2013年上海市虹口区初三二模 数学试卷

(满分150分，考试时间100分钟)

考生注意： 

1. 本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

（虹口2013二模1）在下列各数中，属于无理数的是（     ）

．；．；．；．．

（虹口2013二模2）在下列一元二次方程中，没有实数根的是（     ）

．；．；．；．．

（虹口2013二模3）在平面直角坐标系中，直线经过（     ）

．第一、二、三象限；                     ．第一、二、四象限；

．第一、三、四象限；                     ．第二、三、四象限．

（虹口2013二模4）某小区20户家庭某月的用电量如下表所示：

（虹口2013二模5）已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8，那么另一个圆的半径长是

．3；     ．13；   ．3或13；   ．以上都不对．

（虹口2013二模6）在下列命题中，属于假命题的是

．对角线相等的梯形是等腰梯形；  

．两腰相等的梯形是等腰梯形；

．底角相等的梯形是等腰梯形；

．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

（虹口2013二模7）计算： =            ．

（虹口2013二模8）不等式组的解集是            ．

（虹口2013二模9）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程可以是            ．

（虹口2013二模10）方程的解是            ．

（虹口2013二模11）对于双曲线，若在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是            ．

（虹口2013二模12）抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为            ．

（虹口2013二模13）在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中，黄球的个数为            ．

（虹口2013二模14）为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了    其中的25名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在20~25的频率是为            ．

（虹口2013二模15）若正六边形的边长是1，则它外接圆的半径是            ．

（虹口2013二模16）在平行四边形中，已知，，则用向量、表示为            ．

（虹口2013二模17）将△绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍得△，即如图①，∠，，我们将这种变换记为．如图②，在△中，∠＝90°，将△绕点旋转，作变换得△，如果点、、恰好在同一直线上，那么            ．

（虹口2013二模18）如图，在直角梯形纸片中，∥，，，点是边上一点，将纸片沿折叠，点落在点，使直线经过点，若，则的长为            ．

（虹口2013二模19）（本题满分10分）

    先化简，在求值：，其中．

（虹口2013二模20）（本题满分10分）

    解方程组：．

（虹口2013二模21）（本题满分10分）

    如图，在△中，，，圆经过点、，圆心在△的内部，且到点的距离为2．求圆半径．

（虹口2013二模22）某超市进了一批成本为6元/个的文具，调查后发现，这种文具每周的销售量（个）与销售价（元/个）之间的关系满足一次函数关系，如下表所示：

（2）已知该超市这种文具每周的进货量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其他因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价的销售价．

（虹口2013二模23） (本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分)

已知： 如图，在正方形中，点、分别在边和上，∠＝∠．

（1）求证：；

（2）联结交于点，延长至点，使，联结、．

求证： 四边形是菱形．

（虹口2013二模24）(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分)

已知： 直线交轴于点，交轴于点，点为轴上一点，，且OC＜OA.抛物线经过点、、．

（1）求该拋物线的表达式；

（2）点的坐标为（－3, 0），点为线段上一点，当锐角∠的正切值为时，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点在轴下方，当△的面积等于四边形的面积时，求点的坐标．

（虹口2013二模25）(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分)

在Rt△中，∠，,，点为边的中点，⊥交边于点，点为射线上一动点，点为边上一动点，且∠．

（1）求、的长；

（2）若，求的长；

（3）记线段与线段的交点为点，若△为等腰三角形，求的长．