直线与圆锥曲线的位置关系教学设计模板

                                                       民本中学  沈洪生

一、教学目标

1、通过类比直观判断直线与圆的位置关系的方法即距离法，判断直线与圆锥曲线的三种位置关系，距离法转化为方程组解来研究直线与圆锥曲线的位置关系；

2、在探究的过程中运用数、形结合和方程组解的思想，以运动的观点去观察、思考、分析直线与圆锥曲线的位置关系，从而提高解决问题的能力；

3、在解答直线与圆锥曲线的相关问题中，体会解决直线与圆锥曲线位置关系问题的一般步骤与方法；

4、体验在问题解决过程中，养成严谨的科学研究的学习习惯，感受数学学习的愉悦。

二、教学重点和难点

重点：用代数的方法（对方程组解的讨论）研究直线与圆锥曲线的公共点问题，来判断直线与圆锥曲线的位置关系，学会弦长公式的应用。学会直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,注意数、形结合思想的渗透; 非封闭曲线,尤其是双曲线与直线位置关系的讨论; 

难点：理解用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系,感悟方程组的解的个数等于直线与圆锥曲线公共点的个数.充分运用新旧知识的迁移,从数与形两方面深刻理解相关结论,构建完整的知识体系；在掌握共性的(方程法)基础上,注意个性(距离法),防止负迁移，做到特殊问题能特殊处理。

三、教材分析

本节课是平面解析几何的核心内容之一。本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》 的第一节课,着重是学会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系,体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法,优化解题思维,提高解题能力。这为后面解决直线与圆锥曲线的综合问题打下良好的基础。这节复习课还是培养数学能力的良好题材,所以说是解析几何的核心内容之一。  

 本节内容在高考中的地位：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能。

数学思想方法分析：本节复习课在教学中力图让学生动手操作,自主探究,发现共性,类比归纳,总结解题规律.同时还需要强化学生的分类讨论的数学意识以及寻找分类讨论标准的方法。

四、学情分析

   在教学中要特别重视学法的指导。在此之前，学生已学习了直线的基本知识，圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，这为本节复习课起着铺垫作用。本节内容是《直线与圆锥曲线的位置关系》的第一节课，着重是学会如何判断直线与圆锥曲线的位置关系，体会运用方程思想、数形结合、分类讨论、类比归纳等数学思想方法，优化学生的解题思维，提高学生解题能力。因为本班的学生逻辑思维有了较好基础,注意力能够集中较长时间,学习目的明确,内驱力是主要的学习动力。以建构主义理论为指导,采用着重于学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上,根据学生的认知水平设计了： 1.本节要点扫描；2.引出主题,精讲例题；3.能力训练,总结结论,强化认识；4.变式延伸,进行重构这四个层次的学法；它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标。从学生的认知基础看，遵循学生的认知规律,体现由特殊到一般,采用循序渐进的启发式教学原则。可以预先由学生通过自主探究直线与圆、直线与椭圆位置关系的判断, 在解题过程中体会解决的数学方法,再由教师引导,自然过渡到直线与双曲线、直线与抛物线的位置关系如何判断；激发学生的学习兴趣。同时基于本节课的特点：运算量比较大；应着重采用：点拨思路,发散思维,小组分类讨论的教学方法。 

五、教学过程

教学

 在教学中要特别重视学法的指导：因为本班的学生逻辑思维有了较好基础,注意力能够集中较长时间,学习目的明确,内驱力是主要的学习动力.以建构主义理论为指导,采用着重于学生探索研究的启发式教学方法,结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上,根据学生的认知水平,设计了: 1.本节要点扫描;2.引出主题,精讲例题;3.能力训练,总结结论,强化认识;4.变式延伸,进行重构这四个个层次的学法,它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标；把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为“猜想”,继而紧张地沉思,期待寻找理由和证明过程.在实际情况下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。

八、教学反思

     这节课是相当成功的一节课,准备充分,细致备课,条理清楚教态自然亲切；老师和学生之间的互动充分，贯彻了二期课改以学生能力为本的这么一个思想，学生通过复习，运用类比的方法掌握直线与圆锥曲线的位置关系，能利用对方程组解的讨论来研究直线与双曲线的位置关系着手，引导学生发现问题、解决问题。在探究的过程中会运用数形结合和方程的思想，以运动的观点去观察、思考、分析，提高解决问题的能力。这节课主要灌输学生一个数形结合的思想，题目由浅入深，层层推近,前后呼应，引导学生讨论；通过这样的层层递进，培养了学生自主探究的创新精神，取得了良好的效果。新课程中教师的最大变化是角色的变化,教师由居高临下的权威转向平等中的首席。教学是师生交往,积极互动,共同发展的过程,在这一过程中,学生是学习的主体,教师是学生学习的组织者、引导者、激励者、促进者。

 本节课对于例题,运用一题多变的方法培养学生思维的灵活性及应变能力，运用了多媒体教学，层层设问，重点突出，板书规范，在多媒体的运用上也是非常到位的，美中不足的是教学的深度和广度还不够。