的定义，得()n＝a；

当n为偶数时，表示正数a的正的n次方根或0的n次方根，由n次方根的定义，得()n＝a.

若a<0，n为偶数，则没有意义．如()2≠－2.

(2)性质2：＝(n>1，n∈N*)．

当n为奇数时，∵an＝an， ∴a是an的n次方根，即a＝；

当n为偶数时，(|a|)n＝an≥0， ∴|a|是an的n次方根，即|a|＝＝

2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用

   即对任意实数r，s，均有

   (1)aras＝ar＋s (a>0，r，s∈R)(指数相加律)；

   (2)(ar)s＝ars (a>0，r，s∈R) (指数相乘律)；

   (3)(ab)r＝arbr (a>0，b>0，r∈R)(指数分配律)

       要注意上述运算性质中，底数大于0的要求。

3．分数指数幂

(1) 我们规定正数的分数指数幂的意义为：

(2) 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即： 

(3)  0的正分数指数幂为   0   。0的负分数指数幂没有意义．

例题1 求值: 

1 =            ② =            ③ =           ④ =           

练习1 用分数指数幂的形式表示下列各式：

=           ; =          ;=         ; 

2. 计算：的结果

习题练习：

  1、下列运算结果中，正确的是（        ）

A．        B．   C．        D．

  2、化简的结果为（     ）

A．5            B．            C．        D．-5

  4、，，那么等于（            ）

A．        B．        C．        D．

  5、计算：=___________________。

  6、（        ）

A．            B．        C．        D．

  7、已知，且，求的值是_________________。

 8、，试比较的大小。

 9、等于（        ）

A．                B．            C．                D．

 10、下列各式中成立的是（        ）

A．     B．    C．        D．

 11、当有意义时，化简的结果为（            ）

A．            B．            C．                D．

   12、已知。则等于（            ）

    A．2                B．                C．            D．

   13、化简的结果是（        ）

    A．            B．                C．            D．

   14、化简=______________________。

   15、计算下列各式：

    （1）    （2）

2．1指数函数及其性质

1．y＝ax (a>0，a≠1)的图象

(1)比较同底数幂大小的方法：选定指数函数——比较指数大小——用指数函数单调性作出结论．

(2)比较异底数幂的大小一般采用“化成同底数幂”或采用“中间量法”，或采用“作商法”．

例题1判断下列函数是否是指数函数

（1）；（2）；（3）；（4）；

如图是指数函数①y=a^x，②y=b^x，③y=c^x，④y=d^x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)

A．aC．1练2.比较下列各题中两个值的大小：

（1）；   （2）；    （3）.

 注：在利用指数函数的性质比较大小时，要注意以下几点：

(1)同底数幂比较大小，可直接根据指数函数的单调性比较；

(2)同指数幂比较大小，可利用作商和指数函数的性质判定商大于1还是小于1，从而得出结论；

(3)既不同底也不同指数幂比较大小，可找中间媒介(通常是1或0)，或用作差法，作商法来比较大小．

例3.求下列函数的定义域与值域：

 2.比较大小：

     3.求函数y＝的单调区间.

家庭作业：

1、化简，结果是（     ）

A、       B、     C、        D、

2、等于（     ）

A、            B、           C、          D、 

3、若,且,则的值等于（      ）

A、          B、            C、            D、2

4、函数在R上是减函数，则的取值范围是（      ）

A、         B、          C、        D、

5、下列函数式中，满足的是(       )

A、       B、          C、                        D、

6、下列是（     ）

A、奇函数         B、偶函数          C、非奇非偶函数        D、既奇且偶函数

7、函数的值域是（     ）

A、        B、  C、       D、

8、已知,则函数的图像必定不经过（     ）

A、第一象限      B、第二象限       C、第三象限       D、第四象限

9、是偶函数，且不恒等于零，则(    )

A、是奇函数                        B、可能是奇函数，也可能是偶函数

C、是偶函数                        D、不是奇函数，也不是偶函数

10、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（     ）

A、     B、      C、    D、

11、若，则 _____________。

12、函数的值域是_____________。

     13、若，则_____________。

17、设，解关于的不等式。

18、已知函数，求其单调区间及值域。

19、已知函数,

(1)判断函数的奇偶性；

(2)求该函数的值域；

(3)证明是上的增函数。