2误差和数据处理思考习题答案

 思考题

1．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。

答：准确度表示分析结果的测量值与真实值接近的程度。准确度的高低，用误差来衡量，误差表示测定结果与真实值的差值。精密度是表示几次平行测定结果相互接近的程度。偏差是衡量测量结果精密度高低的尺度。

2．下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，应如何消除？

（1）砝码腐蚀——会引起仪器误差，是系统误差，应校正法码。

（2）称量时试样吸收了空气中的水分——会引起操作误差，应重新测定，注意防止试样吸湿。

（3）天平零点稍变动——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。

（4）天平两臂不等长——会引起仪器误差，是系统误差，应校正天平。

（5）容量瓶和吸管不配套——会引起仪器误差，是系统误差，应校正容量瓶。

（6）天平称量时最后一位读数估计不准——可引起偶然误差，适当增加测定次数以减小误差。

（7）以含量为98%的金属锌作为基准物质标定EDTA的浓度——会引起试剂误差，是系统误差，应做对照实验。

（8）试剂中含有微量被测组分——会引起试剂误差，是系统误差，应做空白实验。

（9）重量法测定SiO2时，试液中硅酸沉淀不完全——会引起方法误差，是系统误差，用其它方法做对照实验。

3．什么叫准确度，什么叫精密度？两者有何关系？

答：精密度是保证准确度的先决条件。准确度高一定要求精密度好，但精密度好不一定准确度高。系统误差是定量分析中误差的主要来源，它影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。

4．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？

答：标准偏差。

5．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？

答：通过对照实验、回收实验 、空白试验、仪器校正和方法校正等手段减免或消除系统误差。 通过适当增加测定次数减小偶然误差。

6．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。

答：甲分析结果的准确度和精密度都好于乙。

7．甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样3.5 g，分析结果分别报告为：甲0.042%，0.041%；乙0.04199%，0.04201%。哪一份报告是合理的？为什么？

答：甲报告合理。因为试样质量只有2位有效数字，而乙报告结果却有4位有效数字，结果不可能有那样高的精度。

8．下列数值各有几位有效数字？ 

　　0.72，36.080，6.02×1023，100，1000.00，1.0×10-3，pH=5.2 

　　答：0. 72——2位；36.080——5位；6.02×1023——3位；100——有效数字位数不确定； 1000.00——6位；1.0×10-3——2位，pH=5.2——1位。 

习题答案

1．已知分析天平能称准至±0.1 mg，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？

答：∵≤0.1%，∴mS≥2mg。至少应称取2mg试样。

2．某试样经分析测得含锰质量分数（%）为：41.24，41.27，41.23，41.26。求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。

答：      

3．某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：20.39，20.41，20.43。计算标准偏差及置信度为95%时的置信区间。

答：                         ，

f=2，查表              

4．水中Cl- 含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg·L-1，s = 0.7 mg·L-1, 计算置信度为90%平均值的置信区间。

答：，，， 

mg·L-1

5．用Q检验法，判断下列数据中，有无取舍？置信度为90%。

（1）24.26，24.50，24.73，24.63；

（2）6.400，6.416，6.222，6.408；

（3）31.50，31.68，31.54，31.82．

答：① 如24.26可疑，  保留

        如 24.73可疑，       保留

      ② 如6.222可疑，  舍弃

         如6.416可疑，  保留

      ③同理，31.50保留，31.82保留

6．测定试样中P2O5质量分数（%），数据如下：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38。

用Grubbs法对可疑数据决定取舍，求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为95%及99%的平均值的置信区间。

答：               

   如8.32可疑，  保留

   如8.69可疑，              保留

95%置信度，f=5时，t=2.57     

99%置信度，f=5时，t=4.03     

7．有一标样，其标准值为0.123%，今用一新方法测定，得四次数据如下（%）：0.112，0.118，0.115，0.119，判断新方法是否存在系统误差。（置信度选95%）

答：          

故：平均值与标准值有显著性差异，新方法存在系统误差。

8．用两种不同方法测得数据如下：

方法1： 

方法2： 

判断两种方法间有无显著性差异？（置信度为95%）

答：，两组数据精密度无显著性差异

故：两种方法无显著性差异。

9．用两种方法测定钢样中碳的质量分数（%）：

方法1：数据为4.08，4.03，3.94，3.90，3.96，3.99

方法2：数据为3.98，3.92，3.90，3.97，3.94

判断两种方法的精密度是否有显著差别。（置信度为95%）

答：n1=6，f1=5，s1=0.065           n2=5，f2=4，s2=0.039

故：两种方法精密度无显著性差异。

10．某试样经分析测得含锰百分率为41.24，41.27，41.23和41.26。①求分析结果的平均偏差和标准偏差；②计算平均值的标准偏差及置信度为95%时的置信区间；③若此样品是标准样品，含锰量为41.20%，计算以上测定结果的绝对误差和相对误差。  

答：①                  

   ②        

③           

11．计算下列结果

(1)       (2) 

答：(1)2.98×106 ；  (2)3.142

12．某学生标定HC1溶液的浓度时，得到下列数据：0.1011, 0.1010, 0.1012, 0.1016，根据4法，问第4次数据是否应保留？若再测定一次，得到0.1014，再问上面第四次数据应不应保留？ 

13．用格鲁布斯法判断，12题中第1次分析所得4次数据中是否有可疑值应舍去？计算平均结果及平均值的置信区间（置信度95%）。

答：          

   如0.1016可疑，  舍弃

0.1011, 0.1010, 0.1012三数据的，，t=4.30

14．要使在置信度为95%时平均值的置信区间不超过±s，问至少应平行测定几次？

15．某试样中铁的标准值为54.46%，某分析人员分析4次，得平均值54.26%，标准偏差s=0.05%，问在置信度为95%时，分析结果是否存在系统误差？

16．下列两组实验数据的精密度有无显著性差异（置信度90%）？

A：9.56  9.49  9.62  9.51  9.58  9.63

B：9.33  9.51  9.49  9.51  9.56  9.40

17．用A法对试样进行了8次测定，标准偏差为0.25；用B法对同一试样进行了5次测定，标准偏差为0.35。A法精密度是否显著优于B法？（置信度95%）

答： 

   故：A法精密度不显著优于B法。

18．在锥形瓶中用移液管移入25.00ml未知碱溶液，用0.1105mol·L-1的HC1标准溶液滴定，到达终点时，消耗体积为24.78ml。已知移液管校正值为-0.02ml，滴定管读数校正值为+0.05ml，HC1标准溶液浓度的校正值为-0.0002mol·L-1。求未知碱溶液的真实浓度和绝对误差。

答： 

   移液管校正值为-0.02mL，则其真实体积为25.00—（—0.02）=25.02mL

   则

   同理：                  

∴  

∴

真实浓度

19．设某痕量组分按下式计算分析结果：

A为测得值，C为空白值，G为试样重。已知SA=SC=0.1，SG=0.001，A=8.0，C=1.0，G=1.0，求SX。

20．返滴定测定试样中某组分含量，按下式计算：

已知V1=（25.00+0.02）ml，V2=（5.00+0.02ml），G=（0.2000+0.0002）g，求分析结果的极值相对误差。