必修4_任意角和弧度制、任意角的三角函数练习

题型一 角的概念辨析

例1 下列各命题正确的是（   ）

A．0°~90°的角是第一象限角           B．第一象限角都是锐角

C．锐角都是第一象限角                 D．小于90°的角都是锐角

题型二 终边相同的角

例2 与-457°角终边相等的角的集合是（   ）

A．           B．

C．           D．

例3  如果角与终边相同，则有（   ）

A．-=π    B．+=0    C．-=2kπ（k∈Z）   D．+=2kπ（k∈Z）

题型三 已知角所在象限，求角2、所在象限问题

例4  已知角是第二象限角，求角2是第几象限角

例5若是第一象限角，则是第几象限角？

题型四 弧度制的概念问题

例6  下列诸命题中，假命题是（   ）

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的

C．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位

D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关

题型五 角度与弧度互化问题

例7 （1）将112°30′化为弧度                    （2）将rad化为度

题型六  与弧长、扇形面积有关问题

例8已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，试求扇形的中心角的弧度数

题型七  用弧度表示终边相同角的问题

例9将-1485°表示成的形式，且

题型八  由两角终边的位置确定两角的关系

例10  若角、的终边互为反向延长线，则与之间的关系一定是（   ）

A．=-                          B．=180°+     

C．=k·360°+（k∈Z）          D. = k·360°+180°+（k∈Z）

题型九 分类讨论

例11 是第二象限角，则是第几象限角？

题型十 函数思想

例12  扇形的周长C一定时，它的圆心角取何值才能使该扇形面积S最大？最大值是多少？

题型十一  实际应用题

例13  经过5小时25分钟，时钟的分针和时针各转多少度？

题型十二  数学与应用

例14  一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用每小时30km的速度通过，10s间转过多少弧度？

题型十三   三角函数的定义及应用

例15   已知角终边上一点P（x,3）（x≠0），且，求

题型十四  三角函数值在各象限的符号

例16  下列各三角函数值： sin1125°； ； ； .其中为负值的个数是（   ）

A．1     B．2     C．3    D．4

一、选择题

1．sin(－270°)＝(　　)

A．－1　　　　B．0      C.           D．1

2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(　　)

A.      B.     C.     D.

3．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(　　)

A.      B.              C．－             D．－

4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)

A.      B.             C.           D.

5．已知θ∈且sin θ＋cos θ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是(　　)

A．－3      B．3或            C．－      D．－3或－

6．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为(　　)

二、填空题

7．设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________.

8．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为________．

9．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α∈[0,2π]，则α的取值范围是________．

三、解答题

10．已知α＝.

(1)写出所有与α终边相同的角；

(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；

(3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？ 

11．已知|cos θ|＝－cos θ，且tan θ＜0，试判断的符号．

提升

1．设α角属于第二象限，且|cos|＝－cos，则角属于(　　)

A．第一象限      B．第二象限

C．第三象限      D．第四象限

解析：选C.2kπ＋<α<2kπ＋π (k∈Z)，kπ＋<当k＝2n(n∈Z)时，终边在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，终边在第三象限．

而|cos|＝－cos⇒cos≤0，∴终边在第三象限．

2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈(，π)，则cos α＝________.

解析：∵θ∈(，π)，∴cos θ<0，r＝5|cos θ|＝－5cos θ，∴cos α＝＝.

3．(1)求函数y＝的定义域；

(2)求满足tan x＝－1的角x的集合．

解：(1)如图，∵2cos x－1≥0，

∴cos x≥.

∴函数定义域为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)．

(2)在单位圆过点A(1,0)的切线上取AT＝－1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2，则OP1或OP2是角α的终边，则α的取值集合是{α|α＝＋2kπ或α＝＋2kπ，k∈Z}．如图．

4．已知＝－，且lg(cos α)有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sin α的值．

解：(1)由＝－可知sin α<0，

∴α是第三或第四象限角或y轴的负半轴上的角．

由lg(cos α)有意义可知cos α>0，∴α是第一或第四象限角或x轴的正半轴上的角．

综上可知角α是第四象限的角．

(2)∵点M(，m)在单位圆上，

∴()2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sin α＝－.