计算流体力学教学大纲2014

课程代码：101207

课程名称：计算流体力学

英文名称：Computational Fluid Dynamics

课程类别：非学位课程

学时：32

学分： 2

适用对象: 硕士研究生

考核方式：考察。出席率20%，课堂测试40%，读书报告40%。

先修课程：水力学；数理方程；偏微分方程数值解

二、课程简介

现代计算流体力学的发展为用数值方法预测流体流场参数提供了有力的手段。微型计算机的普及化及运算速度的提高，使计算流体力学越来越成为科研工作常规应用工具。本课程旨在为硕士研究生提供计算流体力学基础理论和基本方法。

三、课程性质与教学目的

本课程主要介绍流体力学问题的计算机数值计算方法，包括计算流体力学的数学基础、控制方程、离散化方法、有限差分法、单元与插值函数、流体力学典型问题的数值分析等。使学生掌握计算流体力学的基础理论、方法和技能，为今后从事本专业的科学研究工作和工程技术工作打下基础。

五、教学内容及要求

第一章计算流体力学的基本原理

（一）目的与要求

1．了解计算流体力学的研究意义

2．了解计算流体力学的使用方式

3．了解计算流体力学的应用范围及实例

（二）教学内容

第一节

1．主要内容

计算流体力学的概念和发展。

2．基本概念和知识点

计算流体力学；流线；迹线。

3．问题与应用（能力要求）

了解计算流体力学的概念和发展。

第二节

1．主要内容

计算流体力学的应用和实例；描写流体运动的方法。

2．基本概念和知识点

计算流体力学应用领域；拉格朗日方法；欧拉方法。

3．问题与应用（能力要求）

了解计算流体力学的应用及研究范畴。

（三）思考与研究

1.计算流体力学作为研究工具的优点有哪些？

2.如何解决计算流体力学计算量过大的问题？

3.计算流体力学中常用的绘图工具及其实例？

4.何为CFD中的计算图形学？

5.CFD对飞行器设计的影响？

6.CFD对流体力学基础研究的影响？第二章流体力学的控制方程组

(一)目的与要求

1．掌握流动模型分析方法

2．学习物质导数、速度散度定义、旋度定义及其各自物理意义

3．掌握三大控制方程的推导基础及推导过程

4．掌握守恒性方程和非守恒性方程的区别及各自的优点

5．学习常用的几种控制方程简化形式

6．学习控制方程组的封闭条件和边界条件

(二)教学内容

第一节

1．主要内容

流动模型分析方法；物质导数；速度散度和旋度定义及其各自物

理意义；连续性方程的推导。

2．基本概念和知识点

有限控制体；无穷小流体微团；物质导数；散度；旋度；速度势函数；连续性方程。

3．问题与应用（能力要求）

学会推导流动模型分析的基本方法和原理；掌握连续性方程的推

导过程和基本假设基础。

第二节

1．主要内容

牛顿流体的本构方程的推导；动量守恒方程的推导；能量守恒方

程的推导；控制方程的守恒与非守恒形式；控制方程的简化形式；

控制方程的封闭条件；边界条件；适合CFD的控制方程形式。

2．基本概念和知识点

本构方程；动量方程；能量方程；纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）

方程；欧拉（Euler）方程；封闭条件；边界条件。

3．问题与应用（能力要求）

掌握推导动量方程和能量方程的方法；掌握常见的控制方程的简

化形式；掌握控制方程的封闭和边界条件。

(三)思考与研究

a)速度势函数适用于什么类型的流动？带来哪些便利？

b)积分形式控制方程和微分形式控制方程之间的联系和区别？

c)守恒形式控制方程和非守恒形式控制方程之间的联系和区别？

d)牛顿流体的本构方程作了哪些假设？其适用范围？

e)控制方程组简化形式的发展与特点？

f)对激波的模拟采用哪几种方法？及其各自特点？第三章偏微分方程的数学性质对CFD的影响

(一)目的与要求

1．掌握拟线性偏微分方程的分类

2．学习拟线性偏微分方程分类的基本方法-克莱默法则

3．学习拟线性偏微分方程分类的方法二-特征值法

