四年级周期问题含答案

一、图形中的周期问题

【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○…

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？

1【解析】因为，正好有30个周期，第90个是白球．…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．

【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：

○●○○○●○○○●○○○……

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子有多少个吗？

2【解析】因为…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子有（个）

【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．

⑴第73颗是什么颜色的？    

⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ 

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？

3【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗． (组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．  

⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：  (颗)

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：  (颗)．

【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

4【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．

【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后　又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：

⑴第150盏灯是什么颜色？

⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？

5【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是（盏）灯．，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．

⑵如果是200盏灯，就是的周期．每个周期都有4盏蓝灯，（盏） 前200盏彩灯中有80盏蓝灯．

【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？

6【解析】…5．（个）．

【巩固】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．

⑴最后1枚是几分硬币

⑵这200枚硬币一共价值多少钱？

7【解析】⑴每个周期有枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断

……2，所以最后一枚是1分硬币

⑵每个周期中6枚硬币共价值（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．

【例 4】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，第二组是“们，”……

⑵如果“爱，”代表1991年，那么“科，”代表1992年……问2008年对应怎样的组？

8【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“”七个字母为一个周期

……2 ,……6，所以第62组是“们，”

⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“” 七个字母为一个周期：（组），……2

……3，所以2008年对应的组为“学，”．

【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？

二、数列中的周期问题

【例 5】小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…

你知道他写的第81个数是多少吗？

你能求出这81个数相加的和是多少吗？

10【解析】⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，…1

⑵每个周期各个数之和是：．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．，所以，这81个数相加的和是279．

【巩固】根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？

         1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……

1【解析】观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4共五个数，则可列式为：5×9＋1=46，即51为第46个数。

【例 6】⑴……（25个4），积的个位数是几？

⑵24个2相乘，积末位数字是几？

11【解析】⑴按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以…1，25个4相乘，积的末位数字是4．

⑵按照乘数的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4个一组，所以24个2相乘，积末位数字是6．

【巩固】紧接着19后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，，在9后面写2，，在2后面写8……得到一串数字：192868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？

12【解析】⑴根据题意，写出这列数的前面部分数字：198********868842……“286884”这6个数字重复出现，周期是6．

⑵第1999个数字是：因为，所以，第l999个数字是6．

⑶这1999个数字的和是：

【例 7】12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．

    　　⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？

 　　　 ⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？    

   　　 ⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？

13【解析】⑴因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次． (圈)……4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中．

⑵与第一小题的道理一样，先做除法． (圈)……4(次)这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中(如图)．

⑶先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传(次)， (圈)，手绢又回到l号同学手中．

【巩固】8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？

14【解析】将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上．

三、日期中的周期问题

【例 8】阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？

15【解析】每四年有一个闰年，闰年的年份被4整除，所以从1978年至1999年共有17个平年，5个闰年，由此可以算出总天数，用总天数除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次类推

（天），（星期）……6（天），所以，阳历2000年1月1日是星期六．

【巩固】1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？

16【解析】00、04是闰年，01、02、03、05是平年，一共度过了：365×6＋2=2192（天），2192÷7=313…1，

2005年的元旦是星期六

【巩固】小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？

17【解析】从日历上可以看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复．6月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；如果再过14天，即6月15日，还是星期六，所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，（天）；因为每个星期都是7天，也就是周期为7，所以（星期）…5（天）．这样，从6月1日开始经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四．

【巩固】今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？

18【解析】题中所说的第365天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第365天”．

（星期）…1（天），所以，从明天起，到第365天是星期三．

【巩固】2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？

19【解析】我们只要算出6月1日到10月1日要经过多少天，然后按照7天为一个周期，运用周期变化规律解答．由于6月1日与10月1日这两个日子不在同一个月里，就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？因为6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要经过的天数：（天），…4 ，这个周期从周六开始，那么第4天正好是星期二．

【巩固】2008年3月3号是星期一，算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？

20【解析】首先我们应该算出2008年3月3号到8月8号一共有多少天，（天）．按照7天为一个周期，…5，这个周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以2008年8月8号奥运会开幕是星期五．

【巩固】2008年的“六·一”儿童节是星期日，2008年的“十·一”是星期几？

21【解析】（天）…4，这个周期从周日开始，那么第4天正好是星期三．

【巩固】1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？    

22【解析】l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天．，即l998年元旦到1999年元旦要经过52个星期又l天，1998年元旦是星期五，经过52个星期还是星期五，再经过1天便是星期六，因此l999年元旦是星期六．1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要经过52周又l天，故2000年元旦是星期日．因为2000年是闰年，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，，2000年元旦是星期日，经过52周还是星期日，再过2天便是星期二，即2001年元旦是星期二．

【巩固】图中是2002年5月份日历表．⑴该月8号是星期几？⑵该年6月l日是星期几？该年l0月1日是星期几？⑶2004年5月l日是星期几?

23【解析】一个星期有7天，因此7天为一个周期．从表中我们可以看出l号～７号是一个周期，1号是第一个循环的第一天，7号是第一个循环的最后一天，8号是第二个循环的第一天，计算天数时为了方便，我们可以采取“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法．在算该年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期几时，要注意应准确地算出各是经过了多少天，这其中不要忘记2004年是闰年，共有366天．

⑴该月的8号是星期三．

⑵从5月1日到5月31日共31天，，所以6月1日是星期六．从5月1日到9月30日共l53天．，所以10月1日是星期二．

⑶从2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天．，所以2004年5月1日是星期六．

测试3、某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！

2【解析】该题属于周期中的减少问题，即不完全按照周期回归.一昼夜细菌减少65－40=25个，200÷25=8天，该解法有误.第6天的时候剩余细菌：200-25×6=50，则第7天就可.