4．掌握双曲型方程的形式、特点及代表性方程

5．掌握抛物型方程的形式、特点及代表性方程

6．掌握椭圆型方程的形式、特点及代表性方程

(二)教学内容

第一节

1．主要内容

偏微分方程数学基础；拟线性偏微分方程的种类；克莱默法则的

基本方法；特征值和特征线的定义及意义；特征值法的基本方法。

2．基本概念和知识点

克莱默法则；特征值；特征线；特征值法。

3．问题与应用（能力要求）

学会分析偏微分方程的类型；掌握克莱默法则的使用方法；掌握

特征值法的使用方法。

第二节

1．主要内容

双曲型方程的形式、特点及代表性方程；抛物型方程的形式、特

点及代表性方程；椭圆型方程的形式、特点及代表性方程。

2．基本概念和知识点

双曲型方程；抛物型方程；椭圆型方程；影响域；依赖域；推进

求解；边界层。

3．问题与应用（能力要求）

掌握三种偏微分方程类型的特点及其各自的代表性方程的实例

分析。

(三)思考与研究

a)偏微分方程的线性和非线性以及拟线性对方程的影响？

b)特征线和特征值代表的物理意义？

c)克莱默法则方法和特征值法之间的联系和区别？

d)非定常无粘流动的控制方程及其类型？

e)非定常热传导的控制方程及其类型？

f)不可压无粘流动的控制方程及其类型？第四章离散化的基本方法

(一)目的与要求

1．掌握有限差分的基本思想

2．学习各阶导数的不同差分格式的推导及其各自的特点

3．学习差分方程和偏微分方程的相容关系

4．掌握显式方法的形式和特点

5．掌握隐式方法的形式和特点

6．掌握显式和隐式方法的误差和稳定性分析方法

(二)教学内容

第一节

1．主要内容

有限差分的基础；差分格式的推导；差分格式的特点和精度；差

分方程和偏微分方程的相容关系。

2．基本概念和知识点

泰勒级数展开；精度；差分格式；多项式近似；相容性。

3．问题与应用（能力要求）

学会各类差分格式的推导；了解差分格式的精度；掌握差分方程

和偏微分方程的相容关系。

第二节

1．主要内容

学习显式方法的形式和特点；学习隐式方法的形式和特点。

2．基本概念和知识点

显式方法；推进求解；隐式方法；克拉克-尼克尔森格式；托马

斯算法。

3．问题与应用（能力要求）

掌握显式方法的使用及其特点；掌握隐式方法的使用及其特点；

掌握显式方法和隐式方法的区别。

第三节

1．主要内容

学习差分方程的误差类型及其各自特点；学习显式差分方程的稳

定性分析方法。

2．基本概念和知识点

离散误差与截断误差；舍入误差；傅里叶级数展开；放大因子；

CFL条件。

3．问题与应用（能力要求）

掌握差分方程的误差类型及其各自特点；掌握显式差分方程的稳

定性分析方法。

(三)思考与研究

a)高阶精度差分格式的优点和缺点？

b)差分方程和偏微分方程的相容性如何分析？

c)显式方法的优点和缺点？

d)隐式方法的优点和缺点？

e)截断误差和离散误差的区别？

f)CFL稳定性条件的物理意义？

第五章网络生成与坐标变换

(一)目的与要求

1．掌握网格的一般变换方法

2．学习度量和雅可比行列式的计算和使用

3．学习拉伸（压缩）网格的生成和使

4．学习贴体坐标系（椭圆型网格）的生成和使用

5．学习自适应网格的生成及使用

6．了解网格技术的最新进展以及网格类型的分类

(二)教学内容

第一节

1．主要内容

学习方程的一般导数变换；学习度量的确定方法；学习雅可比行

列式的计算和使用；学习计算区域内流动方程的强守恒形式。

2．基本概念和知识点

导数变换；度量；雅可比行列式；强守恒形式。

3．问题与应用（能力要求）

学会坐标变换中方程的一般导数变换；掌握坐标变换中度量和雅

可比行列式的确定及其使用方法。

第二节

1．主要内容

学习拉伸（压缩）网格的生成和使用；学习贴体坐标系（椭圆型

网格）的生成和使用。

2．基本概念和知识点

拉伸网格；椭圆型网格；松弛法；正变换；逆变换。

3．问题与应用（能力要求）

掌握拉伸（压缩）网格的生成和使用；掌握贴体坐标系（椭圆型

网格）的生成和使用。

第三节

1．主要内容

学习自适应网格的生成及使用；学习网格技术的最新进展；了解

网格类型的分类。

2．基本概念和知识点

自适应网格；边界层；时间度量；空间度量；多网格系统；结构

化网格；非结构化网格。

3．问题与应用（能力要求）

掌握自适应网格的生成及使用；了解网格技术的最新进展以及网

格类型的分类。

(三)思考与研究

a)雅可比行列式各项的意义？

b)网格对计算效果的影响？

c)网格的选用对计算结果出图的影响？

d)自适应网格和一般网格在生成方法上最大的区别是什么？

e)有限体积法的优点和对网格的要求？

f)网格技术未来的发展方向？

第六章计算流体力学的基本方法

(一)目的与要求

1．掌握拉克斯-温德罗夫方法

2．学习麦考马克方法的内容和特点

3．学习松弛法及其在低速无粘流动中的应用

4．掌握数值耗散、色散及人工粘性的定义及特点

5．掌握交替方向隐式（ADI）方法

6．掌握压力修正法的基本思想和方法

7．掌握计算机绘图的类型及其各自特点

(二)教学内容

第一节

1．主要内容

拉克斯-温德罗夫方法的内容和特点；麦考马克方法的内容和特

点；麦考马克方法应用于粘性流动、守恒形式控制方程和空间推

进。

2．基本概念和知识点

拉克斯-温德罗夫方法；麦考马克方法。

3．问题与应用（能力要求）

掌握拉克斯-温德罗夫方法的内容和使用方法；掌握麦考马克方

法的内容和使用方法。

第二节

1．主要内容

松弛法及其在低速无粘流动中的应用。

2．基本概念和知识点

松弛法；高斯-赛德尔迭代法；逐次超松弛法。

3．问题与应用（能力要求）

掌握松弛法及其在低速无粘流动中的应用。

第三节

1．主要内容

数值耗散、色散及人工粘性。

2．基本概念和知识点

数值耗散；色散；人工粘性。

3．问题与应用（能力要求）

掌握数值耗散、色散及人工粘性的特点及影响。

第四节

1．主要内容

交替方向隐式（ADI）方法。

2．基本概念和知识点

交替方向隐式（ADI）方法；近似因子分解法。

3．问题与应用（能力要求）

掌握交替方向隐式（ADI）方法及其使用流程。

第五节

1．主要内容

学习压力修正法的基本思想和方法。

2．基本概念和知识点

压力修正法；交错网格；SIMPLE方法；预估压力；修正压力；泊松方程。

3．问题与应用（能力要求）

掌握压力修正法的原理及其特点；掌握压力修正法的计算机实现方法。

第六节

1．主要内容

学习计算机绘图的基本思想；掌握计算流体力学出图的基本方法；掌握计算机绘图的类型及其各自特点。

2．基本概念和知识点xy图；等值线图；向量图；流线图；散步图；网格图；组合图。

3．问题与应用（能力要求）

掌握计算机绘图的类型及其各自特点。

(三)思考与研究

a)麦考马克方法对比拉克斯-温德罗夫方法的优越性的原理是什

么？

b)松弛法中松弛因子如何选取？

c)数值耗散和色散对计算结果的影响如何控制？

d)交替方向隐式方法如何运用到更高维的问题？

e)压力修正法中质量源项的物理意义？

f)泊松方程和压力修正方程的关系？

第七章拟一维喷管流动的数值解

(一)目的与要求

1．掌握亚声速-超声速等熵喷管流动的物理模型

2．学习亚声速-超声速等熵喷管流动的解析解法

3．学习亚声速-超声速等熵喷管流动的CFD解法

4．掌握全亚声速等熵喷管流动的问题提法及其解析、数值解法

5．掌握采用守恒形式的方程的亚声速-超声速等熵喷管流动的CFD 解法

6．掌握带有正激波的亚声速-超声速等熵喷管流动的CFD解法(二)教学内容

第一节

1．主要内容

亚声速-超声速等熵喷管流动的物理问题；问题的解析解求法及

其结果。

2．基本概念和知识点

亚声速-超声速等熵喷管流动；马赫数。

3．问题与应用（能力要求）

掌握亚声速-超声速等熵喷管流动的特性；掌握问题的解析解求

法及其结果分布特征。

第二节

1．主要内容

亚声速-超声速等熵喷管流动的CFD解法；麦考马克方法的应用；

拟一维流动的控制方程；时间步长的确定；边界条件的给法。

2．基本概念和知识点

亚声速-超声速等熵喷管流动；麦考马克方法；拟一维流动；时间步长；边界条件；无量纲化；残差；质量流量；误差分析。

3．问题与应用（能力要求）

掌握亚声速-超声速等熵喷管流动的CFD解法；掌握麦考马克方

法的具体数值应用；掌握拟一维流动的控制方程的推导过程。

第三节

1．主要内容

全亚声速等熵喷管流动的物理模型及其解析解；全亚声速等熵喷

管流动的CFD解法；麦考马克方法失败的原因。

2．基本概念和知识点

全亚声速等熵喷管流动；压力差；边界条件；常压边界；振荡。

3．问题与应用（能力要求）

掌握全亚声速等熵喷管流动的物理模型及其解析解；全亚声速等

熵喷管流动的CFD解法；麦考马克方法失败的原因。

第四节

1．主要内容

亚声速-超声速等熵喷管流动的CFD解法中采用守恒形式的方程

的情况；对比守恒形式和非守恒形式的控制方程间的区别。

2．基本概念和知识点

守恒形式的控制方程；原变量；因变量；非守恒形式的控制方程；

质量流量；残差；精度；计算量。

3．问题与应用（能力要求）

掌握采用守恒形式的方程的亚声速-超声速等熵喷管流动的CFD

解法；掌握守恒形式和非守恒形式的控制方程在计算结果和计算

过程中的区别。

第五节

1．主要内容

激波的捕捉；带有正激波的亚声速-超声速等熵喷管流动的CFD

解法；时间推进求解；人工粘性的应用。

2．基本概念和知识点

激波；守恒形式控制方程；人工粘性。

3．问题与应用（能力要求）

掌握带有正激波的亚声速-超声速等熵喷管流动的CFD解法。

(三)思考与研究

a)亚声速-超声速等熵喷管流动的边界条件和控制方程的类型关系

如何？b)亚声速-超声速等熵喷管的拟一维流动和一维流动的主要区别？

c)全亚声速等熵喷管流动和亚声速-超声速等熵喷管流动在边界条

件上有何区别，原因是什么？

d)全亚声速等熵喷管流动计算失败的原因是什么？

e)在亚声速-超声速等熵喷管流动的数值模拟中，守恒形方程和非

守恒形方程各自的优缺点？

f)在激波模拟的过程中，如何使用人工粘性？

第八章不可压库埃特（Couette）流的数值解

(一)目的与要求

1．掌握不可压库埃特（Couette）流的物理模型

1．学习不可压库埃特（Couette）流的解析解的求法及流动特性

2．学习不可压库埃特（Couette）流的隐式克兰克-尼克尔森解法

3．分析隐式方法中时间步长对计算结果的影响

4．掌握不可压库埃特（Couette）流的压力修正法解法

(二)教学内容

第一节

1．主要内容

不可压库埃特（Couette）流的物理模型；解析解的求法；流动特

性。

2．基本概念和知识点

不可压库埃特（Couette）流；解析解。

3．问题与应用（能力要求）

了解不可压库埃特（Couette）流的物理模型；掌握该问题解析解

的求法；了解该问题中流动的3个参数特性。

第二节

1．主要内容

不可压库埃特（Couette）流的CFD解法；隐式克兰克-尼克尔森

方法的使用；隐式方法中时间步长的影响。

2．基本概念和知识点

隐式克兰克-尼克尔森方法；抛物型偏微分方程；三对角矩阵；

时间步长。

3．问题与应用（能力要求）

掌握不可压库埃特（Couette）流的CFD解法；掌握隐式克兰克-

尼克尔森方法的使用；学会分析隐式方法中时间步长的影响。

第三节

1．主要内容不可压库埃特（Couette）流的数值迭代解法；压力修正法的运用；

交错网格的使用；速度脉冲的影响；迭代过程中质量源项的变化。

2．基本概念和知识点

压力修正法；边界条件；初始条件；交错网格；速度脉冲。

3．问题与应用（能力要求）

掌握不可压库埃特（Couette）流的数值迭代解法；压力修正法的

运用；交错网格的使用；速度脉冲的影响；迭代过程中质量源项

的变化。

(三)思考与研究

a)不可压库埃特流与边界层流动有哪些相似之处？其研究有何借

鉴意义？

b)隐式克兰克-尼克尔森方法中时间步长的选取对计算精度有何影

响？

c)压力修正法中速度脉冲的添加对流场计算有何影响？

d)压力修正法中的时间步长如何决定？

e)压力修正法中压力和粘性起到的作用有何不同？

f)隐式克兰克-尼克尔森方法和压力修正法哪个效果更好？

第九章现代计算流体力学中的某些高级问题

(一)目的与要求

1．掌握拟线性偏微分方程的分类

2．学习拟线性偏微分方程分类的基本方法-克莱默法则

3．学习拟线性偏微分方程分类的方法二-特征值法

4．掌握双曲型方程的形式、特点及代表性方程

5．掌握抛物型方程的形式、特点及代表性方程

6．掌握椭圆型方程的形式、特点及代表性方程

(二)教学内容

第一节

1．主要内容

守恒型流动控制方程。

2．基本概念和知识点

克莱默法则；特征值；特征线；特征值法。

3．问题与应用（能力要求）

学会分析偏微分方程的类型；掌握克莱默法则的使用方法；掌握

特征值法的使用方法。

第二节

1．主要内容

隐式方法的其他处理技巧。

2．基本概念和知识点

双曲型方程；抛物型方程；椭圆型方程；影响域；依赖域；推进求解；边界层。

3．问题与应用（能力要求）

掌握推导动量方程和能量方程的方法；掌握常见的控制方程的简化形式；掌握控制方程的封闭和边界条件。

第三节

1．主要内容

迎风格式。

2．基本概念和知识点

双曲型方程；抛物型方程；椭圆型方程；影响域；依赖域；推进求解；边界层。

3．问题与应用（能力要求）

掌握推导动量方程和能量方程的方法；掌握常见的控制方程的简化形式；掌握控制方程的封闭和边界条件。

第四节

1．主要内容

二阶迎风格式。

2．基本概念和知识点

双曲型方程；抛物型方程；椭圆型方程；影响域；依赖域；推进求解；边界层。

3．问题与应用（能力要求）

掌握推导动量方程和能量方程的方法；掌握常见的控制方程的简化形式；掌握控制方程的封闭和边界条件。

第五节

1．主要内容

高分辨率格式-TVD与通量器。

2．基本概念和知识点

双曲型方程；抛物型方程；椭圆型方程；影响域；依赖域；推进求解；边界层。

3．问题与应用（能力要求）

掌握推导动量方程和能量方程的方法；掌握常见的控制方程的简化形式；掌握控制方程的封闭和边界条件。

第六节1．主要内容

多重网格法。

2．基本概念和知识点

双曲型方程；抛物型方程；椭圆型方程；影响域；依赖域；推进

求解；边界层。

3．问题与应用（能力要求）

掌握推导动量方程和能量方程的方法；掌握常见的控制方程的简

化形式；掌握控制方程的封闭和边界条件。

(三)思考与研究

a)速度势函数适用于什么类型的流动？带来哪些便利？

b)积分形式控制方程和微分形式控制方程之间的联系和区别？

c)守恒形式控制方程和非守恒形式控制方程之间的联系和区别？

d)牛顿流体的本构方程作了哪些假设？其适用范围？

e)控制方程组简化形式的发展与特点？

f)对激波的模拟采用哪几种方法？及其各自特点？

六、推荐教材和教学参考资源

（一）推荐教材

1.苏铭德.计算流体力学基础.清华大学出版社,1997

2.John Anderson, Computational Fluid Dynamics---The Basis with

Applications, McGraw-Hill, New York, 2002.

3.Fletch, C. A., Computational Techniques for Fluid Dynamics,

Springer, New York, 1997.

4.章梓雄.粘性流体力学.清华大学出版社，2011

（二）阅读书目

[1].周雪漪.计算水力学.清华大学出版社,1995

[2].汪德爟.计算水力学理论与应用,河海大学出版社，19

[3].曹祖德，王运洪. 水动力泥沙数值模拟.天津大学出版社，1994 （三）阅读期刊文章

（四）学习网站

（五）其它

七、其他说明

大纲编制人：编制日期：大纲审定人(学科负责人)：审定日期：